齿轮偏心对齿轨车辆动力学性能影响研究

程湘辉 黄运华 丁军君 周鹏喜

摘要：为研究齿轮偏心对齿轨车辆动力学性能的影响，基于齿轮齿条传动原理与车辆动力学理论，使用SIMPACK软件建立了齿轨车辆多体动力学模型，研究了齿轮不同偏心量下的齿轮动态特性以及齿轨车辆直线运行平稳性和曲线运行安全性。仿真结果表明，齿轮齿条间的啮合冲击随齿轮偏心量的增加而逐渐增大，进而加剧车体的振动，使得齿轨车辆的直线运行时，车体振动加速度与平稳性指标增大，但相对横向振动，齿轮偏心对车体垂向振动影响更为明显。此外随齿轮偏心量的增加，齿轨车辆通过曲线时的脱轨系数和轮重减载率也有所增大。

关键词：齿轨车辆；齿轮齿条；齿轮偏心；动力学性能

中图分类号：U271.6                  文献标志码：A                   doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.05.006

文章编号：1006-0316 （2024） 05-0043-07

Research on the Influence of Gear Eccentricity on the Dynamic Performance

of Rack Railway Vehicle

CHENG Xianghui1，HUANG Yunhua1，DING Junjun1，2，ZHOU Pengxi1

（ 1. School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2. State Key Laboratory of Heavy-duty and Express High-power Electric Locomotive， Zhuzhou 412001， China ）

Abstract：In order to study the influence of gear eccentricity on the dynamic performance of the rack railway vehicles， based on the theory of gear and rack transmission and vehicle dynamics， a multi-body dynamic model of the rack railway vehicle is established using SIMPACK software. The dynamic characteristics of gears across different eccentricities， as well as the straight-line operation stability index and curve operation safety index of rack railway vehicles are studied. The simulation results show that the meshing impact between the gear and rack gradually increases with the increase of gear eccentricity， thereby exacerbating the vibration of the vehicle body， which results in an increase in the acceleration of the vehicle body vibration and stability index when the rack railway vehicle runs in a straight line. However， compared with lateral vibration， the vertical vibration of the vehicle body is more significantly affected by gear eccentricity. In addition， with the increase of gear eccentricity， the derailment coefficient and rate of the wheel load reduction of rack railway vehicle passing through the curve also increase.

Key words：rack railway vehicle；gear and rack；gear eccentricity；dynamic performance

齿轮传动是一种最常见的传动装置，被广泛应用于车辆、船舶、起重机等机械装备。由于加工制造误差和定位安装误差的影响，导致齿轮偏心在齿轮传动系统中十分普遍。在齿轮传动系统中，当齿轮发生偏心时，会导致齿轮副出现周期性动态传递误差并产生不平衡力，进而导致轮齿啮合冲击增大，加剧振动和噪声的产生。

目前，许多学者建立了各种不同的齿轮偏心模型，以此来探究其对齿轮系统的动态响应。易园园等[1]基于Adams软件建立了含齿轮偏心激励的直齿圆柱齿轮弯扭耦合动力学模型，分析了齿轮偏心对齿轮副中心距、重合度和齿侧间隙等参数的影响。ZHAO等[2]基于齿轮传动系统动力学模型，研究发现，具有几何偏心的齿轮副的啮合频率附近存在边带频率。HE等[3]比较了有无齿轮偏心时系统的啮合刚度，分析了齿轮偏心对振动位移和动态传递误差的影响。在轨道交通领域，国内学者对普通轨道车辆齿轮箱传动齿轮偏心进行了一定的研究，王志伟[4]基于考虑传动系统齿轮及其轴承的车辆－轨道耦合动力学模型分析了齿轮偏心对传动系统动态啮合力和车辆纵向蠕滑力的影响。李夫忠等[5]利用SIMPACK软件仿真得到齿轮偏心对机车车辆传动系统统动态响应特性的影响。宋德刚等[6]基于SIMPACK软件建立了考虑齿轮传动系统的高速列车车辆动力学模型，分析了齿轮偏心对高速列车轮轨动态特性的影响。

齿轨铁路是一种爬坡铁路，具有牵引力大，爬坡能力强等优点[7-9]。齿轨车辆的主要特点是通过齿轨转向架上的齿轨轮与齿条啮合来提供主要的牵引力。齿轨轮径向易安装失准导致质心与旋转中心不重合，齿轮齿条的啮合冲击力与轮轨动作用力耦合会影响到车体的振动，车体的振动剧烈程度就直接决定了齿轨车辆的动力学性能。目前我国的山地轨道交通建设正处于起步阶段，缺少系统的理论研究，因此研究齿轮偏心下的齿轨车辆动力学性能，可对国内齿轨铁路的建设和发展起到一定的促进作用。

本文使用SIMPACK多体动力学软件，以某型齿轨车辆为研究对象，建立车辆动力学模型，研究齿轮径向偏心对齿轨轮动态特性和车辆动力学性能的影响，以为齿轨车辆的研制及运维提供一定的参考。

1 考虑齿轮齿条传动系统的齿轨车辆动力学模型

1.1 齿轮齿条传动系统动力学模型

齿轨铁路的齿轮齿条传动系统是一个复杂的非线性三维模型，在不考虑齿面摩擦影响时，该系统是一个3自由度的耦合振动系统，分别为齿轮沿x、z方向的平移振动以及绕y轴的扭

转振动。设这些自由度的振动位移为、、。为分析齿轮偏心对齿轨轮和齿轨车辆动力

学性能的影响，本文不考虑齿轨轮的弹性变形，建立齿轨车辆齿轮齿条传动系统动力学模型，如图1所示。

由于齿轨轮存在质量偏心，在齿轨轮旋转过程中将会产生离心力和惯性力[10]，可得：

（1）

（2）

式中：为齿轨轮的离心力和惯性力在x方向的分量；为齿轨轮的离心力和惯性力在z方向的分量；为齿轨轮质量；为齿轨轮偏心距；为齿轨轮角速度；为齿轨轮旋转角度。

齿轮齿条传动系统的动力学方程可表示为：

（3）

式中：为齿轨轮转动惯量；和分别为齿轮齿条啮合综合刚度和阻尼；为齿轨轮上施加的力矩；为齿轮齿条的集合传递误差；和分别为纵向和垂向支撑刚度；和分别为纵向和垂向支撑阻尼。

1.2 整车动力学模型

基于国内某型齿轨动车组结构参数，通过SIMPACK多体动力学软件建立了齿轨车辆整车动力学模型。该齿轨车辆由齿轨转向架和粘着转向架组成，其中前转向架为齿轨转向架，后转向架为粘着转向架。齿轨、粘着转向架均为无摇枕转向架，齿轨转向架构架采用“日”字形构架焊接构架，粘着转向架构架采用“H”型焊接结构。齿轨车辆在坡度为60‰以下的线路上运行时，以粘着转向架作为动力转向架提供牵引力，在坡度为60‰～480‰的线路上运行时，以齿轨转向架作为动力转向架提供牵引力。

该齿轨车辆的轮对内侧距为918 mm，定距为11 640 mm，车轮型面为LM型踏面。其模型如图2所示。该模型包括1个车体、2个构架、2个齿轨轮、4个轮和8个轴箱，共计17个刚体，56个系统自由度。

该齿轨线路轨距为1000 mm，坡度为60‰，轨道采用50 kg/m的钢轨，齿条和大地坐标系通过0号铰接进行固接。在齿轨实际建设过程中，齿条的安装需要考虑到齿轨线路与普通钢轨线路超高、坡度、曲线半径的变化保持一致。超高决定齿条绕X轴偏转的角度，坡度决定齿条绕Y轴偏转的角度，曲线半径决定齿条绕Z轴偏转的角度。齿轨铁路直线到圆曲线间需用三次抛物线型缓和曲线进行过渡。以0.6 m为间距取得构成轨道中心线的点，即为齿条的铰接点，并将这些点的x、y、z坐标值和对应的超高值导出为对应的txt文件。每个相邻的铰接点可以确定齿条与普通轨道线路超高、坡度、曲线半径变化保持一致所需要偏转的角度为：

（3）

式中：、、分别为齿条绕X、Y、Z轴偏

转角；为齿条铰接点位置对应的超高；为齿条顺序：1，2，3…；为车轮滚动圆横向跨距。、、分别为齿条铰接点位置对应的X、Y、Z轴坐标值。

根据计算所得的、、、、、，

设置每节齿条质量属性和齿条铰接，建立齿条与大地之间的力元，利用MATLAB软件编写循环程序，生成多节齿条自动建模的.sjs的文件，将其导入SIMPACK从而实现自动建模。齿轮齿条分别采用25号Primitive几何单元里面External（Gear Pair）和Rack（Gear Pair）类型。齿轮齿条间的相互啮合作用采用225号Gear Pair力元实现，本文齿轨车辆齿轮齿条关键参数如表1所示。

2 齿轮偏心对齿轨轮的动态特性影响分析

基于建立的齿轨车辆动力学模型，使其在坡度为60‰的直线线路上以30 km/h的速度运行。为了研究齿轨轮偏心对齿轨轮动态特性的影响，对比分析齿轨轮不同偏心量下齿轨轮的振动加速度。选取齿轨轮振动加速度时间历

程曲线来进行分析，分析结果分别如图3、图4所示。经过对比发现，在不设置轨道不平顺激励的工况下，齿轨轮的横向和垂向振动加速度波动范围和幅值整体上都随着齿轨轮偏心量的增大而增加；在设置轨道不平顺激励的工况下，齿轨轮的垂向振动加速度与齿轨轮偏心量成正相关，横向振动加速度几乎不发生明显改变。

3 齿轮偏心对齿轨车辆直线运行平稳性影响分析

为研究齿轨轮偏心对齿轨车辆动力学性能的影响，对比分析齿轨轮不同偏心量激励下车体前端的振动加速度和运行平稳性，齿轨车辆运行工况同上。仿真结果分别如图5、图6所示。对比发现，当齿轨轮偏心量增大时，在设置轨道不平顺激励的工况下，车体的垂向和横向振动加速度略有增大，但变化不显著；在不设置轨道不平顺激励的工况下，车体的垂向和横向振动加速度都有明显增大的趋势。为进一步分析齿轨轮偏心对车体振动加速度的影响，在不设置轨道不平顺激励工况下，对不同偏心量下车体振动加速度的均方根值进行了分析，结果如图7所示。结果表明，车体的振动加速度均方根随齿轨轮偏心量的增大而增加，与齿轨轮不发生偏心对比，当齿轨轮偏心量为3 mm时，车辆垂向和横向振动加速度均方根值增长率分别为3437.6%、118.5%，这说明车体垂向振动加速度的变化受到齿轨轮偏心量变化的影响更大。图8为齿轨车辆平稳性随齿轨轮偏心量变化图，在齿轮偏心激励的作用下，车体的平稳性随着偏心量的增大而增加，在设置轨道不平顺激励的工况下，车体的垂向平稳性有增大的趋势，车体横向平稳性基本无变化；在不设置轨道不平顺激励的工况下，车体的垂向和横向平稳性都有明显增大的趋势。

以上分析说明齿轨轮偏心主要会使车体的垂向振动强度增大，导致车辆的垂向平稳性变差。这是由于齿轮齿条传动系统在齿轨轮偏心激励的作用下，产生了垂向不平衡力，加剧了轮齿啮合冲击与齿轨轮的垂向振动，逐级由轮对传到构架进而传递到车体，导致车体振动强度增大，车辆垂向平稳性变差。

4 齿轮偏心对齿轨车辆曲线运行安全性影响分析

基于建立的齿轨车辆动力学模型，使其在坡度为60‰，曲线半径为400 m的曲线线路上以30 km/h的速度运行。为研究齿轨轮偏心激励对齿轨车辆曲线运行安全性的影响，对比分析了齿轨轮不同偏心量激励下轮对的脱轨系数和轮重减载率。选取齿轨转向架一位轮对轮重减载率和左侧脱轨系数的最大值进行分析。仿真结果如图9所示。对比发现，当齿轨轮偏心量增大时，轮对的轮重减载率和脱轨系数都有增大的趋势。这说明当齿轨轮出现偏心时，齿轮齿条啮合时产生了额外的偏心激励，导致轮齿间的啮合冲击力增大。由于齿轨轮直接安装在车轴中部，啮合垂向冲击力从啮合位置直接传递到车轴，导致车轮的振动加剧，车轮的振动会影响到轮轨接触关系，导致车轮的垂向力发生波动，从而使得车轮脱轨系数和轮重减载率增大，车辆曲线运行安全性变差。

5 结论

通过SIMPACK多体动力学软件建立了考

虑齿轮偏心的齿轨车辆动力学模型，仿真分析了不同齿轨轮偏心量对齿轨车辆直线运行平稳性和曲线运行安全性的影响。主要结论如下：

（1）当齿轨轮出现偏心时，会导致轮齿条传动啮合冲击增大。在无轨道不平顺时，齿轨轮的垂向和横向振动加速度随齿轨轮偏心量的增加而增大，在有轨道不平顺时，齿轨轮的垂向振动加速度随齿轨轮偏心量的增加而增大，横向振动加速度变化不明显。

（2）当齿轨轮出现偏心时，会加剧车体振动。在无轨道不平顺时，车体垂向和横向振动加速度均方根值及平稳性指标随齿轨轮偏心量的增加而增大，垂向振动加速度均方根值和垂向平稳性指标的变化受到齿轨轮偏心量的影响程度更大。在有轨道不平顺时，车体垂向振动加速度均方根值和垂向平稳性指标随齿轨轮偏心量的增加而增大，横向振动加速度均方根值和横向平稳性指标变化不明显。

（3）当齿轨轮出现偏心时，会加剧车轮的振动。随着齿轨轮偏心量的增加，轮对脱轨系数和轮重减载率也随之增大，车辆曲线运行安全性变差。

参考文献：

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[2]ZHAO B，HUANGFU Y，MA H，et al. The influence of the geometric eccentricity on the dynamic behaviors of helical gear systems[J]. Engineering Failure Analysis，2020（118），104907.

[3]HE Xiuzhi，ZHOU Xiaoqin，XUE Zhen，et al. Effects of gear eccentricity on time-varying mesh stiffness and dynamic behavior of a two-stage gear system[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2019，33（3）：1019-1032.

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[5]李夫忠，杜红梅，李凤林，等. 齿轮偏心对机车车辆传动系统动力学行为的影响[J]. 机械传动，2023，47（1）：35-42.

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