有序思考，发展学生的思维能力“解决问题的策略—一一列举”教学例谈

【摘要】有序思考是发展学生数学思维的重要方式。教师可以有序思考为抓手，组织学生开展各类学习活动，帮助学生学习采用列举的方法解决问题，从而促进学生思维能力的发展。

【关键词】小学数学；一一列举；有序思考；思维能力

作者简介：冷忠燕（1981—），女，江苏省淮安市外国语实验小学。

培养和发展学生的思维能力是数学教学的重要目标。在苏教版数学五年级上册“解决问题的策略”的教学中，笔者从学生的生活实际出发，灵活选取学生较为熟悉的资源创设系列探究学习情境，引导学生用数学视角观察生活，用数学思维分析、解读生活现象，从而让学生发现规律，掌握解决问题的策略—一一列举。

一、温故知新，增强学生有序思考的意识

“解决问题的策略”是苏教版数学五年级上册的重难点内容，它的教学目标是向学生渗透有序思考的数学思想，让学生学会用一一列举的方法解决问题，从而为学生的深入学习、终身学习提供有力支持。教师需要从学生的学习水平出发，联系生活实际，创设相应的教学活动，让学生认识数学规律，建立解决问题的策略思维模型［1］。

教师可以选用学生熟悉的生活实例作为教学素材，创设合适的教学情境，引导学生参与学习探究活动，使学生在具体的情境中发展思维能力，积累数学探究活动经验。

（一）回顾“分与合”，助力学生思考

在具体的教学实践中，教师需要从学生已获得的知识经验入手，设计相应的知识回顾复习活动。这样能够激活学生的学习思维，让他们对新知识充满期待，从而有信心地参与学习。

例如，笔者利用多媒体设备展示数字“4”，提问学生：“这个数是几？看到这个数，同学们还能联想到什么？”学生畅所欲言，积极分享自己的思考。有的学生回答：“我从‘4这个数字联想到关于‘4的加减乘除。”有的学生回答：“我从‘4这个数字联想到4可以分成1和3。”还有的学生回答：“我从‘4这个数字联想到2和2可以合成4。”

由此可以看到，教师引导学生联想已学知识，有利于启发学生进行有序思考，同时还有利于引发学生的表达与交流。

（二）具体分析，为学生探究新知提供支持

笔者分析，苏教版数学一年级上册“分与合”的知识，使学生理解数的分解与组成的含义，体会分与合的思想，同时培养学生用数学思维思考问题的能力。此外，“分与合”的知识还可以帮助学生形成有序思考的良好习惯，为学生探究新知识“解决问题的策略—一一列举”提供支持。

具体来说，学生要把一个自然数“分一分”，且要达成不重复、不遗漏的目标，就要从1开始逐一思考，使得“分一分”更有序、更有条理。在“分一分”的过程中，学生能够感知一一列举的好处，同时增强有序思考的意识。

二、联系生活，帮助学生感知一一列举的策略

重视数学教学内容的选择，努力使之贴近学生的生活实际，让学生在熟悉的场景中观察、分析与思考，从而提升教与学的时效性，是新课标的基本理念之一。

在“解决问题的策略—一一列举”的教学中，教师应围绕上述理念，从学生熟悉的生活事例着手，选取丰富多样的教学资源，为学生创设合适的教学情境，促使学生在具体的教学情境中感知一一列举的策略，掌握一一列举的知识技能。

联系生活创设教学情境的教学方法，符合学生的认知规律，能够帮助学生了解数学与生活之间的联系，为学生在日常生活中运用一一列举的知识研究问题、解决问题奠定基础［2］。

（一）创设问题情境

笔者联系学生的日常生活创设问题情境：“李林准备买一套单价为80元的图书，请问他可以如何准备零钱支付书款？”

这是生活中常见的购物情境，学生并不陌生。此外，学生还有比较丰富的购物经验，这样的问题对学生来说不难。

只见学生认真探索，积极提出自己的方法。有的学生提出：“李林可以准备8张10元的人民币。”有的学生提出：“李林可以准备4张20元的人民币。”有的学生提出：“李林可以准备16张5元的人民币。”有的学生提出：“李林可以准备80张1元的人民币。”甚至有的学生提出：“李林可以准备80枚1元硬币。”

由此，笔者用学生熟悉的购物情境引入一一列举的方法，帮助学生感知一一列举的作用，体会一一列举的含义。

（二）进一步思考问题

为引导学生进一步思考问题，笔者提问学生：“同学们是利用乘法来解决上述问题的，如8×10=80、4×20=80、16×5=80、80×1=80等。请同学们进一步思考，用加法能否解决上述问题呢？组成80元还有什么方法呢？”接下来，学生合作探究，迁移学习经验，深入探究问题、解决问题。

由此可以看到，笔者以生活购物的情境为切入点，引导学生探究80元的付款方案，使探究“解决问题的策略—一一列举”的过程更具生活性和灵活性，既能够激发学生探究的兴趣，又能够助力学生发展有序思考的能力。

三、营造课堂氛围，提高学生有序思考的能力

积极活跃的课堂氛围有利于激发学生的数学学习兴趣，促进学生的自主探究和合作学习。教师应该重视以学生为主体，营造积极活跃的课堂氛围，引导学生经历必要的观察、分析、思考、合作、互动等过程，从而提高学生解决问题的能力。

为此，笔者在引导学生探究“解决问题的策略—一一列举”的过程中，重视课堂氛围的营造，构建与学生良性互动的课堂空间，引导学生用独立思考、自主尝试、合作讨论等有效的课堂学习方式解决问题。

（一）设计问题

新课标强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。因此，教师需要以问题为抓手，发挥问题的驱动作用，激发学生解决问题的热情，促进学生的有序思考，进一步发展学生思维的逻辑性［3］。

笔者精心设计，向学生提出问题：“邻居王大爷准备用20米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问同学们有什么好建议？”

这个问题让学生感到苦恼。有的学生提出：“仅知道竹篱笆的长度，怎么围成长方形？”有的学生提出：“可以围成正方形的菜地吗？”

此时，笔者引导学生合作学习，用摆小木棒、画图等方法来研究问题，从而帮助学生把握事物的本质，提高有序思考的能力。

有的学生合作用小木棒摆出不同的长方形，再分别求出这些长方形的面积。有的学生画出不同大小的长方形，研究怎样围的面积最大。可以看到，学生不仅能够突破思维的局限性，还能够进行思维的碰撞，为解决问题提供新的思路。由此，学生拓宽了学习视野，提高了动手能力和创新能力。

（二）探究问题

为了促进学生的探究学习，笔者适时地为学生搭建学习分享交流平台，营造积极活跃的课堂氛围，引导学生积极展示自己的所思所想，并鼓励学生互相交流讨论，从而拓宽学生的学习视野，丰富学生的学习经验，提高学生有序思考的能力。

有的学生提出：“可以用长方形的周长除以2，得到长方形长加宽的和。”有的学生提出：“可以按照‘分一分的方法进行思考，这样能够做到不混乱、不遗漏、不重复。”

由此可以看到，笔者采取问题引领的策略，创设帮助邻居王大爷设计菜地的问题情境，引导学生思考问题，能够激发学生的主观能动性，促进学生自主思考、自主探索，使数学课堂氛围变得更加活泼。

四、拓展问题，优化解决问题的策略

在“解决问题的策略—一一列举”的教学中，笔者重视对学生的思维引导和思维训练，意在让学生在观察、思考、探究的过程中丰富学习经验，从而提高有序思考的能力［4］。

此外，教师还关注问题的拓展，重视引导学生迁移应用已经学过的知识，以达成让学生学思融合的目的，从而更好地让学生理解一一列举的本质，优化解决问题的策略

（一）改编问题

笔者在上述问题的基础上进行改编，提问学生：“如果邻居王大爷改用30米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问同学们有什么好建议？”

此时，学生举一反三，灵活运用有序思维思考问题。有的学生提出：“解决问题的原理是一样的，只不过是把20米变成30米而已。”有的学生提出：“我们只要一一列举相应的数据，就能轻松地解决问题。”

还有的学生另辟蹊径，选择绘制表格的列举方法。具体来说，学生先计算长方形菜地长加宽的和，即30÷2=15，再根据问题，列举出全部结果（如表1所示）。

由此可见，笔者立足学生已有的学习经验，适度改编问题，既能够带来给学生新奇的感受，激发他们解决问题的兴趣，又能够进一步引导学生有序思考，深度学习。

（二）拓展问题

笔者鼓励学生基于上述问题自主进行改编、拓展，以培养学生的问题意识，提高他们学习的自主性。

有的学生提出问题：“如果邻居王大爷改用40米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问可以怎么围？”有的学生提出问题：“如果邻居王大爷改用100米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问可以怎么围？”有的学生延伸问题：“邻居王大爷准备用20米长的竹篱笆围一块长方形菜地，怎样围面积最大？”此外，还有的学生尝试创新，提出问题：“用竹篱笆围长方形菜地，围成的长方形长和宽都是整数吗？”

由此可见，学生创造性地改编、拓展问题，能够较为深刻地体会到一一列举策略的实际应用，同时体会有序思考的作用，发展自身思维的逻辑性和严谨性。

结语

总而言之，“解决问题的策略”是苏教版数学五年级上册的重难点内容。学生通过学习一一列举的策略，既可以体会解决问题策略的多样性，又可以提高分析问题、解决问题的逻辑性和条理性。教师应该遵循教与学的客观规律，积极探索，丰富教学内容，融入多种教学方式，以更高效地提高学生有序思考的能力，促进学生思维的发展。

【参考文献】

［1］龚有琦.顺学而教，让数学学习真发生：以苏教版教材“一一列举策略”教学为例［J］.小学教学参考，2019（11）：37-38.

［2］王建才，罗幼娥.顺学而教让学生真正学会学习：以北师大版“尝试与猜测”教学为例谈有效课堂教学设计［J］.课程教育研究：学法教法研究，2019（18）：256-257.

［3］蒋居标.引领学生思维走向深入：解决问题策略“一一列举”教学设计［J］.新教师，2016（12）：76-77.

［4］李新.帮学生学会思维：数学教学的任务与使命：以《解决问题的策略（一一列举）》一课为例［J］.新教育，2014（11）：4-5.