基于DP-PS算法的潇水流域水库群联合防洪调度研究

摘 要：以潇水流域水库群为研究对象，选取不同频干支流洪水遭遇下的流域组合洪水，建立潇水流域水库群联合防洪调度模型，并在此基础上引入动态规划-模式搜索算法（DP-PS）对模型进行求解，得到最为不利洪水情景下的调度方案。结果表明：当发生不同情景组合洪水时，涔天河水库最大削峰率均在70%以上，双牌水库最大削峰率均在28%以上；经涔天河水库优化调度后，江华县防洪风险率均为零（除7号洪水之外），道县防洪风险率均在18%以下。经双牌水库进行优化调度后，双牌县防洪风险率均在22%以下（除7号洪水之外）。零陵区防洪风险率均在34%以下。经过潇水流域水库群联合防洪优化调度后，江华县、道县、双牌县和零陵区4个防洪对象防洪效果显著。关键词：DP-PS嵌套算法；潇水流域；涔天河水库；双牌水库

中图分类号：TV697. 1 文献标识码：A 文章编号：1001-9235（2024）10-0088-11

Joint Flood Control Operation of Reservoirs in Xiaoshui Basin Based on DP-PS Algorithm

SHENG Dong1， XU Xingyi1*， LIN Fanqi2， HE Huaiguang1， YUAN Yanmei3， LUO Jinming1

（1. Hunan Institute of Water Resources and Hydropower Research， Changsha 410007， China; 2. School of Water Resources and Hydropower Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China; 3.Ganjiang River Lower Reaches Hydrological and WaterResources Monitoring Center， Yichun 336000， China）

Abstract： Taking the reservoir group in the Xiaoshui Basin as the research object， this paper builds a model of joint flood control operation of the reservoir group in the Xiaoshui Basin under combined floods from main and tributary rivers of different frequencies. On this basis， the dynamic programming-pattern search algorithm （DP-PS） is introduced to solve the model， and the operation scheme under the most unfavorable flood scenario is obtained. The results show that， under combined floods of various scenarios， the maximum peak clipping rate of Centianhe Reservoir is above 70%， and that of the Shuangpai Reservoir is above 28%. After the optimized operation of the Centianhe Reservoir， the flood control risk rate of Jianghua County is zero （except for flood No. 7）， and the flood control risk rate of Dao County is below 18%. After the optimized operation of Shuangpai Reservoir， the risk rate of flood control in Shuangpai County is below 22% （except for flood No. 7）， and the risk rate of flood control in Lingling district is below 34%. In conclusion， after the optimized operation of joint flood control of reservoirs in Xiaoshui Basin， remarkable flood control effects can be seen in Jianghua County， Dao County， Shuangpai County， and Lingling District.

Keywords： DP-PS nested algorithm; Xiaoshui Basin; Centianhe Reservoir; Shuangpai Reservoir

洪水是严重的自然灾害，通常会导致大量的财产损害和人员伤亡。水库是流域防汛防洪工程措施的重要组成部分，通过合理运用水库库容调蓄洪水可以充分发挥防洪减灾效益，对保障人民群众生命财产安全以及流域防洪、供水、生态安全具有重要意义。

水库运行调度是运用系统工程的理论和最优化技术，寻求最优运行策略及相应决策的一种过程［1］。目前水库调度方法有线性规划［2］、整数规划［3］、最优控制理论法［4］、微粒群算法［5］、人工神经网络算法［6］、遗传算法［7］等。吴海燕等［8］以最大削峰率准则为目标，构建了基于非均匀离散DP（Dynamic Programming）的碧口水库防洪优化调度模型。张明等［9］采用经动态水位约束及变动离散机制降维后的DP算法对额勒赛下游水电站防洪优化调度模型进行求解，成功减少了模型的计算时间。唐金杰［10］基于离散粒子群算法对水库防洪调度顺序进行规划，并将粒子编码方式对应防洪调度方案，迭代得到水库防洪调度优化方案。王成民等［11］基于耦合模拟退火算法的果蝇优化算法构建了水库双目标防洪优化调度模型。这种方法既提高了计算迭代初期的收敛速度又克服了果蝇算法得到局部最优解的缺点。同时，不少学者就梯级水库群联合调度开展了大量的研究：王渤权等［12］基于动态可行域对三峡梯级水库联合调度进行求解，有效地解决了梯级水库群无法确定寻优可行域的问题；陈辉等［13］构建了气象-水文预报和梯级水库联合优化调度耦合的一体化技术体系，实现了金沙江下游-三峡梯级水库防洪、水资源利用、生态安全等多方面的保障；陈佳等［14］对逐次逼近算法和逐步优化算法进行优化，以缓解水库群调度中“维数灾”问题，结果表明，组合算法可以有效改善水库群调度的“维数灾”问题，并具有应用于大规模复杂水库系统的能力。

基于潇水流域双牌、涔天河2座大型水库的入库径流资料以及水文测站的水文资料，分析不同频率干支流洪水遭遇下的流域组合洪水，并采用DP-PS嵌套算法开展潇水流域水库群联合防洪优化调度，得到最为不利洪水情景下调度方案。这对于有效减轻甚至避免洪水灾害损失，切实提升潇水流域水库群防洪联合调度水平，实现流域上下游统筹、左右岸协调、干支流兼顾，充分发挥水工程防灾减灾效益，对保障人民群众生命财产安全以及流域防洪、供水、生态安全具有重要意义。

1 资料区域概况与方法

1. 1 流域基本概况

潇水为湘江的主源，干流全长354 km，发源于湖南省蓝山县子良乡九嶷山脉的野狗岭南麓。流域面积约为12 099 km2，有98. 6%位于湖南省境内，流经蓝山、江华瑶族自治县、江永县、道县、双牌县，于永州频岛汇入湘江，经纬度介于东经11. 08～112. 09°、北纬24. 31～26. 38°。2022年，潇水流域内部分地区遭受了严重洪涝灾害损失，累计受灾66. 67万人次，直接经济损失29. 36亿元。

潇水流域内共有干流涔天河、双牌2座大型水库，支流上坝、乐海廊洞等11座中型水库，共计13座大中型控制性水库骨干水库（图1）。由于中型水库防洪库容均比较小或无防洪库容，本文仅将涔天河水库、双牌水库纳入联合调度范围的水库，主要防洪对象为江华县、道县、双牌县和零陵区。联合调度对象以及防洪对象的分布情况见图2。

1. 2 研究方法

1. 2. 1 目标函数

综合考虑中小洪水、大洪水及特大洪水的特点，将防洪调度目标设定为“中小洪水减压、大洪水保安以及特大洪水降损”。设置分级防洪目标函数如下。

776f6e55818649113d39100a24bba4f0a））最大削峰准则。最大削峰准则是在控制水库最高水位的前提下，在满足大坝（或库区）防洪安全条件下，尽量满足下游防洪要求，以使洪峰流量得到最大程度的削减。目标函数表达见式（1）。

式中：N为防洪控制点的个数，N= 4；Qn（t）为第n个防洪控制点的第t时刻流量过程，按式（2）计算。

Qn（t） =φ[Oi（t），Oi（t- 1），…，Oi（t-τn） ] +

Δqn（t） （ 2）式中：Oi（t）为第 i水库第 t时刻的出库流量；φ[Oi（t），Oi（t- 1），…，Oi（t-τn） ]为第i水库至第n防洪控制点的洪水演进函数；τn为洪水演进的滞时；Δqn（t）为第n防洪控制点第t时刻区间支流。

b））最大防洪安全保证准则。最大防洪安全保证准则是在满足下游防洪控制断面安全泄量的条件下，尽可能多下泄，使留出的防洪库容最大，以备调蓄后续可能发生的大洪水，目标函数可表示为式（3）。

式中：Vif为第i水库的防洪库容，即水库防洪高水位至汛限水位间的水库库容；M为水库个数；Vi（1）和Vimax分别为第i水库起调水位对应的库容和调度期内达到的最高水位对应的库容，按式（4）—（5）计算。

V1（1） = fivz（Zixk+ΔZi） （4）

Vimax= max[Vi（1），Vi（2），…，Vi（t），…，Vi（T）（]5）式中：Vi（t）为第i水库第t时刻的库容；fivz（∗）为第i水库的库容曲线；Zixk为第i水库汛控水位；ΔZi为第i水库汛控水位抬升幅度。

c））最小洪灾损失准则。遵循最小洪灾损失准则，尽可能减少下游防洪控制点的超额洪量，以实现特大洪水降损调度目标。目标函数可表示为式（6）。

式中：Qn（t）为第n个防洪控制点第t时刻流量；Qs，n为第n个防洪控制点的安全流量；Δt为计算时段长；T为调度的总时段数；φ（∗）为超额洪量计算函数，可按式（7）计算。

1. 2. 2 约束条件

a））水量平衡约束。

Vi（t+ 1） -Vi（t）i= 1，2，…，M （8） 式中：qi（t）和qi（t+ 1）分别为第i个水库第t时刻和第t+1时刻入库流量；Qi（t）和Qi（t+ 1）分别为第i个水库第t时刻和第t+1时刻出库流量；Vi（t）和Vi（t+1）分别为第i个水库第t时刻和第t+1时刻库容；Δt为调度时段长。

b））最高和最低水位约束。

Zi ≤Zi（t+ 1）≤Zimax，i= 1，2，…，M （9） 式中：Zi（t+ 1）为第i个水库第t+1时刻水位；Zimin、Zimax 分别为第i个水库调度期内所允许达到的最高和最低水位。

c））调度期初、末水位约束。

Z （1） =i Zi，start

Zi（T+ 1） =Zi，end

式中：Zi（1）、Zi（T+ 1）为第i个水库调度期内初、末水位；Zi，start、Zi，end分别为第i个水库起调水位和期末水位。

d））水库泄流能力约束。

式中：Qi [Zi（t+ 1） ]为第i个水库第t+1时刻水位所对应的最大泄流能力。

e））水库泄流变幅约束。

|Qi（t+ 1） -Qi（t） |≤ΔQi （12）式中：ΔQi为第i个水库允许的最大泄流变幅。

f））洪水演进约束。对于每个自然河段，河段数用 j（ j= 1，…，m）表示，第t时段洪水演进方程如式（13）。

式中：Qhjd（t）、Qhjd（t+ 1）分别为第j个演算河段下游断面第t时刻和第t+1时刻流量；Ihjd（t）、Ihjd（t+ 1）分别为第j个演算河段下游断面第t时刻和第t+1时刻流量；Kj为第j个河段蓄量流量关系曲线坡度；xj为第j个河段流量比重系数；Δt为计算时段。

g））非负约束：所有变量均为非负变量。

h））水库调度规程要求。

1. 2. 3 DP-PS嵌套算法

Bellman在1957年提出了动态规划算法（DP），它是一种在计算科学中常用的优化技术，它可以解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。通过把原问题分解为相互重叠的子问题，动态规划算法可以有效地减少重复计算，提高算法的效率。但在应用DP算法时需要满足“无后效性”这一特殊条件，即未来的状态和决策不会影响以前的状态、决策和目标［15］。然而多水库调度中包含洪水演进，不能满足“无后效性”的要求。因此，本文参考文献［16］提出的动态规划（DP）与模式搜索算法（PatternSearch，PS）两层嵌套的方法对潇水流域水库群联合防洪调度模型进行优化求解。传统上为弥补DP算法的缺点，大部分研究学者采用串行迭代循环编码的DP-POA算法来求解复杂水库群防洪调度问题。本研究采用Matlab软件编写程序，DP-PS算法中内层嵌套的PS算法可以直接调用Matlab中内置的patternsearch工具箱进行并行加速，计算速度更快，更容易收敛［17］.

对于水库群防洪系统而言，下游防洪控制点的流量可以概化为上游水库泄流和区间来水。为减少下游防洪控制点的洪峰流量，本文主要考虑水库的直接削峰和区间补偿调度两方面，以单库削峰最大为优化准则，采用DP优化单库的泄流过程，并引入PS算法，以防洪控制点削峰最大为准则，调整DP初始优化结果，实现区间入流补偿制度。DP和Pattern Search嵌套组合构成DP-PS嵌套算法。DP-PS嵌套算法在DP优化水库削峰的基础上，利用PS算法实现水库对区间入流的补偿调度，是较为有效的防洪优化调度算法，其优化算法求解步骤如下所示。

a））动态规划算法［18］。步骤一：划分时段，按调度期的时间间隔划分时段。步骤二：定义状态变量，将每个时刻的水位Zt或水库库容Vt作为状态变量。起始时刻Vt-（1初始水库蓄水量）为初状态，终端时刻的水库蓄水量Vt为末状态。步骤三：定义决策变量，将各时刻水库的下泄流量Qi（t）作为决策变量。步骤四：定义状态转移方程，根据水量平衡方程Vt=Vt- 1+ （Qi，in（t5639e25014b4633c91aa880f63b60715183f940206f95951930da045eb53ac1b） -Qi（t））。步骤五：定义阶段指标，以水库各时刻下泄流量的平方作为阶段指标。步骤六：递推方程，根据当前时刻的当前状态变量和上一时刻的目标函数递推下一时刻的目标函数值。递推方程为：Ft（Vt- 1） = min [Qi2，tΔt+Ft+ 1（Vt） ]。

b））模式搜索算法［19］。步骤一：设置初始点，将利用DP算法得出初始调度线u作为初始解，在库容允许范围内离散第i个水库第t时刻（t=2～T）库容为V1（t），V2（t），⋅⋅⋅，VK（t）；步骤二：建立网格点，在第一次迭代中，标量为1的称为网格尺寸，模式向量为［1 0］、［0 1］、［-1 0］、［0 -1］，称为方向向量；步骤三：计算目标函数值；步骤四：判断是否终止；步骤五：判断网格点处目标函数值是否小于初始点处的函数值。若满足条件，则网格尺寸翻倍，转到步骤一；若不满足条件，则网格尺寸减半，转到步骤一。

DP-PS算法具体流程见图3。利用DP-PS嵌套算法为流域水库群防洪优化调度模型求解时，状态转移方程需要考虑上下游水库库容的相互影响。具体来说，下游水库的库容状态不仅取决于自身的入库流量，还取决于上游水库的出库决策。同时，该模型设置了①嵌套求解策略。由于上下游水库库容相互影响，导致无法简单分开求解。因此，需要采用嵌套迭代的求解策略，先求解上游水库的优化调度，然后将上游决策作为已知条件，嵌套求解下游水库的调度方案。②反向更新机制。在嵌套求解过程中，下游水库的调度结果可能会影响到上游水库的最优决策，因此需要设计反向更新机制，将下游信息反馈至上游，重新求解上游调度过程，直至上下游决策协同一致为止。

1. 2. 4 防洪调度效益分析

根据潇水流域防洪调度目标及不同调度方案，拟定以下几种防洪效益指标。

a））最大削峰率［20］。）in式中：α为水库最大削峰率；1 Q

库流量，m3/s；Qout（t）为水库t时刻出库流量，m3/s。

α2= max （15）

（ ）式中：α2为防洪对象的最大削峰率，%；Q0（t）为设计洪水t时刻流量，m3/s；Q1（t）为经过不同方案对水库进行优化调度之后出库流量和区间入流演进到该防洪控制断面t时刻出库流量，m3/s。

b））累计拦洪量［21］。

式中：λ为累计拦洪量，亿m3；ο（t）为t时刻拦蓄洪量式中：η为防洪风险率，%；countifQ（t） >Q刻流量大于防洪控制断面的最大安全流量的时段数；Qs，n为防洪控制断面最大安全流量，m3/s。

2 结果与分析

2. 1 潇水流域联合防洪优化调度方案

本文主要通过对防护对象与区间构成的整体进行组合洪水分析，得到潇水流域不同频率干支流洪水遭遇下的流域组合洪水，并将洪水数据输入至构建的DP-PS防洪联合优化调度模型中，得出优化调度结果。

2. 1. 1 不同洪水组合情景

以下游控制断面的某一设计频率的设计洪水为基础，考虑2种组合洪水：①上下游发生设计频率洪水、区间发生相应洪水，以上游来水为主；②下游与区间发生设计频率洪水，上游发生相应洪水，以区间来水为主。当洪水以区间来水为主时，干流的水库调蓄作用将被削弱，其相较于上游来水模式更具极端性，是风险更高的洪水情景，相应地为了保护防洪对象安全，对水库的调控能力提出了更高的要求。因此，根据区间来水为主的洪水模式为最不利的原则，选择重现期为2、3、5、10、20年一遇，考虑干支流不同频率洪水遭遇情况，得到7场不同频率干支流洪水遭遇下的流域组合洪水。

各场次洪水选取依据和洪水风险预估情况见表1，流域设计洪水组合成果见图4。

根据马斯京根模型逐河段连续计算，得到全演算河段的出流流量。经分析计算，7场洪水无调度情况下，下游老埠头控制断面的洪水过程线见图5。

2. 1. 2 最为不利洪水情景下调度方案制定

本文针对不同洪水遭遇情景、4个防护对象提出“干流防洪对象不发生洪水风险”的调度方案。在不同情景洪水组合下，通过动态规划算法对涔天河水库和双牌水库进行模拟联合调度得到初始解，将初始解输入至模式搜索算法中得到最终联合优化调度结果；总结不同情景下优化调度结果的规律，提取出最为不利洪水情景下涔天河水库和双牌水库联合调度方式，调度方案见图6。

以6号洪水（图6f）为例，即当潇水流域6个区间发生2、3、5、10、20年一遇洪水遭遇，且萌渚水区间与江华—道县区间都发生较大洪水，当涔天河水库入库流量小于800 m³/s或者当涔天河水库处于退水期时，控制泄流流量800 m³/s；当涔天河水库入库流量大于或等于800 m³/s，需控制涔天河水库下泄流量小于6 00 m³/s。对于双牌水库而言，当入库流量或者退水期入库流量小于8 000 m³/s时，控制泄水流量为入库流量值；当入库流量大于6 000 m³/s时，控制泄水流量为6 000 m³/s。相较于4号洪水（图6d），涔天河水库入库流量和控制流量未发生改变，而当双牌水库入库流量小于8 000 m³/s时，控制泄水流量变化为入库流量-500 m³/s，说明萌渚河发生较大洪水对于双牌水库影响较大。

值得注意的是，当一场已知洪水来临时，对于各水库而言，由DP-PS算法求解得到的优化调度方案选择在来水较少的时段加大下泄流量（即入库流量小于出库流量），而在入库流量较丰时刻，大幅减少出库流量。这种调度方式对于流域防洪有两处优点：①提前腾空库容，增加防洪库容。在洪水到来前提前下泄水量，可以有效降低水库水位，为迎接洪峰到来预留足够的防洪库容，从而削减洪峰流量，减轻下游防洪压力；②避免洪水期间大量下泄加剧下游洪灾。汛期来水较多时减少下泄量，可以最大限度地将洪水拦蓄在水库内，避免下泄洪水与天然洪峰叠加，加重下游洪涝灾害。总之，优化调度方案可以充分利用水库的防洪、供水、发电等多种功能，在保障防洪安全的基础上，实现水资源的优化配置和高效利用，是一种平衡兼顾、科学合理的水库调度方案。

2. 2 联合调度防洪效益分析

2. 2. 1 水库群防洪优化调度效益分析

当潇水流域发生不同情景设计洪水时，对涔天河水库和双牌水库进行模拟优化调度，调度目标为保证全流域防洪控制对象不被淹没，将防洪联合优化调度结果和调度前结果进行对比，根据式（14）—（17）计算得到涔天河水库和双牌水库防洪效益。

在发生不同情景组合洪水时，涔天河水库和双牌水库分别按照常规调度方案和优化调度方案进行调度后的防洪效益分析见表2。当潇水流域遭遇组合频率设计洪水时，与常规调度方案相比，涔天河水库经优化方案调度后最大削峰率均在70%以上，累计拦洪量均在1. 16亿m³以上。其中，对2号组合频率遭遇洪水进行模拟优化调度时，涔天河水库最大削峰率高达84. 1%，累计拦洪量为2. 13 m³，洪峰削减和拦蓄洪水效果显著。双牌水库最大削峰率均在28%以上，累计拦洪量均在2. 74亿m³以上。其中，对7号设计洪水进行模拟优化调度时，双牌水库最大削峰率为34. 4%，累计拦洪量高达6. 48亿m³，削减洪峰和拦蓄洪水效果均显著。

2. 2. 2 各防洪对象防洪优化调度效益分析

当潇水流域发生不同情景设计洪水时，对涔天河水库和双牌水库进行模拟调度，将防洪联合优化调度结果和调度前流量过程进行对比分析，得到江华县、道县、双牌县veJOw+MQYb8jlYscml6Idg==和零陵区4个防洪对象的防洪效益表，见表3。

当潇水流域遭遇组合频率设计洪水时，经涔天河水库优化调度后，江华县防洪风险率均为零（除7号洪水之外），最大削峰率均在72%以上；道县防洪风险率均在18%以下，最大削峰率均在57%以上。其中，对7号洪水进行优化调度后，江华县防洪风险率从22. 5%降至0. 8%，最大削峰率高达79. 6%；道县防洪风险率从21. 8%降至17. 4%，最大削峰率高达61. 3%；可见上游涔天河水库削峰、错峰、拦蓄洪水效果显著。经双牌水库进行优化调度后，双牌县防洪风险率均在22%以下（除7号洪水之外），最大削峰率均在28%以上；零陵区防洪风险率均在34%以下，最大削峰率均在23%以上；其中，对3号洪水进行优化调度后，双牌县防洪风险率从12. 8%降至7. 4%，最大削峰率高达48. 7%；零陵区防洪风险率从24. 2%降至12. 4%，最大削峰率高达40. 9%；可见下游双牌水库削峰、拦蓄洪水效果显著。

3 结论

针对潇水流域涔天河水库、双牌水库与区间河道组成的流域防洪优化调度问题，考虑不同频率干支流洪水遭遇的流域组合设计洪水情景，设计了一种基于DP-PS嵌套算法的流域水库群联合防洪优化调度求解方法，将此方法应用于潇水流域水库群联合调度中，得到了最不利情景下潇水流域水库群联合调度方案。本研究提出的DP-PS算法，可以针对已知洪水情况求解优化调度模型得到水库群的最佳调度方案。优化调度结果显示经优化调度后，涔天河水库、双牌水库和各防洪对象削峰率最高分别达到了84. 1%、48. 7%、83. 7%，说明通过潇水流域水库群联合防洪优化调度，在保证涔天河水库和双牌水库安全条件下，江华县、道县、双牌县和零陵区4个防洪对象洪峰值大大减小，防洪效果显著。优化调度方案通过合理调节出库流量，可以提高流域水库群防洪能力，减小泄洪压力，在保证防洪安全的基础上，实现水资源的优化配置和高效利用，对提高流域洪水风险管理水平具有重要意义。

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