浮力复杂模型汇总

浮力复杂模型题综合性强，难度大，常常是试卷中的压轴题。为提升同学们的物理建模和综合应用能力，下面将近年来中考常考查的浮力复杂模型归类汇总，通过剖析典例，提炼解题技法，以期同学们达到触类旁通的效果。

类型题一：浮力“液面升降”模型

【解题策略】常见的“液面升降”问题有“浮船”卸物型和“浮冰”熔化型两类。“液面升降”问题实质是判断[V排]的变化，由[V排=F浮ρ液g]可知，在[ρ液]一定时，[V排]与[F浮]成正比。解题思路如下：首先根据物体的浮沉条件，利用整体法分别对“浮船（或浮冰）”卸物（或熔化）前后两状态受力分析，列出[F浮总与G总]的大小关系；然后对比得出两状态[F浮总]的大小关系；最后根据[V排总=F浮总ρ液g]比较[V排总]的大小关系，进而判断出液面的升降。

注意：对于“浮冰”熔化型的“液面升降”问题，构建“约束水”模型可快速求解。“约束水”模型：冰熔化时，先虚拟“熔化水”不流动，根据其浮沉状态比较“约束水”所受浮力与自重的大小关系，进而可判断出冰熔化后V排的变化，然后再让“熔化水”恢复流动性，则液面的变化结果将显而易见。

例1 如图1甲所示，在盛水容器的水面上漂浮着装有石块的木盒。

（1）当把石块从木盒中取出放到水里后，液面如何变化？

（2）若把石块换成木块或把石块换成能悬浮于水中的空心铁球，情况又将怎样？

解析：（1）把木盒和石块看作一个整体，石块取出前，两者漂浮于水面，则F浮总 =" " G盒 + G石；石块取出后，木盒漂浮，石块下沉，如图1乙所示，则F浮盒 = G盒，F浮石 lt; G石，所以 [F[浮总]][']= F浮盒 + F浮石 lt; G盒 + G石，可见 [F[浮总]]['] lt; F浮总。由[V排总=F浮总ρ液g]可知，V排总减小，液面下降。

（2）同理，把木盒和木块视为一整体，木块取出前后，它们一直处于漂浮状态，则[F[浮总]]['] = F浮总，则V排总不变，液面无变化。把木盒和空心铁球当作一整体来处理，铁球取出前，它们所受到的浮力F浮总 = G盒 + G铁；铁球取出后，木盒漂浮，而铁球悬浮，所以F浮盒 = G盒，F浮铁 = G铁，则[F[浮总]]['] = F浮盒 + F浮铁 = G盒 + G铁，可见[F[浮总]]['] = F浮总，则V排总不变，液面无变化。

类型题二：浮力压强“拉绳连接体”模型

【解题策略】首先利用隔离法，选择悬吊着的物体为研究对象，分析其受力，列出力的平衡方程，结合阿基米德原理推导出绳拉力[F拉=G-ρ液gV排]；然后利用整体法，分析并表示出拉绳剪断后总浮力的减小量[ΔF浮总=F拉]；最后结合已知条件，选择与已知条件相匹配的液体的压强公式，求解柱形容器底所受液体压强的减小量[Δp]。

注意：（1）比较压强大小时，务必分清固体压强和液体压强；（2）求解容器对水平桌面的压力大小时，用整体法进行受力分析；（3）对于柱形容器，在求解[Δp]时，灵活选择与已知条件相匹配的公式，选用[Δp=ΔF压S容]或[Δp=ρ液gΔh液]。

例2 （多选）小明在探究物体的浮沉条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图2甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图2乙所示。设甲、乙两图中烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有（ ）。

A. [p1gt;p2] " " "B. [F=G-ρgV] C. [Δp=G-ρgVS]" D. [pB=G-ρgVS]

解析：把烧杯及烧杯内的所有物体看作整体，其对水平桌面的压力大小等于G总，则G总甲 = G总乙，因受力面积相同，由[p=FS]可知，p1 = p2，选项A错误。以甲图中的物体B为研究对象，物体B在重力、拉力、浮力的作用下处于静止状态，则细线对物体B的拉力F = G - F浮B = G - ρgV，选项B正确。细线剪断后，物体A漂浮，它排开液体体积减小，则浮力的减小量为绳子对物体A的拉力，又因为绳子对物体A和物体B的拉力大小相等，所以浮力的减小量ΔF浮A = F = G - ρgV，由于力的作用是相互的，则柱形烧杯底部受到水的压力的减小量ΔF = ΔF浮A = G - ρgV，故水对烧杯底部的压强变化为[Δp=ΔFS=G-ρgVS]，选项C正确。乙图中物体B在重力、浮力和支持力的作用下处于静止状态，则物体B对烧杯底部的压力大小等于烧杯底部对物体B的支持力大小，故物体B对烧杯底部的压强[pB=FB压SB=F支持SB=G-F浮SB=G-ρgVSB]，选项D错误。答案：BC。

类型题三：浮力压强“叠加体”模型

【解题策略】首先分别对单漂浮载体和漂浮叠加体进行受力分析，列出力的平衡方程，并结合阿基米德原理表示出浮力的增加量[ΔF浮增]，进而求出承载物重[G=ΔF浮增]；然后将叠加体分离后的状态与单漂浮载体相对照，表示出承载物的体积[V=ΔV排=S容Δh液]，根据[G、V]值，将重力公式和密度公式相融合可得承载物的密度[ρ=GgV]；最后再利用整体法，分析叠加体分离前后总浮力的减小量[ΔF总浮减]，并选择与已知条件相匹配的阿基米德原理推导公式求解它，进而选择与已知条件相匹配的压强公式求解[Δp]。

注意：（1）叠加体处于平衡状态时，要利用整体法对其进行受力分析；（2）求解[Δp]时，可选用的公式为[Δp=ρ液gΔh排减]或[Δp=ΔF总浮减S容]。

例3 一个小船漂浮在圆柱体水池中（此时为初始状态）。现将体积相等、质量不同的小球A、B放入小船，小船仍处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了6 cm（水未溢出）；再将小球A、B投入水池中后如图3所示，水面相对于初始状态上升了1 cm；在A、B球质量差最大时，若只把质量大的小球放入小船中，质量小的依然留在水中，水面相对于初始状态上升的高度是 cm。

解析：体积相等、质量不同的小球A、B放入小船前后，小船均漂浮，则[F船浮=G船]，[F叠加浮=G船+GA+GB]，设圆柱体水池底面积为S，A、B两球的总重力[GA+GB=ΔF浮=ρ水gSΔh1=6ρ水gS]，化简可得[mA+mB=6ρ水S]①。将小球A、B投入水池中后，因A、B完全浸没，则A、B的总体积[VA+VB=ΔV排=SΔh2=S]，即[VA+VB=S]②，用①式比②式可得[mA+mBVA+VB=6ρ水SS=6ρ水]③，将[VA=VB]代入③式，解得[ρA+ρB=12ρ水]④。由于A、B两球的体积相同，若使两球质量差最大，则使两球的密度相差最大，假设B球的密度最小，B球的最小密度只能等于水的密度，即[ρB=ρ水]，将[ρB=ρ水]代入④式，解得[ρA=11ρ水]。若把质量较大的A球放入小船中，A球和小船整体处于漂浮状态，则GA = FA浮增，即ρAgVA =" " " ρ水gVA排增，则11ρ水gV[A] = ρ水gVA排增，解得VA排增 = 11VA。B球完全浸没在水中，VB排增 = VB，又因为VA= VB = [12]S，则A、B排开水的总体积V总排增 = VA排增 + VB排增 = [11]VA + VB = [112S+12S= ]6S，则水面相对于初始状态上升的高度h = [V总排增S=6SS=6" cm]。答案：6。

类型题四：“注水（或排水）”与“拉绳”相融合模型

【解题策略】此类题通常是把密度小于水的物体用细线拴在没有水的容器底部，然后向容器中逐渐注水，直至细线状态由松弛变为绷直。解题思路如下：（1）首先根据水深的逐渐升高，明确物体刚漂浮时的临界条件，即物体对容器底的压力刚好为0，并列出力的平衡方程，再结合阿基米德原理推导式，即可求出物重[G]；（2）然后找寻物体完全浸没时的状态，进行受力分析，列出力的平衡方程，即可求出物体的体积[V]，根据[G、V]值，将重力公式和密度公式融合，可得物体的密度[ρ=GgV]；（3）最后分析注水引起的液面变化、物体的高度及压强，物体刚漂浮时，水深[h1=V水S容-S物]，物体排开水的体积V排 = S物h1。从物体刚漂浮到细线刚被拉直时，水深[h2=ΔV水S容]。则水的总深度[h总=h1+h2]。从细线刚被拉直到继续注水使物体完全浸没，水深为[h3]，则物体的高度[h物=h1+h3]，根据液面高度，即可求出液体的压强。

例4 如图4甲所示，将一圆柱体木块用细线拴在没有水的容器底部，然后向容器中逐渐加水。图4乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图象。下列说法正确的是（ ）（g取10 N/kg）。

①木块受到的重力为10 N；②木块的底面积为100 cm2； ③木块刚好浸没时，液体对容器底的压强为1600 Pa；④木块的密度为0.8 × 103 kg/m3。

A. ①② " B. ②③

C. ②④ D. ③④

解析：由题意和图象可知，当容器中水的深度在6～12 cm时，木块漂浮，故木块的重[G木=F浮=6 N]，①错误。由图象可知，当[F[浮]]['][=10 N]时，木块完全浸没，则木块的体积[V木=V排=ρ水g=10 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg=1.0×10-3m3]，由图象知物体在水深0～6 cm和12～16 cm时浮力改变，即浸入深度改变，则物体的高度[h木= ] 6 cm + （16 - 12）cm = 10 cm，木块底面积[S=V木h木=1×10-3m310×10-2 m=1×10-2 m2=100 cm2]，②正确。木块刚好浸没时，水深[h] = 16 cm = [1.6×10-1] m，则液体对容器底压强[p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×][ 10 N/kg×1.6×10-1 m=1.6×103 Pa]，③正确。木块的密度[ρ木=m木V木=G木gV木=6 N10 N/kg×1×10-3m3] = [0.6×103 kg/m3]，④错误。综上所述，②③正确。答案：B。

（作者单位：山东省枣庄市薛城区教学研究中心）