全国大学生数学竞赛组织培训工作的研究与实践

摘要：全国大学生数学竞赛是培养大学生应用能力和创新思维的重要比赛，对于提高学生的核心学习素养具有十分重要的意义。数学竞赛的组织培训工作应着眼于学生学习能力的基本情况，注重提炼理念、明确教学目标、丰富培训措施、体现核心素养。通过理念与机制的创新，激发学生和教师的积极性，充分利用多元化平台资源，形成教赛相长的培训体系，使学生获得更好的数学思维与计算能力的学习体验及成效。

关键词：数学竞赛；教学理念；培训措施；高等数学

中图分类号：G642文献标识码：A

Abstract：TheNationalCollegeMathematicsCompetitionisanimportantcompetitionforcultivatingcollegestudents'applicationabilityandinnovativethinking，whichisofgreatsignificanceforimprovingstudents'corelearningliteracy.Theorganizationandtrainingofmathematicalcompetitionsshouldfocusonthebasicsituationofstudents'learningabilities，focusonrefiningconcepts，clarifyingteachingobjectives，enrichingtrainingmeasures，andreflectingcorecompetencies.Byinnovatingconceptsandmechanisms，wecanstimulatetheenthusiasmofstudentsandteachers，fullyutilizediverseplatformresources，andformatrainingsystemthatcomplementsteachingandcompetition，enablingstudentstogainabetterlearningexperienceandeffectivenessinmathematicalthinkingandcomputationalabilities.

Keywords：MathematicsCompetition；TeachingPhilosophy；TrainingMeasures；HigherMathematics

1概述

数学是“基础学科的基础”，数学是“自然科学的皇冠”［1］，如何有效提高大学生数学水平、提高大学数学教学效果、提高学生数学创新思维和能力是教学管理部门和数学教师长期关注的重要问题之一。全国大学生数学竞赛的开展为我们提供了一个新的思路和方向，组织好大学生数学竞赛可以有效促进大学数学教学改革和教学质量的提高，而数学教学质量的提高也会促进大学生数学竞赛的水平，正所谓“教赛相长”。如何根据全国大学生数学竞赛的组织评奖方式，做好数学教学和数学竞赛的组织培训工作是值得我们研究和思考的。

中北大学数学学院在多年组织竞赛的过程中，按照“竞赛引领、培优补差、唤起好奇、激发潜能”来开展数学竞赛的组织和数学教学改革的探索，积累了一些经验，取得了明显的效果。

2组织培训的新理念

结合中北大学十几年的参赛经验，提出“竞赛引领、培优补差、唤起好奇、激发潜能”的培训理念，确定合理的数学竞赛培养方案，将数学理论第一课堂和学科竞赛第二课堂相结合，形成教赛相长的协同育人体系［2］。

2.1以赛促学，竞赛引领，激发兴趣

学风问题是教师和教学管理部门面对的难题，激发学生的学习兴趣是改善学风的一个努力方向［3］。通过各种方式尽早地激发同学学习数学的兴趣对数学教学具有很大的促进作用，大学生数学竞赛正好可以发挥作用。我们在多年数学竞赛组织培训过程中，将数学竞赛贯穿于学生整个数学教学过程，并不断向前延伸。从多年以前大一第二学期启动前移到大一第一学期，近几年我们又前移到大一入学，目前正在尝试前移到新生入学之前。根据多年经验，这些尝试促进了数学教学，激发了同学的学习兴趣。

2.2入学测试，因材施教，培优补差

从2008年开始，我们对大一新生数学基础进行摸底测试，了解学生的数学基础。同时，通过问卷等方式了解学生对数学的学习兴趣，然后分别对基础较好、数学兴趣较高的同学和基础差的同学制定不同的要求，引导基础扎实、具有一定数学天赋和兴趣的同学尽早了解数学竞赛，并按照数学竞赛的要求开展数学课程的学习，而对于基础较差的同学则鼓励他们坚定信心，达到数学教学基本要求。通过摸底测试，教师很快就掌握了学生的基本情况，在教学过程中做到因材施教、对症下药，特别是对一些基础较差的同学予以必要的监管，改善了班级学风。

2.3唤起好奇，激发潜能，追求卓越

在数学竞赛的培训中，我们将同学的综合学习能力培养作为首要目标，在数学课堂上引入兵工典型案例，挖掘数学竞赛的规律性，唤起学生的好奇心，鼓励并引导大学生秉承先进的学习理念，逐步具备快速学习、探究式学习、以解决问题为目标的学习理念，激发学生的学习潜能，获得创新思维的技巧和理念。对于进入决赛的同学，他们的水平已经较高，教师应站在数学学科特点、数学思维规律、数学思想与文化等方面的较高层次上引导同学喜欢数学，从根本上激发同学学习数学的兴趣，使得数学学习成为满足个人兴趣、体会和陶醉数学之美的过程，超越了“为竞赛而竞赛”“为竞赛获奖而学习”的低层次目标，取得了良好的效果，部分同学甚至因此走上数学研究之路。

3组织培训的新措施

3.1大一新生学习习惯的培养措施

大一新生进入学校后，面对跟中学完全不一样的学习环境，一方面有成才和发展的愿望；另一方面又有诸多不适应，自己又缺乏自律的情况下往往忽视学习，造成考试不及格等，影响了个人的发展。

面对这种情况，作为学时较长、最先开课、最后结束的“高等数学”课程，在培养学生良好学习习惯、帮助同学快速适应大学的学习生活、实现中学到大学的平稳过渡方面具有举足轻重的作用。依托全国大学生数学竞赛，本文采取了以下措施。

3.1.1新生数学摸底测试和问卷调查

新生入学数学摸底测试与问卷调查开始于2008年，当时在开办校级实验班的时候，对报名实验班的同学进行了数学摸底测试，并通过面试的形式了解学生的基本数学素养和学习情况。之后，在不同的学院和班级以不同的形式开展这一活动。2019年，在中北大学软件学院和信息与通信工程学院领导的支持下，对两院的全部新生进行了摸底测试，将测试成绩转给任课教师。入学摸底测试的目的是尽快掌握学生的学习基础情况，以便因材施教。对优秀的同学提出较高的要求，让他们按照数学竞赛和考研要求开展多元化学习；对于基础差的同学，实时了解学习困难，并提供关心与帮助，与班主任、家长进行协调沟通，帮助他们顺利通过考试。

3.1.2在“高等数学”课程中增加阶段性测试，及时发现问题

正式开课以后，有些同学还不能按照有关要求去做，虽然作业里面可以发现一些问题，但是不能发现全部，因此阶段测试就显得很重要。我们一般在第三周进行阶段测试，通过测试评估教学情况，同时让同学评估自己的学习情况，提前适应考试。对于成绩较差的同学予以批评、警告，并与班主任沟通协调，尽快解决存在的问题。2022/2023第一学期，利用学习通进行了四次阶段测试，每次都将成绩反馈给班主任，并对不同情况的同学提出不同的要求。由于较早地帮助了基础较差的和缺乏自律的同学，又鼓励一部分优秀同学按照数学竞赛的要求尽心学习，改善了班里的学习风气。问卷表明，多数同学认为教师的这些举措是有效的，自己实现了高中到大学的平稳过渡。

3.1.3制定科学的过程性考核方式

建立科学合理的考评体系是考核方式改革的基础。基于“多元化—重过程—考能力”的过程性考核模式是“高等数学”课程改革的指导思想，采用多元的考核形式，将考核贯穿于数学课程教学的全过程，提高过程考核和能力考核在总考核成绩中的权重赋值。本课程以前的考试成绩以期末卷面成绩为主，而现在期末卷面成绩占总成绩的60%，平时学习成绩占总成绩的40%。其中，平时成绩包括预习测试（5%）、观看视频（5%）、主题讨论（10%）、小组汇报（10%）、课堂和课后作业（5%）、在线测试与考试（5%），学生在完成整个课程的学习过程后，才能获得理想的平时成绩。这种多元化的过程性考核方式能够很好地帮助学生完成学业，获得满意的成绩。

3.2“问题导向，课堂铸魂”的培训实践措施

现代社会对人才的综合素质提出了很高的要求，对于一个具有良好天赋的大学生将来能否成才，创新意识、合作意识、团队意识、自律、责任心、对问题的关注和兴趣、信息获取能力等非智力因素起着越来越重要的作用，逐步成为一个人能否成才的关键素质和核心素质，这种素质的重要性有时会超过“高等数学”课程的学习和课内的数学知识。我们将大学生在学习和生活中逐步培养的涉及一生发展的关键素质、必要素质、核心素质、基础素质称为“人才灵魂”，将通过课程教学协助或促进学生获得这些智力和非智力素质的工作和理念称为“铸魂行动”。

“高等数学”是理工科专业本科生进入大学以后最先接触的一门重要的基础课，具有“学时较长、最先开始、最后结束，包含丰富的科学和人文元素”等特点，在学生先进学习理念的培养、良好学习习惯的形成、对大学本质的认识、创新意识与能力的培养、学术道德的培养等方面也起着至关重要的作用，“高等数学”成为学生核心素质培养的关键阶段。如何有意识地从学生的需要，特别是发展需要方面全面培养学生的核心素质具有重要意义。

为了实现“问题驱动、课堂铸魂”的目的，多年来开展了一系列的教学实践，取得了良好的效果，主要采取以下措施。

（1）先进学习理念的宣讲：在“高等数学”的第一堂课上，教师首先要介绍先进的学习理念，并引导同学尽快接受文献式、探究式、以解决问题为目标的快速学习等先进学习理念，提高学习的主动性和积极性。

（2）优秀事迹和人物的展示：向新生介绍我校优秀同学的先进事迹，安排优秀学长与新生开展面对面交流活动。与此同时，优秀学长们的月学习计划、周学习计划、不同阶段的学习经验、大学四年的学习目标、数学竞赛获奖的成功经验等也要与新生们进行分享，从不同角度对大一新生进行激励与帮助。

（3）全国大学生数学竞赛宣讲：以学生线下面对面、教师课堂宣讲、师生线上经验交流、微信公众号发布等不同方式向大一学生介绍数学竞赛。

（4）日常课堂教学安排：在课堂教学中，因地制宜地渗透数学竞赛的问题，构建了典型的数学竞赛案例，实现“问题驱动、课堂铸魂”的教学目标。

（5）数学竞赛的选拔测试：为了调动同学们的学习积极性、激发优秀同学向着更高的目标迈进，每年10月份向大一新生介绍当年的数学建模竞赛题目，体会竞赛的宗旨，引导同学较早关心大学生数学竞赛。每年11月份发布数学竞赛选拔测试的通知，在第二学期开学第一周进行测试，要求报名者高等数学期末总评在90分以上，依托数学竞赛来激励优秀同学提前准备，有许多大学生在大一第二学期就进入选拔性测试并获得培训资格。全国大学生数学竞赛的目的是选拔和发现优秀数学人才，更重要的是激发一批基础较好的同学的学习积极性，通过这些优秀同学的带动作用，改善整个班级和年级的学习风气。

3.3数学竞赛暑期培训措施

由于每年的全国大学生数学竞赛都是11月份进行初赛，本科生完成大一“高等数学”和“线性代数”课程的完整学习之后，在暑假的7、8月份再进行集中性的拔高性学习，学习成效能够获得较大提升。在我校春季期末考试结束后，中北大学数学学院会组织校内外优秀教师对通过选拔测试的同学进行培训。结合线上公开课、线下讲授课等丰富的教学形式，对函数、极限、连续、微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数等内容进行培训，使学生具有更严谨和更开阔的数学逻辑思维能力，在面对难度极大的竞赛题目时，能够从容应对和解决。

4全国大学生数学竞赛的实践成效

多年来，通过采用先进的理念进行组织指导，我校在全国大学生数学竞赛中取得了优异的成绩。成绩的取得除了同学们刻苦勤奋备战、数学兴趣浓厚、组织培训得法以外，“竞赛引领、培优补差、唤起好奇、激发潜能”的新理念也起到关键作用，让我校多年来取得优异的竞赛成绩。

在数学竞赛的培训中，教师重点对基础性的内容进行指导和培训，对高层次高级别的内容则主要指明方向，并请往年获奖的同学介绍竞赛经验。特别是对于进入决赛并获奖的同学，教师对学生自主学习能力的引导多于具体数学知识的指导。

数学学院教师积极参与到竞赛的组织培训工作中，一批担任“高等数学”“线性代数”“数学分析”“高等代数”课程的教师利用课余时间组织学生进行竞赛专项培训，在提高学生数学竞赛成绩的同时，教师通过集体备课、梳理知识图谱、优化解题方法等，为后续的一流课程建设和教学改革积累经验，有效地促进了教学质量的提高。2021年，“高等数学”课程已获得省级一流课程；2010年，“线性代数”课程作为校级精品课程完成建设；2022年，与全国大学生数学竞赛相关的教改项目已获得山西省本科教育教学改革创新项目立项。

5结论

本文以数学竞赛组织新理念和培养大学生的数学创新思维和能力为目标，提出了符合本校实际情况、具有可操作性的人才培养理念。通过数学竞赛与课堂知识的有机融合，以及入学测试、阶段性测试、分析学生个体差异、优秀学生案例宣讲、多元化培训方式等具体措施，探索适合大学生数学竞赛的培训途径。

实践表明，该竞赛培训模式增强了学生的数学认同度，凝聚了学生对课堂的向心力，调动了学生的自主学习力，激发了学生潜在的数学创造力，同时，还能够进一步引导学生树立正确的人生目标并为之努力奋斗。在此基础上，还有效提升了教师的教学能力，加强了数学师资队伍的建设，对于创新型数学人才的培养具有一定的实际意义。

参考文献：

［1］王鹏，史娜，惠周利，等.新工科背景下数据计算及应用专业课程设置的思考［J］.科技视界，2021（09）：36-37.

［2］李有文，王鹏，雷英杰.对数学文化课程的若干思考［J］.大学数学，2010，26（S1）：99-101.

［3］史娜，薛亚奎，程蓉，等.工科数学课程的过程性考核方式的设计与实践［J］.数学学习与研究，2019（06）：8+10.

基金项目：2021年山西省高等学校教学改革创新项目（J2021344、J2021340）；2022年山西省高等学校教学改革创新项目（J20220588、J20220596、J20220617）；2022年山西省高等学校教学改革创新项目（J20230774）；2022年山西省研究生教育教学改革课题（2023JG124）

作者简介：李有文（1967—），男，汉族，山西阳泉人，副教授，硕士生导师，主要从事应用数学的教学研究。