极值点偏移问题的常见错误及其对策

极值点偏移问题涉及化归、换元、构造、分析、综合、分类讨论、数形结合等数学思想方法，同时考查导数和不等式的基础知识，对学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等数学学科核心素养要求较高，备受命题者青睐，如２０２２年全国甲卷第２１题、２０２１年新高考Ⅰ卷第２２题、２０１６年全国卷第２１题、２０１３年湖南卷文科第２１题．这类问题难度大、技巧性较强，学生在解决此类问题时经常出现思路不清晰、叙述不严谨、步骤不规范等问题．对于这类典型且难度较大的问题，我们要善于积极地开发和利用学生解题中暴露的“思维误区”，追根溯源，探究本质，从而使我们对问题有更清晰的认识，对方法有更全面的了解，对思想有更深刻的体会．本文从一道我校高二期中考试的试题出发，分析学生在解答极值点偏移问题时常犯的典型错误，剖析其出错原因，并给出修正后的解法，同时对解法进行提炼，总结出解答极值点偏移问题的路径，提高学生分析问题、解决问题的能力．