再探三角形全等的条件

本章我们已经了解三角形全等最少需要三个条件：两边一角、两角一边、三组边。今天我们利用小棒和橡皮筋，一起通过做实验的方式再次探究三角形全等的条件。

实验1

活动目的：再探三角形全等的条件（SAS）

活动流程：

1.画一个任意角，记为∠α；

2.挑选两根小棒，使小棒为已知角∠α的两条邻边，橡皮筋为第三边；

3.另一名同学重复流程2（挑选同样的小棒），试着调整橡皮筋的长短；

4.通过叠一叠、比一比，观察流程2、3中构成的两个三角形是否完全重合。

实验结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

实验2

活动目的：再探三角形全等的条件

活动流程：

1.画一个锐角∠α；

2.使已知锐角∠α的一条邻边为8cm，对边为6cm，橡皮筋为第三边，用小棒和橡皮筋进行拼搭成三角形；

3.另一名同学重复流程2（挑选同样长度的小棒），试着调整橡皮筋的长短；

4.通过叠一叠、比一比，观察流程2、3中构成的两个三角形是否完全重合。

实验结论：一组锐角及其邻边和对边分别相等的两个三角形不一定全等。

实验3

活动目的：再探三角形全等的条件（HL）

活动流程：

1.画一个直角∠α；

2.使该角的一条直角边为6cm，斜边为8cm，用小棒和橡皮筋拼搭；

3.另一名同学重复流程2（挑选同样长度的小棒），试着调整橡皮筋的长短；

4.通过叠一叠，观察两个三角形是否完全重合。

实验结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

我们不妨调整∠α使之为钝角，重复以上流程进行实验，你又会得到什么结论呢？试着动手做一做吧。

实验4

活动目的：再探三角形全等的条件（ASA）

活动流程：

1.在透明纸上尺规作图。

（1）作AB=a；

（2）在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α，∠NBA=∠β，AM、BN相交于点C。△ABC就是所求的三角形。

2.通过叠一叠、比一比。

实验结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

实验5

活动目的：再探三角形全等的条件（AAS）

活动流程：利用动态画版工具进行实验（图1）。

1.一名同学改变Angel1、Angel2和AB的参数，调整∠A、∠C的大小，AB的长度，移动点C使其构成三角形；

2.使∠A、∠C、AB的参数和流程1中的一致，构成的三角形六元素和流程1中的进行比对。

实验结论：通过电脑操作，我们能得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

通过上面的5个实验，同学们可以自行设计一个数学实验来验证，三边分别对应相等的两个三角形是否全等。

（作者单位：江苏省昆山市葛江中学）