证明不等式之数列放缩的分析

数列中一些基本知识点（如等差数列、等比数列的概念、性质以及前n项和等）经过多次练习，大部分学生能基本掌握，但是利用放缩法证明数列中的不等式技巧性比较强，很多学生找不到其中的“套路”，数列与不等式的结合一般有两种类型：一种是利用基本不等式求数列的最值；另一种是与求和相结合，证明不等式或求参数的取值范围，一般需要借助数列通项的特征，先求和再放缩或先放缩再求和证明不等式，或者通过数列的单调性证明，其中利用放缩法证明不等式属于数列解答题中比较有难度的一类，大部分是证明某个数列的和大于或小于某个常数，小部分是证明某数列的和大于或小于一个函数，下面先分析常见类型。