高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养

摘 要：高阶思维能力是学生学习数学的关键。随着教育改革的深入，高中数学教学需要以学生发展为中心，注重培养学生的高阶思维能力。以双曲线问题为例，对如何在高中数学解题教学中培养学生高阶思维能力进行探究。首先阐述高阶思维能力的定义，其次分析培养学生高阶思维能力的必要性，最后提出在高中数学解题教学中培养学生高阶思维能力的策略。

关键词：高中数学；解题教学；高阶思维能力；双曲线问题

作者简介：洪明珠（1996—），女，福建省泉州市培元中学。

高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。高中数学教师应不断提升学生的数学思维，将思维品质和思维能力的培养融入高中数学解题教学中，以促进学生综合素质和核心素养的发展。因此，教师要从多角度培养学生的高阶思维能力，提升学生的数学知识应用水平。在高中数学解题教学中，双曲线问题是一种重要的题型，具有较强的综合性和挑战性。双曲线问题要求学生掌握并应用多种数学知识进行分析和推理，因此，教师需注重培养学生的高阶思维能力。

一、高阶思维能力的定义

高阶思维能力，即高阶认知能力，是指个体运用所学的知识和技能对新知识进行分析、综合、评价、创新以及解释的能力，主要包括分析和创造两个方面。目前，国际上普遍认同高阶认知能力是指学生在较高认知水平上表现出来的认知过程和认知策略［1］。

在数学学习中，高阶思维能力可以通过数学解题训练来培养。例如，在高中数学教学中，教师应帮助学生掌握数学解题策略与方法，教会学生解题技巧，使学生能够形成一套科学的思维方法和解题策略。此外，教师还应对学生进行数学思想的教育和培养，让学生学会运用科学的思维方式去思考和解决问题。

二、培养学生高阶思维能力的必要性

面对当今信息爆炸的时代，培养高阶思维能力显得尤为重要。首先，高阶思维能力涵盖学生在解决问题、推理和创新等方面的能力，是高中阶段学生发展的重要内容之一。其次，高阶思维能力的培养可以帮助学生更好地适应未来社会的发展需求，提高他们的综合素质和竞争力。再次，通过培养高阶思维能力，高中生在学习过程中可以更好地理解和运用知识，提升学习的深度和广度。最后，高阶思维能力的培养有助于激发学生的创新潜能，培养他们的创造力和独立思考能力，为未来的发展奠定坚实基础［2］。

三、高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养——以双曲线问题为例

（一）培养学生的问题意识，激发学生的高阶思维

问题意识是指驱使学生发现、提出、分析和解决问题的心理状态。在数学解题教学过程中，教师应让学生认识到数学与实际生活之间的联系，有意识地培养学生的问题意识。例如，在讲解双曲线的定义时，教师可以让学生根据自己对双曲线的理解提出一些问题，从而激发他们对双曲线的兴趣。在此过程中，教师可以借助数学概念、数学思想方法来引导学生提出问题、分析问题和解决问题，掌握双曲线这一重要概念。例如，在讲解椭圆这一知识内容时，教师可引导学生思考以下问题：

【多选题】已知方程mx2+ny2=1，其中m2+n2≠0，则（ ）

A.mn>0时，方程表示椭圆

B.当m>0，n<0时，方程表示焦点在x轴上的双曲线

C.当m<0，n>0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线

D.当n>m>0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆

通过思考问题，学生可以对双曲线有更加深刻的认识和理解。在此基础上，教师还可以借助多媒体设备播放相关视频资料。例如，在讲解双曲线定义这一知识内容时，教师可播放以下视频资料：①我国古代数学家祖冲之首先给出anY504ZI1opKfVIOsFxtzg==了圆锥曲线定义；②19世纪德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）和德国天文学家开普勒（Johannes Kepler）相继给出了椭圆的定义；③开普勒提出了椭圆的四个性质，包括焦点、半轴、对称轴和椭圆的定义。

此外，在讲解双曲线定义时，教师还可以让学生针对双曲线的概念和特征方面提出自己的疑问。教师通过对学生疑问的解答和引导，能够有效培养学生提出问题、分析问题和解决问题的高阶思维能力［3］。

（二）多角度解题，培养学生的抽象能力

教师在教学过程中要充分考虑学生的认知规律，使学生认识到数学学科具有系统的知识体系。教师可以结合题目提出相应的问题，引导学生对不同条件进行分析和归纳，通过多角度解题的方式培养学生的分析能力、抽象能力和概括能力。

【例题】双曲线-=1的焦距为（ ）

A. B. C. D.

解析：由c2=a2+b2=10+2=12，所以c=，焦距2c=，故选D。

这道题难度不大，涉及双曲线方程的两个根以及双曲线的一系列性质。在方程根方面，教师可以让学生通过观察题目中给定的条件来判断-=1是否成立。学生对方程根进行分析，可以发现其与双曲线性质之间存在一定的关系。在教师引导下，学生可以更加深入地理解双曲线方程根与双曲线性质之间的关系。

（三）注重解题的过程，培养学生的反思能力

在高中数学学习过程中，教师要注重解题的过程，让学生能够在解题中总结经验并不断反思，以提升自己的思维能力。在解决双曲线问题时，教师要引导学生反思自己的解题思路是否正确。例如，在双曲线的标准方程中，学生可能会忽略曲线方程的奇点，忽略定值问题中的参数范围。在教学过程中，教师可以鼓励学生通过“再定义”和“再分析”来解决问题。例如，在讲完双曲线的标准方程后，教师可以设置如下问题：

【例题】已知双曲线中a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0

此外，教师还可以通过“再分类”，让学生借助反思和总结不同题型的特点与异同来完善自己的解题思路［4］。

（四）培养学生的发散思维，增强创新能力

发散性思维是一种创造性思维，与创造性思维有很多相似之处，如新颖性、灵活性和多样性。首先，教师要充分利用教材提供的各种素材，将所学内容与实际生活联系起来，使学生真正了解数学知识的价值和作用。其次，教师要引导学生学会举一反三，形成良好的思维习惯，并通过数学知识来解决实际问题，不断提升学生的思维能力。

【例题】若双曲线E：-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|＝（ ）

A.11 B.9 C.5 D.3

在这个过程中，教师可先让学生自主提出问题，然后通过小组讨论的方式解决问题。这一过程不仅能调动学生学习数学的积极性，还能促进他们创造性思维的发展。随后教师引导学生从不同角度分析和解决问题，这样不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力，还能锻炼他们的发散思维能力。通过认真思考和合作学习等方式，学生可以更好地理解、掌握和巩固知识。

（五）注重例题和习题的变式，引导学生自主学习

在高中数学教学过程中，教师除了要注重培养学生的数学解题能力，还应该注重例题和习题的变式教学。在这个过程中，教师要充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣，有效提升他们的高阶思维能力。

【例题】已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1和F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为 .

教师可以根据题目条件及相关的知识点进行例题和习题的变式教学。在这一过程中，教师不仅要让学生掌握双曲线问题的解题方法，还要让学生掌握双曲线问题的解题思路和技巧。这就要求教师在教学过程中能够有效运用启发式教学模式，积极引导学生参与到课堂教学中来，自主探究问题，从而有效提高高中数学课堂教学效率，同时培养和锻炼学生的高阶思维能力。

（六）注重知识和能力的综合，培养学生解决实际问题的能力

在数学教学中，教师应当重视培养学生解决实际问题的能力，要求学生能够综合运用所学知识。

【例题】求满足以下条件的双曲线的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（-5，0）和（5，0），双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8。

（2）以椭圆-=1长轴的端点为焦点，且经过点（3，）。

（3）过点P（3，）和Q（， 5），且焦点在坐标轴上。

对于此题，首先让学生建立坐标系，然后利用坐标系求解双曲线的标准方程。这个过程实际上是将“双曲线的标准方程”和“标准方程的坐标”进行综合运用。

教师应当以学生为中心，激发学生的学习兴趣和动力，帮助他们逐步形成正确的数学思维；引导学生从不同角度看待问题，并结合实际问题，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力，让他们意识到数学的趣味和魅力，进而对数学产生浓厚的兴趣，形成良好的数学思维品质和学习习惯。

（七）注重数学文化知识，提升学生数学素养

数学的发展离不开数学文化，高中数学教学需要将数学文化融入课堂，这是培养学生高阶思维能力的有效途径。教师在教学中要积极挖掘教材中蕴含的数学文化，并将其融入教学活动中。例如，在教授双曲线时，可以结合双曲线的形成过程，引导学生了解双曲线的历史背景和它在我国古代数学中的应用价值；在教授等差数列求和公式时，引导学生了解祖冲之发现并使用该公式的过程；结合中国古代数学史，引导学生了解中国古代数学的发展历史。教师在教学中可以创设相关问题情境，让学生能够有效应用所学文化知识［5］。

结语

综上所述，在高中数学解题教学中培养学生高阶思维能力是一个复杂且系统的工程。教师需要遵循教育教学规律，不断进行教学改革与创新。教师可以从以下几个方面入手：第一，积极利用多媒体设备进行课堂教学，让学生感受到数学知识的魅力；第二，尊重学生的主体地位，不断提高自身的专业素质水平；第三，以学生为本进行授课。在新课程改革背景下，教师要不断提高自身的专业水平与综合素质，为学生营造良好的课堂学习氛围。只有这样，才能真正培养出具备高阶思维能力的优秀数学人才。

教学实践表明，教师在教学中应调动学生的学习兴趣和主动性，激发学生探究未知世界的兴趣，使其实现由“学会”到“会学”“会用”的转变。要实现这一转变，教学模式应从以传统的知识传授为主向以培养高阶思维能力为主转变，注重知识的传授和技能的训练，促进学生高阶思维能力的发展。

［参考文献］

[1]于素娟.高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养：以恒成立求参数问题为例［J］.数理天地（高中版），2024（5）：49-50.

[2]梁慧.新高考形势下利用议题式教学培养学生高阶思维能力的策略探析［J］.学周刊，2024（9）：125-127.

[3]张水根.信息技术下高中生高阶思维能力的培养探究［J］.教师博览，2024（6）：13-15.

[4]张鸿业.指向高阶思维培养的高中数学解题教学策略研究：以人教A版必修一函数部分为例［D］.阜阳：阜阳师范大学，2023.

[5]孙琦.高中概率统计教学中学生数学高阶思维能力调查研究［D］.济南：山东师范大学，2023.