深度解读教材 提升核心素养

林旭

［摘 要］文章从“还原化”解读教材边缘知识的来龙去脉、“内涵化”解读教材公式的内在本质、“结构化”解读教材知识的系统脉络、“建模化”解读教材知识的应用价值、“拓展化”解读教材的文化素材五个方面探讨如何通过深度解读教材来提升学生的数学学科核心素养。

［关键词］教材；深度解读；数学学科核心素养

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0008-03

高中数学教材是学生学习数学的主要依据，是培养学生数理思维和创新能力的重要载体，在提升学生数学学科核心素养方面起着至关重要的作用，而且对促进学生的全面发展具有重要意义。高中数学教材比较注重结合学生的实际需求和学习特点，采用易于学生理解和接受的方式和方法进行编排，但对于边缘知识的来龙去脉、公式定理背后承载的数学思想方法等却没有给予具体呈现。对此，高中数学教师要深度解读教材，理解教材知识的本质内涵，还原边缘知识的来龙去脉，挖掘公式定理背后承载的数学思想方法，结构化梳理教材知识的系统脉络，深入挖掘教材知识的应用价值，有效拓展教材的文化素材，以更好地提升学生的数学学科核心素养。本文从五个方面探讨如何通过深度解读教材来提升学生的数学学科核心素养，为教师解读教材和提升学生素养提供参考。

一、“还原化”解读教材边缘知识的来龙去脉，帮助学生去伪存真，提升学生的逻辑推理素养

教材是由一批经验丰富的教师、教育专家和研究人员精心策划、编写而成的。教材编写者为了便于学生理解和接受，将教材内容设计得简洁明了。虽然精简的教材能够帮助学生更好地理解和掌握知识，但是由于隐去了一些边缘知识的说理过程，使学生产生了困惑。对此，教师要“还原化”解读教材边缘知识的来龙去脉，帮助学生去伪存真，提升学生的逻辑推理素养。

［案例1］判断命题是否正确：向量[a，b]，若[a·b=0]，则[a⊥b]。

对于这个命题，大部分学生给出“命题正确”的答案。他们对零向量这一特殊情况是这样解读的：因为课本规定零向量的方向是任意的，所以零向量跟任意向量的夹角也可以是[0，π]之间的任意值，因此零向量可以跟任意向量垂直。这部分学生认为这个命题是真命题。教材规定零向量的方向是任意的，同时又规定零向量跟任意向量平行，但为什么这样规定并没有给出说理过程，也没有对零向量为什么不跟任意向量垂直给出说明，这就使得学生产生困惑，甚至导致学生解题出错。这就需要教师对零向量方向的规定过程进行还原。首先，零向量是向量加减运算的单位元，它使向量加减运算形成一个闭环。其次，根据向量的加法法则，两个共线向量的和向量与这两个共线向量平行。再次，两个相反向量的和向量是零向量，因此零向量可以跟任意一对相反向量平行，所以零向量跟任意向量平行，进而可以说明规定零向量的方向是任意的合理性。最后，零向量不是向量数量积的单位元，零向量与任意向量的数量积为零，是因为零向量的模长为零，并不是因为零向量与其他向量垂直。因此，零向量只能跟任意向量平行，而不能跟任意向量垂直。经过这样的探索、辨析，学生对零向量的方向规定有了更加明晰的认识，增强了学习数学的兴趣，提高了解题的正确率。

通过“还原化”解读教材边缘知识的来龙去脉，可以让学生体会教材知识的价值和意义，使其更加主动、积极地学习，同时还可以提升学生的逻辑推理素养。

二、“内涵化”解读教材公式的内在本质，帮助学生提高数学学习效率，提升学生的数学运算素养

公式是学生学习数学的基础，理解公式的内在本质对于提升学生数学运算素养至关重要。数学公式作为表达数学关系的基本方式，具有相对稳定的形式和严谨的逻辑关系。然而，很多学生对数学公式的含义和推导过程了解不够，导致在解题过程中产生困惑和误解。每一个数学公式都是在大量实践和探索的基础上得出的，它们承载着数学思想和定理的独特表达。通过深入研究教材中的数学公式的内涵和蕴含的数学思想，学生可以更好地理解数学公式的意义和应用价值。

［案例2］等差数列前[n]项和公式有两个，公式一：[Sn=（a1+an）2n]，公式二：[Sn=a1n+n（n-1）2d]。对于这两个公式，学生常常只关注其形式，而忽略了其内涵和蕴含的数学思想。公式一体现的是等差数列平均数的数字特征，[n]个数的和等于这[n]个数的平均数乘以[n]，说明等差数列的平均数等于首项与尾项两个数的平均值，等于这组数据的中位数。理解了这一点，就能轻松写出[S2n+1=（2n+1）an+1]，并很好地去应用它。例如[S5=15]，理解了公式一的本质后，学生就能轻易地算出[a3=3]。公式二除体现基本量外，最重要的是说明等差数列前[n]项和是特殊的二次函数，体现了函数思想。理解了这一点，学生就能用求二次函数最值的方法求等差数列前[n]项和的最值。

数学公式是数学思维的产物，反映了数学问题的本质和规律。通过深入理解数学公式的内在本质，学生可以更好地抽象问题、分析问题和解决问题。总之，通过深入解读数学公式的内在本质，学生可以更好地理解公式的含义及逻辑结构和应用方法，提高解题的准确性和效率。因此，教师应注重引导学生对教材中的数学公式进行“内涵化”解读，帮助他们理解数学公式的内在本质，从而提高学生的数学运算素养。

三、“结构化”解读教材知识的系统脉络，帮助学生构建全面、系统的知识体系，提升学生的数学抽象素养

教材中的知识点相互关联，形成一个完整的体系。“结构化”解读教材知识的系统脉络，可以帮助学生构建全面、系统的知识体系，让学生清晰地了解知识点之间的内在联系，从而深刻理解和牢固掌握知识。

［案例3］在学习人教版必修1“基本初等函数”章节时，学生对指对幂运算与指对幂函数的学习存在困难。对此，教师要引导学生对指对幂运算及指对幂函数进行“结构化”解读。指对幂运算源于同一个方程[aN=b]，这是一个三元方程。知二求一，知[a、b]求[N]就是对数运算；知[N、a]求[b]就是指数运算。指对幂函数也同样源于[aN=b]这个方程，当[a]固定，[b]随着[N]的变化而变化就产生了指数函数[b=aN]；当[N]固定，[b]随着[a]的变化而变化就产生了幂函数[b=aN]；当[a]固定，[N]随着[b]的变化而变化就产生了对数函数[N=logab]。这样进行“结构化”解读，可让学生清晰地了解指对幂运算及指对幂函数之间的本质关系，从而降低学生对指对幂运算与指对幂函数的理解难度，增强学生学习的信心，提高学生的学习效率。

“结构化”解读教材知识的系统脉络，对知识点间的联系进行整理和归类，可以使得知识更加有条理、更加易于理解和记忆，帮助学生构建全面、系统的知识体系。

总之，“结构化”解读教材知识的系统脉络可以帮助学生清晰地了解知识点之间的本质联系和结构层次，构建全面、系统的知识体系，把握知识点的学习主线和重点。通过掌握教材知识的系统脉络，学生可以更好地理解知识，并学会灵活运用知识。在教学中教师应注重引导学生对教材知识的系统脉络进行“结构化”解读，帮助他们构建全面、系统的知识体系，提升学生的数学抽象素养。

四、“建模化”解读教材知识的应用价值，培养学生的思维能力和解决问题能力，提升学生的数学建模素养

数学学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是将数学知识运用到实际生活中。教师可以选取一些与学生生活紧密相关的例子和问题，让学生进行数学建模和推理，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。在“建模化”解读教材知识的应用价值的过程中，学生需要关注数学问题背后的思想方法和原理。教材中的例题和习题并不仅仅是为了让学生掌握具体的计算技巧，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题能力，提升学生的数学建模素养。

［案例4］湘教版教材选择性必修第一册P194习题4.3第2题。

求证：[mCmn=nCm-1n-1]（[m]，[n∈N+，n≥2]）。

这道题的证明除可以用公式恒等变形外，还应关注“排列”与“组合”的核心内容：实际生活情境中的计数问题。可以赋予这道题实际情境将问题转化为数学情境模型，例如从[n]个学生中选出[m]个学生参加合唱团，再从这[m]个学生中选出一个合唱指挥，问有多少种选法？这个计数问题有两种解法。解法一为直接法，即[mCmn]，解法二为先从[n]个学生中选出一个合唱指挥，再从剩下的[n-1]个学生中选出[m-1]个学生，即[nCm-1n-1]，则[mCmn=nCm-1n-1]，等式得证。这种“建模化”解题，不仅能让学生耳目一新，激发学生学习数学的兴趣，还能培养学生的思维能力和解决问题能力。

通过“建模化”解读教材，学生不仅可以深入地理解教材知识，还可以更好地培养思维能力和解决问题能力。因此，在教学中教师应注重“建模化”解读教材，引导学生思考问题背后的思想和原理，提升学生的数学建模素养。

五、“拓展化”解读教材的文化素材，让学生感受数学文化的魅力，培养学生的爱国情怀，落实立德树人根本任务

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》 指出， 高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。目前，高中数学新教材加入了很多关于中国传统文化的素材，教师应“拓展化”解读教材的文化素材，让学生感受数学文化的魅力，培养学生的爱国情怀，从而落实立德树人根本任务。

［案例5］湘教版教材选择性必修第一册第4章章末数学文化阅读材料中用了较大篇幅介绍杨辉三角。杨辉三角是中国古代数学文化的一块瑰宝，它可以跟组合、数列、概率等知识点交汇命题来考查学生分析问题和解决问题的能力，具有广泛的应用价值。数学高考试卷多次出现以杨辉三角为背景的题目。杨辉三角不仅蕴含丰富的数学知识，还蕴含深厚的数学思想方法。鉴于此，笔者在教学完第4章后设计了一节“杨辉三角的奥秘你知道多少？”的研学课。课前，让学生分组查阅杨辉三角的相关资料；课中，让各小组派代表分享查阅成果。来自4个小组的代表分享了杨辉三角与二项式定理系数的几个相关性质及杨辉三角的发展史。其他5个小组分享了课本中无法得到的材料，其中下面两个小组代表的发言引起其他同学的兴趣。

学生甲认为杨辉三角可以求[N]次方根的解或其近似值，并给出如何求解[x3=2024]的具体过程：因为[103<2024<203]，故可设[x=10+t]，则[（10+t）3=2024]，按照杨辉三角第4行系数展开有[103+3×102t+3×10t2+t3=2024]，整理得[t3+30t2+300t=1024]。之后估计[t]的值，明显[2

学生乙分别给出了杨辉三角与斐波那契数列、杨辉三角与莱布尼茨三角、杨辉三角与谢尔宾斯基三角形的关系。

这种“拓展化”解读教材的文化素材的活动深受学生喜爱。它不仅拓展了许多课外知识，激发了学生学习数学的兴趣，还弘扬了中国传统文化，让学生感受到数学文化的魅力，培养了学生的爱国情怀，落实了立德树人根本任务。

综上所述，教材是学生学习数学的主要载体，教师的教学必须根植于教材，但又不能局限于教材。高中数学教师必须深度解读教材，理解教材知识的本质内涵，还原边缘知识的来龙去脉，挖掘公式定理背后承载的数学思想方法，结构化梳理教材知识的系统脉络，深入挖掘教材知识的应用价值，有效拓展教材的文化素材。只有这样，才能让静态的数学知识变成动态的、指向核心素养的数学知识，让学生的数学学习更加富有意义。高中数学教师应认识到解读教材的重要性，为学生提供更加丰富和系统的数学学习资源，以促进学生数学学科核心素养的提升。

［   参   考   文   献   ］

［1］  游明霞.高中数学单元教学设计思路探析与实施策略［J］.福建基础教育研究，2019（2）：48-49，75.

［2］  陈民.核心素养视角下的优效课堂中的“五度”问题［J］.科普童话，2019（23）：3.

（责任编辑 黄春香）