高中数学“概率”教学案例

“概率”是整个高中数学学习中的重要部分，教师应科学设计教学方案，依托班级学情及教学需求安排多元课堂活动，有效锻炼学生的问题解决能力、判断能力以及逻辑思维能力，进一步促进学生核心素养的发展。

一、教材分析

“概率”属于人教A版必修二教材中的学习内容，在整个高中数学教育体系中占据重要的地位。本单元内容涉及概率的基本概念以及计算方式、随机现象的规律等，与学生的实际生活息息相关。

二、学情分析

高中阶段学生已经具备了基本的生活实践经验以及数学学习基础，对“随机事件”有初步的了解，但依然容易在学习本模块知识时遇到如下问题：如无法熟练进行概念运算、难以深度理解概念内涵等。因此，数学教师需根据班级学生的实际学习情况来设计针对性更强的教学方案。

三、教学建议

第一，加强教材知识与学生实际的结合。教师可在教学中导入学生更加熟悉的生活案例，或提出学生容易遇到的各类实际问题，帮助学生深度理解概念的内涵，掌握各类概率事件的计算方式。

第二，充分尊重个体差异。班级内不同学生对新知识的理解能力与掌握能力存在差异，这就要求教师能够及时关注每一位学生的学习进度，利用分层化、多元化教学策略来满足班级学生的数学学习需求。

第三，基于课堂反馈及时调整教学方案。在实际教学中，教师需依托学生的实时反馈来针对性调整教学方式、优化教学策略。此外，教师还可鼓励学生说出自己的想法，认真聆听学生建议，进而让学生获得更加丰富的学习体验。

四、教学目标（见下表）

五、教学过程

（一）导入新课

师：大家生活中是否充满了很多不确定因素呢？如中大奖或天气变化等。同学们能否站在数学的角度思考这些不确定事件呢？

生：我们能用“概率”来描述某一事件发生的可能性。

师：看来大家的预习效果很不错。我们确实能够使用概率来表示某一事件发生的可能性，但是某事件发生概率的具体数值是多少呢？这是我们今天要学习的内容。

（二）新知讲解

师：请大家认真阅读概率定义，思考概率的内涵。通常情况下，概率为介于0与1之间的一个数值。当概率为0时表示该事件一定不会发生，而概率为1 时表示该事件一定会发生。

师：我们可以通过一个简单的生活案例来理解概率：假设我们手中有一枚硬币，且需要通过抛硬币的方式来决定是否出门旅行。由于硬币抛出后只能出现正面向上以及反面向上两种结果，且两种结果出现的可能性相同，因此二者概率均为0.5。此外，当大家掷骰子时，由于六个面向上的次数基本一致，因此，每一面向上的概率就应当为。

生：明白了，老师。那么概率的计算公式应当为：特定事件概率=。

（三）深化知识

师：在掌握概率定义后，同学们还应当学习一些较为有用的概率定理，这些定理能够帮助大家更好地探究概率问题。如我们通常会使用“频率”来估计概率。

生：那频率与概率有什么关联呢？

师：这个问题提得好。通过学习我们能够发现概率是数学中表示某事件发生可能性的数值，而频率为人们在实践中统计的某事件发生次数与总实践次数的比值。随着实践次数的增加，频率数值会无限接近于概率，因此日常生活中人们常常会用频率来估计概率，如大家可以进行抛硬币活动，统计正面向上的次数。如总共抛出100次，且有55次正面向上的情况，我们就能近似算出硬币正面向上的概率，即55÷100=0.55。

生：知道了。老师，教材中说的“随机事件独立性”又是什么意思呢？

师：它代表了一个随机事件发生时，其结果不会对另一个或多个随机事件的发生产生影响。这就意味着，当两个随机事件互相独立时，二者同时发生的概率应当为二者各自发生概率的积。如大家抛出两次硬币，第一次的结果不会对第二次结果产生影响，这说明抛硬币为独立事件，因此两次正面向上的概率就应当为0.5×0.5=0.25。独立事件在概率问题的运算中十分重要，能够帮助大家将复杂的问题直观化、简单化。

生：明白了，老师。现在我知道了何为独立事件，也掌握了频率估算概率的具体方式。

（四）导入实例

师：经过前几个阶段的学习，同学们已经对概率建立了基本认知。现在我们可以通过例题来考查大家对概率知识的应用能力。

例题1：A班学生进行掷骰子活动，每一位选手掷两次骰子，如两次点数的总和是奇数，那么该选手胜出。请大家计算选手获胜的概率。

例题2：气象台播报今日×××地区下雷阵雨的概率为75%，请问当地居民出门需带雨具吗？

师生互动环节：以例题1为例，教师可以先为学生确定掷骰子的活动规则（骰子一共有六个面，且点数依序为1至6）；随后组织学生分析掷两次骰子一共可能存在多少种结果，学生讨论后得出结论（种）；教师再指导学生找出两次点数总和是奇数的情况，即（6，5），（5，6），（5，4），（4，5），（6，3），（3，6），（4，3），（3，4），（5，2），（2，5），（3，2），（2，3），（6，1），（1，6），（4，1），（1，4），（2，1），（1，2）；最终利用概率定义得出选手胜出的概率应当为18÷36=0.5。

案例分析环节能够进一步强化学生的逻辑推理能力以及数学运算能力。学生在探究中需要罗列出所有可能发生的结果，据此算出概率数值，有效提高学生对概率知识的应用意识。

（五）随堂测试

随堂测试可以让教师更好地了解班级学生对本节知识的掌握程度，有效挖掘出学生存在的各类问题，并为学生提供针对性辅导。

测试一：以下四类事件中哪一项属于必然事件

（ ）。

A.小明随便买了一张演唱会门票，其座位号为2的倍数

B.将10只鹦鹉饲养在三个鸟笼中，那么至少有一个鸟笼中的鹦鹉数量超过3只

C.一个盒中放置了5个白球以及4个红球，那么任意取出的1个球是红球

D.小明参加了掷骰子游戏，那么其向上一面的点数一定为6

测试二：小明、小芳以及小花三人参加了一项棋牌类游戏，活动中三人需进行两两对赛，且游戏中胜出者可以获得2分，失败不得分不减分，平手则两位均获得1分。全部比赛结束后，小明获得了3分，小芳获得了1分，请问小花最终得到几分呢？

（六）课堂小结

经过本节讲解学生深度理解了概率相关知识，在各类学习活动中形成了良好的逻辑推理能力，意识到数学在生活实践中的重要作用，形成了基本的数学应用意识，最终促进学生数学核心素养的发展。

六、教学反思

“概率”模块的知识具有一定的学习难度，教师在教学设计时应思考如下问题：

（一）教什么

教师在设计教学方案时应首先明晰教学目标，随后依托新课标要求对本节内容进行合理调整。值得注意的是，教师除了要完成显性教学目标，还需关注隐性教学目标。因此，教师需基于“概率”模块的内容着重锻炼学生的逻辑推理能力，培养学生的科学精神。

（二）怎么教

第一，实例教学。教师可将生活化案例引入课堂教学中，帮助学生深度挖掘概率内涵。笔者为了让学生更好地理解概率定义，引入了“抛硬币”的例子。该案例贴合学生生活，能让学生在动手操作中直观感受这一概念，而且实例教学可以进一步强化学生的应用意识。第二，实验探究。在完成基础学习后，教师还应组织学生动手实践，在实际操作中深度挖掘本节内涵。笔者在教学中组织学生以小组为单位开展掷骰子实验，并要求学生将实验结果记录下来，分析偶数点与奇数点的频率。该环节可以充分锻炼学生的合作能力与运算能力，培养学生的直观想象力与数据分析力，使学生在实验探究中形成良好的科学探究精神。第三，问题驱动。教师可利用一系列问题来提高学生的逻辑推理能力。以掷骰子为例，教师可增加探究难度，通过“为什么游戏规定点数和为奇数的选手胜出”引导学生深度挖掘概率的内涵。

（三）学什么

经过本节学习，学生发现了数学与实际生活间的联系，能用数学思维探究生活中的数学现象，并能使用数学语言描述、表达生活。

（四）怎么学

教师可采用三种方式组织学生进行学习：第一，自主探究。在概率课堂上，教师应充分调动学生的自主学习积极性，引导学生主动投入课堂活动中，鼓励学生大胆质疑，表达自身观点。该方式能让学生更好地理解本节内容，并形成基本的数学技能。第二，小组合作。小组合作模式能够强化学生与学生间的交流，让学生发现他人的闪光点，继而完善自身的不足。在概率课堂上，学生可以与小组成员共同谈论各类事件的发生概率，最终验证结论的准确性。第三，课后实践。课后实践活动能够帮助学生更好地吸收、内化所学知识。教师可为学生布置各类活动（模拟彩票抽奖、预测当地天气等），引导学生将概率知识运用至不同生活情境中，进一步提高学生的建模能力与解决问题的能力。

七、结语

高中数学教师在设计教学方案时，应按照新课标教学要求，依托各类教学活动来完善学生的数据分析能力、数学运算能力、逻辑推理能力等；根据班级学情针对性调整教学方式，为学生呈现更为丰富、条理的学习内容。

（作者单位：平阴县第一中学）

编辑：蔚慧敏