以辩促学，理解“量率”

【摘 要】“量”与“率”的认识和理解是学生分数学习的关键。在五年级学生即将学习“分数的意义”之前，设计一节针对“量率”理解的拓展课——“分数再认识”。教师利用学生对“量率”理解的差异，激发认知冲突，在新旧知识的衔接点、知识内涵的关联处、不同材料的比较点和整理应用的拓展处展开辩论，借助辩论来促使学生感悟“量率”的关系，深化“量率”的理解，提升“量率”的运用能力。

【关键词】以辩促学；量与率；分数认识

美国辩论家弗里莱认为：辩论是人们通过争辩阐发不同意见和主张，在竞争环境中进行批判性交流的语言形式。因此，从某种角度来说，辩论就是强化学生在原有经验的基础上进行自我认识的拓展活动，也可以说是一种自我建构的学习方式。本文将这种学习方式称为“以辩促学”（下面简称“辩学”）。在“辩学”课堂教学理念的指导下，教师应善于捕捉学生认知的“痛点”，厘清知识之间的关系，并以此为契机，激发学生的辩论热情。在主动思考、质疑和修正的过程中，学生将获得新知，积累数学活动经验，发展数学能力。

“分数的认识”是小学阶段“数与代数”领域的重要内容之一，其学习过程分成两个阶段：三年级上册的“分数的初步认识”，引导学生通过实际操作和直观感知，初步理解分数的意义（即“率”的意义）；五年级下册的“分数的意义”，通过比较和抽象等方式，使学生全面地理解分数的意义（包括“率”“量”和“商”等维度）。然而，在实际教学中，当学生面临“量”与“率”并存的情况时，即同一内容（如同一分数）可能既表示“量”又表示“率”，部分学生往往存在理解上的困难，进而导致他们对其混淆不清。原因主要是学生对“量率”概念的理解不到位。

基于上述思考与分析，本研究在五年级学生即将学习“分数的意义”之前，设计一节针对“量率”理解的拓展课——“分数再认识”。通过精准把握学生对“量率”理解的经验与学习之间的冲突，在“量率”认识的衔接、关联、对比和拓展等关键节点，设置不同层次和形式的辩论活动，借助辩论的方式，帮助学生明确分数“量”与“率”的本质关系，为学生更准确、全面地理解分数打下坚实的基础。

一、在新旧知识的衔接点进行辩论——铺垫“量率”的认识

在新旧知识的衔接点展开辩论，旨在通过揭示新旧知识间的内在联系，来引发学生的辩论，从而促进他们对新知识的深入探索与理解。在初步认识分数时，学生通过“把一个物体平均分”认识分数，到了五年级则通过“把‘一个整体’平均分”认识分数。因此，引导学生经历从“一个物体”到“一个整体”的过程进行辩论，可以促进学生更自然地理解新知，同时也为后续的“量率”认识打下基础。

【教学片段1】

（教师出示分数1/2）

师：你们认识这个分数吗？它表示什么意思？

生：表示把一个物体平均分成2份，取其中的1份就是它的1/2。

（教师出示学生课前表示1/2的作品，如图1所示）

师：这些图都可以表示1/2吗？

生：③号图不能表示，因为它没有平均分。

生：⑥号图也不能，同样没有平均分。

生：④号和⑤号也不行，因为它们不是一个物体。

生：我觉得④号图和⑤号图是可以的。比如，④号一共有2个苹果，取其中的1个，就是所有苹果的1/2。

师：同学们，这里的④号图和⑤号图能表示1/2吗？你们同意谁的说法。

生：我赞同第二位同学的说法。因为它们都是平均分成2份的。

生：我也赞同第二个同学的说法。我们可以把多个物体看成一个整体。

师：是啊！我们可以把几个物体视为“一个整体”。只要将这个整体平均分成2份，表示这样的1份，就可以用1/2表示。

这一教学环节，通过引导学生从“一个物体”的原有经验出发，逐步过渡到“多个物体”的思考，最后提炼出“一个整体”的概念。在这个过程中，教师引导学生在“一个物体”处进行辩论和追问，使学生自然形成“把多个物体看成一个整体”的认知，为他们构建完整的分数意义，并为后续的“量率”的学习和对比打下坚实的基础。

二、在知识内涵的关联处进行辩论——感知“量率”的联系

在教学中，教师应从“率”的基础上来引导学生认识“量”，并在“量”的变化中反思“率”的本质。知识内涵的关联处主要是指要寻找知识内涵的联结点，引导学生整体地讨论“量率”之间的关系，并在合适的时机组织辩论，以促进学生清晰理解二者之间的关系。

【教学片段2】

师：刚才我们一起回顾了1/2的含义，接下来我们来练一练，请分别圈出下面各组糖果的1/2，并思考它们有什么关系。

（学生逐题汇报结果和想法，如图2所示）

师：同学们，这里的1/2和1/2颗一样吗？同桌之间可以交流一下想法。

生：不一样。1/2颗就是把1颗平均分成2份，取其中1份的大小；1/2是把8颗、4颗、2颗、1颗平均分成2份，表示这样的1份。

生：不一样。1/2颗的大小是不变的，而1/2的大小一直在变化。

师：有多少同学认为是不一样的，请举手。（大部分学生认为不一样）那有没有同学认为是一样的？

生：我认为它们是一样的。它们都是把整体平均分成2份，取其中的1份。

生：我也认为是一样的。虽然分的东西不同，但分法是一样的。

师（小结）：从分的结果来看，1/2颗的大小是不变，1/2的大小会不一样。从分的方法来看，它们都是把一个整体平均分成2份，表示这样的1份，即份数和整体的关系不变。

在上述教学环节中，“1/2与1/2颗”就是一组相互关联的知识点，分别指向“率”与“量”的概念。教师通过适时追问“这两个分数一样吗？”来激发学生开展辩论，使学生初步感受到“率”的大小会因对象的改变而发生变化，而“量”代表数量保持不变。通过这一辩论过程，学生得以深入理解两者之间的共性，即它们都反映了“每份数与整体的关系”。这样的教学有助于学生初步感悟“量率”概念中的变与不变。

三、在不同材料的比较点进行辩论——厘清“量率”的关系

当学生初步学习分数的“量率”意义后，为了强化对其理解，还应提供机会让其经历一个重新认识意义的过程。在操作活动中，学生常因对“量”和“率”的不同理解而产生不同解释结果。为此，教师精心收集并展示这些具有冲突的学习材料，鼓励学生开展多层次的辩论，以对比、反驳和修正的方式深化理解“量率”的关系。

【教学片段3】

师：1/2颗表示把1颗糖平均分成2份，取其中1份。那么，你们能在下面的线段里找到1/2分米吗？

（教师给每个学生提供画有12厘米长线段的作业纸，让学生独立思考和动手操作）

师：谁来给大家介绍一下自己的画法。

（教师出示图3中的错误画法）

生：我是把这条线段平均分成2份，取其中的1份。

师：哪些同学跟他的画法是一样的？还有不一样的吗？谁愿意来介绍你的想法。

生：我先量出1分米，再把它平均分成2份，取其中的1份（如图4）。

师：现在有两种画法，你们赞同哪一种画法？

生：我赞同第一种画法。因为1/2分米就是把一条线段平均分成2份，取其中的1份。

生：我也赞同第一种画法。我量了这条线段是12厘米，平均分成2份后，1/2分米就是6厘米。

生：我赞同第二种画法。如果按第一种画法，直接把线段平均分成2份，那么1/2分米就是6厘米，这样不对。

生：我赞同第二种画法。这里是找1/2分米，不是1/2。1/2分米是要把1分米平均分成2份。

师：对啊！同学们，明白了吗？（教师播放课件）1/2分米是1分米的1/2，要先找到1分米，才能找到1/2分米，如果直接把线段平均分成2份，取其中1份，则是这条线段的1/2。

在上述的教学环节中，学生面对“在12厘米的线段中找1/2分米”这一问题时，出现了从“率”和“量”两个不同角度思考的结果。通过辩论，学生虽在讨论不同的结果，实则深入探讨了“量”与“率”的本质区别与联系。这样的学习方式使学生亲身体验从“率”到“量”的转换过程，并在对比与辩论中更深刻地理解两者之间的关系，实现知识的有效融合。

四、在整理应用的拓展处进行辩论——深化“量率”的运用

要通过操作活动来理解分数的意义，学生需对“量率”进行系统的整理和灵活的应用，以挖掘分数“量率”之间的内在关系。在整理和应用的过程中，适时补充拓展性内容，并激发学生的辩论，有助于优化学生的整理过程，提高运用效率，进而深化对两者关系的理解。

【教学片段4】

（教师利用课件进行整理，出示图5）

师：同学们，我们刚才找了这么多的分数，你们有什么发现？

生：它们都带有单位。

生：它们都是把一个物体、一条线段平均分成几份，取其中的1份。

师：很好。那如果我们去掉这些单位呢？它们又表示什么意思呢？

生：它们表示把一个整体平均分成几份，取其中的1份。

生：当带有单位时，它们每份的大小是固定的。但去掉单位后，每份的大小会随整体数量的变化而变化。

师：你们说得太好了。原来有单位和没有单位还有这样的区别。现在这里有三幅图（如图6），请你判断哪幅图能表示1/4。

生：第二幅。

生：我认为三幅图都可以的。因为这里的1/4没有单位，所以只要整体被平均分成4份，取其中的1份即可。

师：很好。接下来，老师要稍微变一下。

（教师用课件出示题目：李强跑了一段公路的1/4，还剩下1/4千米。请问已经跑的距离和剩下的距离哪个更长？）

生：我认为已经跑的距离更长，因为1/4应该比1/4千米更长。

生：我认为不能确定，因为1/4的长度是不确定的，而1/4千米是确定的，所以不能确定。

生：我认为剩下的距离更长，因为李强已经跑了1/4，剩下的就是3/4，所以剩下的距离更长。

师：是啊。让我们结合示意图来看一下，因为李强已跑了1/4，那么剩下的就是3/4，也就是1/4千米，所以这剩下的1/4千米要比跑过的1/4所表示的距离更长。

（教师利用课件配合讲解）

在上述教学环节中，辩论主要体现在两个关键点上：一是通过整体对比进行辩论，引导学生辨析分数“带单位”与“不带单位”的本质区别，从而更全面地理解“量”与“率”的概念；二是在迁移应用中辩论，无论是在图形变化中选择相同的关系，还是在生活情境中解决实际问题，都鼓励学生进行辩论，以进一步感受“量”与“率”的价值。

总之，借助辩论来引导学生在实践的基础上，经历对比、讨论、反思和表达的过程，其本质就是让学生在“量率”理解处更加曲折，以激发学生深度的思考，从而理解“量率”的本质。

参考文献：

［1］威金斯，麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017.

［2］来晓春，孔忠伟.“四学三导”：“白马湖”好课范式的建构与实施［J］.教学月刊·中学版（教学管理），2021（7/8）：31-34.

［3］沈志荣.以辩促学，绽放精彩：《24时计时法》教学片段引发的思考［J］.教学月刊·小学版（数学），2023（4）：32-34，39.

［4］朱华.辩论：数学课堂的美丽风景［J］.小学教学参考，2022（29）：36-38.

（浙江省杭州市钱江湾小学）