基于方差分析的学生对PBL教学法接受度的研究

文章通过一次线性代数教学实践，从学生接受程度和期末考试两个方面对PBL教学法进行了分析。首先，通过调查问卷研究学生对PBL教学法的接受程度，学生对PBL教学法总体上接受程度高同时呈现两极分化趋势。其次，通过不平衡单因素方差分析推断PBL教学法对学生期末考试成绩有积极影响。基于以上两方面的分析结论，建议将PBL教学法和传统课堂模式相结合以提高线性代数课程的教学质量。

1 PBL教学法研究现状

PBL教学法是1969年由美国教授在神经外科手术的教学过程中首次使用的教学方法，并且大获成功，被广泛推荐使用。随后PBL教学法成为美国基础教育阶段的主流教学模式。随着PBL教学法在世界范围内兴盛，国内学者对它的研究日益丰富，其中包括高等数学类课程教学。关于PBL教学法在高校数学类课程中的教学研究，从研究的方法看，以案例法和调查问卷这两种方法为主。从研究对象上看，以教学实践、学生态度、教师教学能力这三方面为主。叶薇薇以“洛必达法则”为例，杨宇以“曲率”为例探讨了PBL教学法在高等数学教学实践中的优缺点。胡欣通过问卷调查的方法分析了PBL教学法对学生学习态度的影响；罗群通过设置实验班和对照班研究了PBL教学法对学生学习能力等方面的影响。王峥嵘采用问卷调查的方法比较全面地分析了在PBL教学法中教师教学能力的发展。以上文献均提到PBL教学法能够提高学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的动机，从而提高学习成绩，达到提升教学质量的目的。本文针对以上观点，设计调查问卷，了解学生的真实感受。本文主要研究学生对PBL教学法的接受程度，最后分析了PBL教学法对学生期末考试成绩的影响。

2 单因素方差分析

单因素方差分析是根据试验的结果分析某一因素对试验结果是否有影响的有效方法。在试验过程中，将影响试验结果的条件称为因素，因素所处的不同状态，称为该因素的水平。不妨假设该因素有个s水平，在每一个水平下进行独立试验，得到对应的样本，分别来自方差相同均值不同的正态分布总体。

首先，建立假设检验。原假设，备择假设 ， 并设定显著性水平。

其次，构造统计量

接下来说明构造该统计量的理由，样本总数为

样本总体均值为

水平下的样本均值为

则误差平方和为

效应平方和为

当各样本相互独立，可以推导证明的统计特性为

当原假设为真时，还可以证明和相互独立，且

那么，统计量F有如下特性：

也就是当为真时，统计量F从自由度为的F分布。当不为真时，分子有偏大的趋势，F的值也会偏大，故拒绝域具有如下形式：

其中t可以由显著性水平和F分布函数计算得到，满足如下条件。

最后，将试验数据应用于该模型，计算出统计量F和t值。若F≥t，则F落入拒绝域，拒绝原假设，也就是各不同水平的效益有显著差异，类似的也可以用值检验法。

若p＜α，F落入拒绝域，则拒绝原假设。否则，不能拒绝原假设。

3 调查问卷及分析

本次PBL教学法实施的范围是工商管理学院的市场营销2202和体育管理2201两个班。在线性代数这门课程的教学中，对初等矩阵这节内容实施PBL教学法。项目名称为“设计加密矩阵”，以发送加密信息和解密信息为任务，驱动学生应用初等矩阵相关的知识设计加密算法，完成对信息加密和解密的过程。项目成果以论文的形式提交。在做项目的过程中，学生需要团队合作，应用初等矩阵的知识，求解逆矩阵等。在项目结束时发放调查问卷，以了解学生对PBL教学法的接受程度。

共发放调查问卷73份，回收64份，有效问卷58份。针对目前对PBL教学法的主流观点，调查问卷包含5道题目，分别从学生的角度考察对数学本身感兴趣的程度、对本次PBL项目感兴趣的程度、通过参与PBL项目对知识点掌握的程度、对PBL教学法的推荐程度和PBL教学法激发自己学习动机的程度。调查问卷采用李克特5点计分法，分5种反映类型：非常不同意、不同意、不确定、同意和非常同意，分别赋予1～5分。得分越高说明学生对PBL教学法接受程度越高。问卷调查得到的数据最终在R Studio软件中进行处理、分析以及可视化。

3.1 学生对PBL教学法的接受程度的分析

为了方便讨论，将调查问卷中的五个问题分别简称为“数学兴趣”“项目兴趣”“知识学习”“推荐程度”和“动机激发”。由于后四个问题和PBL教学法直接相关，因此将它们的分值求和作为总分。总分越高说明学生对PBL教学法接受程度越高。总分柱状图如图1所示（58份问卷）。由于3分对应的反映类型是“不确定”，因此规定大于3分表示积极态度，大于或等于3分表示没有负面态度。则总分高于12分表示明显的积极态度，占比55.1%。总分高于或等于12分表示没有明显负面态度，占比75.8%。这两个比例均超过50%，说明学生对PBL教学法的接受程度总体上较好，有利于PBL教学法在线性代数课堂上的广泛应用。

从各分项看，“数学兴趣”“项目兴趣”“知识学习”“推荐程度”和“动机激发”这五项得分柱状图如图2所示（58份问卷）。从图中可以看出，抱有积极态度的各占41.4%、41.4%、48.3%、43.1%和44.8%。后三项与PBL教学法相关的指标明显高于第一项“数学兴趣”，说明PBL教学法有助于提高学生的兴趣。学生对这五项指标抱有非负面态度比例分别是89.6%、77.6%、94.8%、81.0%和84.5%。除了第三项，PBL教学法相关的指标低于第一项“数学兴趣”，说明对PBL教学法抱有负面态度的学生比例高于“数学兴趣”。我们可以得到结论，一部分原来对“数学兴趣”态度中立的学生，在对PBL教学法的态度上有了明显分化。在正向态度分化方面，“知识学习”“推荐程度”和“动机激发”的比例分别增加了6.9%、1.7%和3.4%。在负向态度分化方面，“项目有趣”“推荐程度”和“动机激发”的比例分别增加了12.0%、8.6%和4.1%，这也说明有一部分学生对PBL项目本身兴趣不大，但是认可做项目，有助于掌握知识点，提高学习动机，并且愿意推荐教师在课堂上使用PBL教学法。

3.2 PBL教学法对学生期末考试成绩的影响

所有73名学生中，71名学生参加期末考试，2名学生缺考。在参加期末考试的学生中，10名学生没有参与PBL项目，61名学生参与PBL项目。从图3中可以看出没有参与项目的学生平均成绩明显低于参与项目学生的平均成绩。应用不平衡单因素方差分析方法研究PBL教学法对学生期末考试成绩的影响，设置两个水平，分别为没有参与PBL项目和参与PBL项目。样本总数，水平下的样本数。在R Studio中进行方差分析的数据拟合，用应用值检验法，计算得到。我们可以得到结论在显著性水平下拒绝原假设，也就是说是否参与PBL项目对学生的期末考试成绩有影响。

4 总结

PBL教学法是以解决实际问题为目标、以学生为中心的教学理念，强调学生团队合作的重要作用。这种全新的教学模式恰好能够弥补传统授课式课堂的不足之处。在教师的引导和支架作用下，学生获得更多独立思考的机会，从而提高自主学习的能力。在完成项目的过程中，通过团队合作和同辈交流这种方式，学生更容易进入专注学习的状态。同时，满足了大一新生的社交需求，帮助他们更快融入大学生活，有利于培养积极的心理和人格。项目结束后，学生能够理解理论知识是如何在现实世界中应用的，深刻体会到数学知识的价值。本文通过一次教学实践对PBL教学法进行论证，供广大同行参考，结论如下。

（1）学生对PBL教学法接受程度较高。因此，教师可以放心在课堂上实施PBL教学法。PBL教学方法不能完全取代传统教学方法，实际教学中还应与传统教学模式结合。教师可以选择个别知识点开展PBL教学法。同时，PBL教学法对教学技能要求较高，需要教师不断提高PBL教学法教学能力。通过参加PBL教学法相关的教学培训，在教学实践中总结和反思，积累教学技能，最终使学生受益。

（2）PBL教学法对学生期末成绩有积极的影响。通过单因素方差分析推断出参与PBL项目的学生的平均成绩明显高于没有参与PBL项目的学生的平均成绩。因此建议在线性代数教学中应用PBL教学法。

本文系2023年西安欧亚学院高等教育教学改革研究项目“数字化背景下高等数学可视化教学研究”研究成果，项目编号：2023YB015 。

（作者单位：西安欧亚学院）