基于模型预测控制的汽车主动安全系统仿真研究

摘 要：随着汽车工业的迅猛发展和人们对交通安全要求的不断提高，汽车主动安全系统成为研究热点，传统的被动安全系统，如安全带、气囊等，虽然能够在事故发生时保护乘员，但其作用有限，且无法避免事故的发生。因此，汽车主动安全系统应运而生，其目标是通过先进的传感器、控制器和执行机构，主动干预车辆运行，预防和减少交通事故的发生。本文研究基于模型预测控制的汽车主动安全系统仿真，旨在通过MPC的实时优化能力，提升车辆在不同驾驶环境下的安全性和稳定性。

关键词：模型预测控制 汽车主动安全 仿真 控制

0 引言

汽车主动安全系统主要包括防抱死制动系统（ABS）、电子稳定控制系统（ESC）、自适应巡航控制系统（ACC）、车道保持辅助系统（LKA）等。这些系统在不同程度上提高了车辆的行驶安全性和稳定性。然而，随着交通环境的日益复杂，仅依靠单一的主动安全技术已难以满足现代车辆对高效、安全行驶的要求。因此，整合多种主动安全技术，并结合先进的控制方法，实现全方位的主动安全控制成为当前研究的重要方向。模型预测控制（MPC）作为一种先进的控制方法，因其能够处理多变量耦合系统、处理约束条件和实时优化等特点，在汽车主动安全系统中具有广阔的应用前景。MPC通过在线优化未来一段时间内的控制输入，使系统在预测时域内达到最优状态，并具有良好的鲁棒性和适应性。相比传统控制方法，MPC能够更好地应对复杂的驾驶环境和多样的工况变化。

1 汽车主动安全系统的功能需求

随着汽车工业的不断发展和人们对安全性要求的日益提高，汽车主动安全系统（ADAS）在现代车辆中的应用变得越来越普遍。汽车主动安全系统旨在通过预判和干预潜在危险，提高行车安全性，减少交通事故的发生。以下是汽车主动安全系统的主要功能需求：1）环境感知汽车主动安全系统需要具备高效的环境感知能力，以实时获取车辆周围的环境信息。摄像头系统用于捕捉车辆前方及周围的图像信息，识别道路标志、车道线、行人和其他车辆。雷达和激光雷达（LiDAR）用于探测和测量周围物体的距离和速度，尤其在恶劣天气或低光环境下提供可靠数据。超声波传感器用于低速环境下的近距离探测，如泊车辅助。2）数据融合与处理：环境感知获得的各种数据需要通过数据融合与处理技术进行综合分析，以形成对周围环境的完整理解，要求系统具备强大的计算能力和智能算法，基于数据融合算法将来自摄像头、雷达、LiDAR等传感器的数据进行融合，消除冗余信息，提升环境感知的准确性和可靠性。3）行车状态监控：系统需要实时监控车辆的行车状态，包括车速、加速度、方向盘角度、刹车状态等，以便根据行驶状态进行适当的安全干预，车速监控根据车速和交通状况，提供智能限速和自适应巡航控制功能，车辆动态监控通过监控车辆的横摆角速度和侧向加速度，检测车辆是否处于失控状态，并进行必要的干预。4）预警与干预汽车主动安全系统应具备提前预判危险并及时警告驾驶员或自动干预的功能，以避免或减轻事故的发生，具体包括碰撞预警、自动刹车、车道偏离预警和保持。其中，碰撞预警通过分析车辆前方或周围的物体，预判可能发生的碰撞，及时向驾驶员发出警告；自动刹车在检测到不可避免的碰撞时，系统能够自动实施紧急制动，减少碰撞的严重性；车道偏离预警和保持在车辆偏离车道时，系统发出警告或自动调整方向盘，帮助车辆保持在车道中央。5）驾驶员状态监控驾驶员的状态对行车安全至关重要，系统应具备对驾驶员状态进行监控的功能，以防止因驾驶员疲劳或注意力分散引发的事故，疲劳检测通过摄像头和传感器监控驾驶员的面部表情、眼睛闭合状态和头部姿态，判断其是否疲劳驾驶，在具体监测阶段，核心采用注意力监控检测驾驶员的注意力集中度，提醒其保持警觉，尤其在长时间驾驶或交通复杂的情况下。

2 基于模型预测控制的汽车主动安全系统的原理

模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，因其能够处理多变量系统并具有优化性能，在汽车主动安全系统中得到了广泛应用。基于MPC的汽车主动安全系统通过预测车辆未来的行驶状态，提前做出决策和干预，以提高车辆的安全性和稳定性，模型预测控制本质上是一种基于模型的优化控制方法，其核心思想是在每个控制时刻利用系统模型预测未来多个时刻的系统状态，并通过求解优化问题得到最优的控制输入。MPC的基本步骤包括：1）状态预测：基于当前系统状态和输入，通过模型预测未来一段时间内系统的状态变化。2）优化求解：构建一个优化问题，目标是最小化未来预测时域内的目标函数（如偏离期望轨迹的误差），同时满足一定的约束条件。3）滚动优化：仅实施当前时刻的最优控制输入，然后更新系统状态，滚动窗口向前推进，重复上述过程。

在汽车主动安全系统中，MPC设计主要包括车辆动力学建模、目标函数定义和约束条件设置，车辆动力学模型是MPC设计的基础。常用的车辆动力学模型包括单轨模型和双轨模型。单轨模型（BicycleModel）由于其简单性和可操作性，被广泛用于MPC设计中。该模型描述了车辆的横向和纵向动力学特性，主要状态变量包括横摆角速度、侧向速度和车辆位置。状态空间表达式为：

其中，x（t）为系统状态向量，u（t）为控制输入向量。

目标函数定义了MPC控制的优化目标。对于汽车主动安全系统，目标函数包括：1）路径跟踪误差：最小化车辆实际行驶轨迹与期望轨迹之间的误差。2）控制输入变化率：最小化控制输入（如方向盘角度、加速度）的变化率，以保证控制的平稳性。3）行车稳定性：最大化车辆行驶的稳定性，如最小化横摆角速度和侧向加速度。

目标函数通常表示为：

其中，N为预测时域长度，为期望状态，和R为权重矩阵。

约束条件包括系统状态约束和控制输入约束。常见的约束条件有：

车辆动力学约束：如车辆的最大横摆角速度和最大侧向加速度。

控制输入约束：如方向盘角度和加速度的物理限制。

环境约束：如避免碰撞的安全距离和道路边界限制。

约束条件可以表示为：

MPC优化问题通常是一个非线性优化问题，需要通过数值方法求解。常用的求解方法包括线性规划（LP）、二次规划（QP）和非线性规划（NLP）。快速梯度下降法和内点法是常见的优化算法。在实际应用中，MPC通过实时采集车辆状态和环境数据，预测未来行驶状态，并滚动优化控制输入。系统的反馈回路确保MPC能够在动态环境中实时调整控制策略，提高车辆的安全性和稳定性。

3 基于模型预测控制的汽车主动安全系统仿真

3.1 车辆动力学建模

车辆动力学模型用于描述车辆的运动特性，并为MPC算法提供预测和优化所需的数学基础。常用的车辆动力学模型包括单轨模型（BicycleModel）和双轨模型。由于单轨模型的简化特性和较高的计算效率，本文采用单轨模型进行车辆动力学建模。单轨模型假设车辆的前后轮分别简化为一个轮子，以捕捉车辆的横向和纵向动力学特性。

单轨模型的状态变量包括横摆角速度（r）和侧向速度（lateralvelocity，）。控制输入为前轮转角（）和车辆速度（）。车辆动力学方程可以表示为：

其中，和分别为前后轮侧偏刚度，和分别为前后轮到车辆重心的距离，ｍ为车辆质量，为车辆绕垂直轴的转动惯量。

将车辆动力学方程转换为状态空间形式，有助于MPC算法的实现。状态变量向量ｘ和控制输入向量ｕ分别定义为：

状态空间表达式为：

其中，系统矩阵Ａ和控制矩阵Ｂ为：

模型预测控制器（MPC）的设计与仿真验证是验证MPC算法在汽车主动安全系统中有效性的关键环节。MPC通过实时预测和优化控制输入，提升车辆的稳定性和安全性。

3.2 MPC控制器设计

MPC控制器通过预测车辆未来状态和优化控制输入，实现了对复杂车辆动态行为的高效控制。目标函数和预测模型的设计是MPC控制器的关键，优化求解器则确保控制策略的实时性和高效性。通过上述设计步骤，MPC控制器能够显著提升车辆的主动安全性能。MPC控制器的基本结构包括预测模型、目标函数和优化求解器。预测模型用于预测未来一段时间内的车辆状态变化，目标函数定义优化目标，优化求解器则求解最优控制输入。

目标函数定义了MPC控制器的优化目标，通常包括路径跟踪误差和控制输入变化率。MPC优化问题通常是一个非线性优化问题，需要通过数值方法求解。常用的求解方法包括线性规划（LP）、二次规划（QP）和非线性规划（NLP）。在本仿真中，采用快速梯度下降法求解优化问题，以确保实时性和计算效率。优化过程的每个时刻仅实施当前时刻的最优控制输入，然后更新系统状态，滚动窗口向前推进，重复上述过程。

MPC通过实时采集车辆状态和环境数据，预测未来行驶状态，并滚动优化控制输入。系统的反馈回路确保MPC能够在动态环境中实时调整控制策略，提高车辆的安全性和稳定性。

3.3 约束条件设置

MPC的优化问题通常是一个非线性优化问题，需要通过数值方法求解。常用的求解方法包括线性规划（LP）、二次规划（QP）和非线性规划（NLP）。在本仿真中，采用快速梯度下降法求解优化问题，以确保实时性和计算效率。优化过程中，MPC控制器在每个时刻只实施当前时刻的最优控制输入，然后更新系统状态，滚动窗口向前推进，重复上述过程。这种实时优化求解方法能够保证控制器在动态环境中的实时性和高效性。

MPC通过实时采集车辆状态和环境数据，预测未来行驶状态，并滚动优化控制输入。系统的反馈回路确保MPC能够在动态环境中实时调整控制策略，从而提高车辆的安全性和稳定性。通过这种实时控制与反馈机制，MPC控制器能够有效应对复杂的驾驶环境，确保车辆始终处于最优控制状态。系统状态约束用于确保车辆在安全和稳定的状态下运行。常见的状态约束包括横摆角速度和侧向加速度等物理量的限制。

在MPC中，约束条件通过不等式约束的形式纳入优化问题中。具体实现方式如下：

状态约束：

控制输入约束：

环境约束：

其中，表示环境约束条件的函数形式。这些不等式约束通过优化求解器的约束机制进行处理，确保优化结果在满足所有约束条件的情况下达到最优。

4 结语

本文通过车辆动力学建模与状态空间表示，建立了准确的单轨模型，为MPC控制器提供了预测和优化的数学基础，详细设计了MPC控制器，包括目标函数的定义、约束条件的设置和优化求解的实现。在目标函数中，通过权重矩阵调节路径跟踪误差和控制输入变化率的相对重要性，从而优化了控制器的性能表现。通过引入横摆角速度、侧向加速度、前轮转角和加速度等物理约束，以及障碍物安全距离等环境约束，确保了控制输入和系统状态在物理和安全范围内运行。仿真结果表明，MPC控制器能够在直线行驶、弯道行驶和避障实验中有效提高车辆的稳定性和安全性，上述研究为MPC在汽车主动安全系统中的应用提供了理论支持和实践指导，展示了MPC方法在复杂驾驶环境中的显著优势，考虑更加复杂的车辆动力学模型和实际道路环境的影响，以提升其实际应用价值。

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