利用二级结论 优解椭圆小题

王新宏

圆锥曲线试题是高考数学的必考试题，是重点也是难点。大部分同学对其有畏惧心理，找不到解决的突破口。2023年高考数学甲卷理科第12题是一道椭圆压轴小题，它以椭圆焦点三角形为背景，考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识，题干简洁，设问直接，内涵丰富。本题入手比较容易，方法比较多，考查同学们理性思维与数学探究能力，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。解决本题的关键在于数形结合，即可考虑用余弦定理，也可考虑焦半径公式、焦点三角形面积公式、中线的向量公式、中线定理、极化恒等式等相关二级结论迅速求解。试题凝聚了命题专家的心血与智慧，简约而不简单，为不同能力水平的同学提供了相应的思考空间，是一道独具匠心的好题。