做数学：做思悟证为主线的数学实验操作课实践

马云飞 高学春

单纯依赖模仿与记忆的教学常常是低效甚至无效的，动手实践、自主探索、合作交流可以让学生的学习更有效.因此，在教学的过程中，教师倘若能最大限度地引导学生自主参与到学习中去，以动手操作为手段，以自主探究为方法，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理、讨论等活动中体会探究的快乐，体验“做中学”的乐趣，力图使学生通过“做实验”的主动探究过程领悟数学的价值，深度理解知识，进而培养他们的动手实践能力、解决问题的能力和创新精神，积累基本活动经验，最终有效推进数学学习.基于上述分析，笔者结合“菱形的判定”的教学，尝试以操作与探究为主线设计了一节数学实验课，重点关注学生思维能力和探究能力的发展，以落实数学核心素养.

1 课前慎思

作为一种特殊的平行四边形，菱形多出了条件“一组邻边相等”以及一些特殊性质.因此，类比平行四边形和矩形的判定方法去研究菱形是十分可行的.同时，该阶段的学生已经具备了一定的逻辑推理能力，且形成了初步的几何直观意识.基于上述学情分析和思考，笔者大胆创新，在学生得出菱形的三个判定定理后，设计了拾级而上的数学实验探究活动，让学生主动参与、大显身手，成为课堂教学的主角，以落实各种数学素养.

2 核心内容设计

探究活动1：“折”中“想”.

如图1，请试着用这张矩形纸片剪出一个菱形.

师生活动：学生取出事先准备好的材料，经过简单思考后独立操作，获得了创造性操作成果.教师在巡视过程中发现了好的创意，并请该生分享作品（如图2），最后师生一同梳理创造性思路，并予以证明.

设计意图：本章节平行四边形知识中与折叠相关的问题不在少数，巧妙渗透于日常教学中才能较好地突破难点，培养学生的抽象思维和空间想象能力.此处教师基于对教材内容的审视和数学知识的理解确立教学目标，为教材例题增设新的背景，让新知的生成轻松、自然.探究活动2：“画”中“思”.

探索1：尝试在只有一把有刻度直尺的条件下画出一个平行四边形，并阐明理由.

学生活动：学生拿到一把有刻度的直尺，自然需要考虑其作用，除去画直线外，还可以度量长度.

基于此，学生得出如下方法：

①基于平行四边形的三大要素“边、角及对角线”的角度思考，并选择边或对角线展开探究，画出一组相互平分的对角线，让探究获解.

②基于三角形的中位线定理这一角度展开思考，该定理具有一定的特殊性，一个题设的前提下得出了两个结论，即阐明了位置关系和数量关系.有了这样的铺垫，容易发现以上结论刚好能与平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”相沟通.有了如上思考，学生很快画出了一个任意三角形，且通过测量确定三边中点，并依次连接两条中位线，此时两条中位线及邻边的一半构成一个平行四边形.

③与方法②的思考角度相同，先任意画出一个四边形，并用直尺测量并确定好四条边的中点，接着同样地依次连接各边的中点，得到的中点四边形就是一个平行四边形.

设计意图：事实上，工具越少的情况下，作图的难度就越大，这一活动极好地考查了学生的综合应用能力和推理能力.此处教师这样的设计，目的在于引导学生摆脱常规的尺规作图的束缚，仅仅借助一把有刻度的直尺尝试作图，通过得到的数量关系来解决问题.因此，学生顺理成章地生成了方法①，并进一步借助平行四边形的判定定理生成了后续的方法②与方法③.这样的活动设计极大地训练了学生的思维能力，使得学生的脑洞大开，为后续的深度探究作足准备.

探索2：尝试在只有一把有刻度直尺的条件下画出一个菱形，并阐明理由.

学生活动：由于有了活动1的铺垫，学生渐入佳境，很快有了想法和创意，并得出了如下方法：

①先画出一个等腰△ABC，令AB=AC，测量出底边的中点D，连接AD，AD同样为底边上的高.进一步延长AD到点E，使得DE=AD，得到的ABEC是菱形.

②画出一个等腰三角形，测量三边中点，依次连接中点后与两腰的一半所围即为菱形（此处可通过三角形中位线定理证明）.

③首先，画出一个对角线相等的四边形，并测量出每条边的中点；接着依次连接各条边的中点，所得的中点四边形就是所求菱形（此处同样可通过三角形数学中位线定理证明）.

设计意图：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”.学习很多时候是一种“旅行”，在这个过程中，以动手操作为指引进行探索，可以建构起属于自己的知识结构.这里，教师通过变式自然而然地将学生引向本节课的重难点，让学生再一次去画菱形的同时获得认识，进一步体验、发现和归纳，从而发展学生的应用意识和创新意识.

探究活动3：“转”中“证”.

将图3中的两张纸条（等宽）交叉叠放一起，试着判断重合部分所构成的四边形ABCD的形状.思考：若两张纸条的长都是8 cm，宽都是2 cm，那么四边形ABCD周长的最小值是多少？最大值呢？

学生活动：学生通过教师事先准备好的两张纸条进行探索，先动手旋转，再测量边长，并发现四边形ABCD的边长均相等，继而想方设法予以证明.进一步地，学生继续旋转纸条，探究取到最小值或最大值的情形如图4，图5.

设计意图：教学需要让学生以主角的身份去发现和创造.通过上述旋转＋证明的过程，学生揭开了初学新知的困惑，并在此过程中学会了发现和创造，同时深化了认知，提升了实践能力和创新意识，逐步积累了数学活动经验.

3 教学反思

3.1 巧妙设计激学生之情，助力思维拔节

学生在学习过程中的身心感受与情感体验对于学生的数学学习十分重要，激学生之情，可以影响知识获取的速度，可以落实核心素养的培育.本课中，教师通过巧妙设计来调节学生的学习心向，让学生以更加饱满的热情投入到探究中.同时，教师用知识的魅力打动学生，让学生在不断发现和解决问题的过程中，体会对知识的探索，水到渠成地助力思维的拔节.

3.2 探究活动因学生之知，落实素养发展

教师在设计活动时需从学生之知出发，深度钻研教材，精选教学内容，引领学生探动手操作的同时深度思考和深度探究，最终达成“已然知之”的效果.本课中，正是由于教师在选择活动时能多番考虑，才使得后续的探究活动更好地活化思维，使其学会迁移应用，落实核心素养的发展.

总之，有效的数学实验活动设计不仅可以揭示知识的形成过程，还能促进知识内涵和外延的拓展.以操作和探究为主线设计教学，因学生之知设计数学实验活动，让学生变“听”为“做”，变“被动接受”为“主动探究”，在引领学生“做数学”的过程中“学数学”，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，水到渠成地落实直观想象、逻辑推理等数学核心素养.当然开设数学实验教学，还能有效地促进教师教学方式的的转变，有利于整个初中数学校本课程的研究与开发.

参考文献：

施正建.合理使用数学教材，激发学生的学习兴趣.语数外学习（初中版下旬），2017（4）：58.

宁锐，李昌勇，罗宗绪.数学学科核心素养的结构及其教学意义.数学教育学报，2019，28（2）：2429.