数形结合思想探讨

〔摘 要〕 小学数学教育中，尽管不会像在初中阶段对“数形结合”这一概念进行严格和全面的理论构建，但这个思想在孩子数学思维的初步形成与根基奠定上扮演着至关重要的角色。采用直观教学法，能够将复杂且抽象的概念转化为易于理解的图形表示和现实生活中的实例。该策略不仅能使数学原理变得生动且易于消化，还激发学生的学习兴趣，增强他们掌握数理逻辑和几何知识的能力。通过将理论与实践相结合，学生可以更好地发展其抽象思维，学会分析并解决实际问题，从而在数学领域取得更深层次的理解和更高效的学习成果。数形结合思想在小学数学课堂教学中的培养与应用非常重要。本文结合生活中的实物认识、数学课堂教学案例、教育教学反思等，对数形结合思想在数学中的培养方法和运用进行研究、分析。

〔关键词〕 数形结合思想；运用；探讨

〔中图分类号〕 G424 〔文献标识码〕 A 〔文章编号〕 1674-6317 （2024） 22 091-093

2022年版《义务教育数学课程标准》强调，数学作为一门学科，其核心在于探索量的关系与空间形态。它起源于现实世界的抽象化过程，将具体的数量与图形提炼为纯粹的形式，进而成为数学探索的主题。借助符号操作、逻辑推理以及建构模型，帮助人类揭示和阐述自然界的内在属性、相互联系及潜在规则。数学的功能超越了单纯的计算和论证，还扮演着一种通用语言的角色，用于表达和沟通复杂的理念。将数字与形状相融合，即“数形结合”的策略，巧妙地联结了抽象的数学表达与直观的视觉呈现，促使逻辑思维与形象思维协同工作。这一结合有助于简化繁复的问题，将模糊的概念具体化，从而在求解过程中提供更优的路径选择，并拓宽解决问题的战略视野。

我的“数形结合思想在小学数学中的培养与运用”这一想法主要是源于现在一年级的教学工作。打开一年级数学书第一页就是准备课《数一数》，没有具体事物怎么数？所以校园操场真实的情境图就拉开了教学的帷幕：操场上有几个同学在跳绳、几个同学在打球、几个同学在读书，有几个垃圾桶、几个板凳、几盆花，天上有几只鸟等，在具体的情境中就产生了数。那么在小学数学课堂教学中怎样培养和挖掘数形结合思想并加以运用呢？以下是根据我的课堂教学实践做的研究和运用。

一、在小学数学教学中培养学生数形结合思想

（一）学会从“数”与“形”两个角度认识数学

从生活实物着手，结合形的基本方法认识数。在教学《数一数》这一课时，让学生观察我们的教室，随便提问：教室里现在有几位老师？我们头上有几盏灯？这一列有几名同学？今天我们班有几个同学帮助老师打扫了教室？等等问题，都可以将数与形结合起来，还可以结合生活中的数学，引导学生仔细观察，表达日常生活中的数学。最后，让学生通过画一画的方法，把数与形结合起来，学生都喜欢画画，非常棒，画出了各种各样的图形，把数附在了形上，通过形更好地认识了数。

所以，数不是一个冰冷的数字，而是有意义的表达、有情感的符号。这些都源于生活，源于具体的事物。如果不注重数形结合，我们对数学本质的认识就会肤浅而没有意义。

（二）让学生在学习中养成画图的习惯

课堂练习本绝对不仅仅是用来验证计算的结果，更重要的是把思考的过程画出来。让相对抽象的思考对象“图形化”，使数量关系跃然纸上，这样就一目了然！根据语言的描述画出相应的图形，使几何直观逐步建立在逻辑的基础上，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。

在教学加减法的课堂上，让学生用自己喜欢的方式画一画，表示出一个加法算式、一个减法算式的意义，学生不光画出来了，还把算式的意义表达了出来，真的是学以致用。

（三）利用图形转化思想让图形动起来

2022年版的《义务教育数学课程标准》明确提及，图形与几何构成了基础教育数学教学的关键部分，尤其在小学教育阶段聚焦于“图形的认识和测量”以及“图形的位置与运动”。各学段的教学内容设计呈螺旋式上升，确保知识的连贯性和深度的逐步提升。其中，“图形的变化”侧重于动态视角，探讨图形在轴对称、旋转和平移作用下的转换规律，同时识别变化中的恒定元素；而“图形与坐标”则突出数形结合的理念，提倡使用代数手段解析图形，在直角坐标系统中定位图形上的点，并应用坐标法解决现实情境中的问题。

由此可见，几何变换与图形的运动不仅是学习的核心内容，同时也是一种强有力的数学思维工具和学习策略。在教授三角形面积这一概念时，鼓励学生在家中制作两个完全相同的三角形纸片，然后尝试将它们拼接在一起，学生会发现可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形，这样就能把三角形转换成已经学过的长方形、正方形或平行四边形学习。通过这样的图形转换，让图形“活”起来了，学习也更简单了。

（四）掌握、运用一些基本图形解决问题

学会利用基本图形，例如线段图、表格、数轴、方格纸等。要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现问题、描述问题、分析问题、理解问题，从而提升我们运用数形结合这种数学思想方法解决问题的能力。

二、在小学数学课堂践行数形结合思想

（一）利用图形，化抽象内容为直观图形

小学一年级的第一堂数学课，就是一幅校园情境图，让学生观察操场上都有些什么，就是从数具体的物体个数开始认识数的。利用图形，化抽象的数为直观的图形，“以形解数”。其实在人们的学习过程中，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡的，借助图形，才能更好地为数学教学服务。除了一年级开始学习认数、加减法，还包括后面学习的整数乘除法，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积等，都是以具体的事物或图形为依据，让学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数、算理等。

在《加减混合》课堂教学中，主要是让学生观察情境图，试着去读懂图意，再从中提取数学信息。通过观察，学生发现了湖中原本有4只鹅，然后又飞来了3只，它们一起玩了一会，又飞走了2只。3个重要的数学信息让不同的孩子反复表达，哪怕是重复别人的表达，或是有几个不同的字的表达，因为读懂题意是学习解决问题的关键，让学生都读懂图的意思，为后面提出问题做好充足的准备。根据信息，让学生提出数学问题：现在还有几只鹅在水里？就水到渠成了。让学生根据信息和问题解答：4+3-2=5（只），算式写出后又让学生表达算式的意义，相当于进行了一次检验的过程，让数和形结合起来，学生理解得更透彻了。整个过程中学生都积极主动表达，学习效果非常好。数学渗透在我们的生活中，学生会用数学的眼光去观察现实世界，会用数学的思维去思考现实世界，也会用数学的语言去表达现实世界，学生在这样的学习环境中不知不觉就形成了课标要求的核心素养。

（二）画出图形，帮助学生理解数量关系

在教学一年级加减法时，就训练孩子用画图的方式理解题意，例如表示一个加法算式、减法算式的意义。让学生画出4朵小花，为了鼓励学生写出不同的减法算式，让学生先自己动手动脑画一画，再说出自己的想法，在学生表达出画掉1朵，2朵，3朵，4朵及对应的算式4-1=3，4-2=2，4-3=1，4-4=0后，在不同的思考中引发出更多的思考，在不同思维的碰撞中引出不一样的思维火花，这样才有源源不断的学习资源。

在学习分数乘法时，让学生先画出一个长方形，再画出它的1/2，再画出1/2的3/4，通过图形理解分数乘法918beb9bb21c17eb6c34faa20a05a4631/2×3/4的意义。在学习乘法分配律的过程中，让学生画出两个等宽不等长的长方形，让学生用自己喜欢的方式计算两个长方形的面积之和，结果发现有的直接把两个小长方形的面积算出来再相加a×c+b×c，有的把两个长方形拼在一起，先算出大长方形的长a+b，再算出大长方形的面积（a+b）×c，所以，a×c+b×c=（a+b）×c，从而理解了乘法分配律。包括分数的计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，理解1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，解决分数、百分数问题以及逻辑推理问题。如：A，B，C，D，E进行五子棋比赛，每两人之间都要赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，请问E已经赛了几盘？对这样的问题，通过画图，利用数形结合的方法来理解，就能更好地理解数量之间的关系，从而更好地学习数学。

（三）数形结合，为学生建立函数思想打下基础

其实从一年级学习加减法开始，就已经在接触函数思想了，例如在一年级上册中学习“9加几”的内容时，有一个9+2，9+4，9+6，9+8，9+3，9+5，9+7，9+9的这样一个练习题，就是让学生通过计算，观察数量之间的关系，去发现、初步感受“一个加数不变，另一个加数在慢慢变大，和也会随着慢慢变大”的函数思想。

华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”作为小学基础教育者，我们更应在学生的启蒙阶段抓好数形结合思想，更好地为教育教学服务。

三、结语

数形结合能启迪思路，帮助理解。因此在学习中，我们要借助数形结合进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而更好地体会和运用数形结合的数学思想方法，实现事半功倍的效果。

教育家斯普拉格说：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来，将内驱力、生命感、价值感唤醒。”而苏格拉底也说：“教育不是灌输而是点燃，一万次的灌输，不如一次真正的唤醒。”而数形结合思想就是诱导学生内驱力、点燃学生智慧火花的最好的方法。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022

[2]李义松.运用现代信息技术促进中职物理教学改革[J].文渊（高中版），2020（8）：736.

[3]郭忠山.浅析数形结合思想在小学生数学思维培养中的渗透策略[J].考试周刊，2018（77）：98