例析柯西不等式与均值不等式

柯西不等式与均值不等式是高中重要的不等式，由于其结构对称优美，在不等式证明中起着很大的作用．本文从例题出发，分类说明均值不等式、柯西不等式在证明中的重要意义，同时，在文末举例说明均值不等式与柯西不等式在高考、竞赛题中的应用．柯西不等式不仅是数学竞赛的常考知识点，也是数学新教材新增的内容，在人教A 版普通高中教科书数学必修第二册３７页第１６题就是柯西不等式的二维形式的证明．均值不等式一直是高考的高频考点，本文归纳总结利用这两个重要不等式的解题技巧，以期提升学生解题能力．