融合数学建模思想的物流管理课程教学研究

纪海峰 杨真真

摘 要：随着经济的全球化，物流业的发展急速加快，促进培养了更多的物流管理专业人才。数学建模作为联系实际问题和数学的桥梁，在人才培养上有着重要的作用。在物流管理专业课程的教学中融入数学建模的思想和过程，不仅可以丰富课堂教学内容，而且能够培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。文章首先详细介绍了数学建模的基本概念和流程，分析了其在物流管理中的重要性，然后以物流中心选址为例，研究了数学建模在物流管理课程教学中的应用。

关键词：数学建模；物流管理；高等教育

中图分类号：F259.22；G642文献标志码：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.10.034

Abstract： With the globalization of the economy， the development of the logistics industry is accelerating rapidly，  which promotes the training of more students majoring in logistics management. Mathematical modeling， a bridge connecting the practical problems and the mathematics， plays an important role in talent cultivation. Integrating the thought and process of mathematical modeling into the teaching of logistics management courses can not only enrich the teaching content， but also cultivate students' ability to solve practical problems and improve their comprehensive quality. This paper first presents the basic concept and process of mathematical modeling， analyzes its importance in logistics management， and then studies the application of mathematical modeling in the course of logistics management by taking the issue of finding the location of logistics center as an example.

Key words： mathematical modeling; logistics management; higher education

0    引    言

中国是全球经济增长的重要贡献者之一，物流是经济发展的重要一环，起着促进贸易、降低成本、推动经济发展的作用，以物流形成的产业也是国民经济的重要部分。随着经济全球化的深入和网络经济的兴起，物流业的发展也急速加快[1-2]。实现快速的发展需要人才的支持，特别是具有物流管理方面知识的高素质人才的支持。目前，如何培养出能够胜任新形势下所需的物流管理方面的高级人才一直是高校探索的方向。随着大数据、人工智能等新技术的出现，物流业也逐渐向智能化转化[3]，而大数据、人工智能又涉及到多学科融合，这给物流专业的人才培养提出了新的要求。高校需从教学与实践环节进行深入思考，追踪物流业的发展趋势，为我国培养优秀的物流人才[4]。

数学是人类智慧的结晶，也是一个有力的工具。正如马克思所说“一门科学只有在成功地运用了数学时，才算是达到了真正完善的地步。”数学建模利用数学知识解决实际问题，是联系数学知识和实际问题的桥梁[5]。数学建模通过对实际问题的本质规律进行提炼，建立数学化的模型，并利用数学知识和计算机手段对模型进行求解，达到解决实际问题或指导实际生产的目的。无论是大数据、人工智能的新技术还是物流专业传统的专业课，数学建模思想都在其中发挥着重要作用。

南京邮电大学的物流管理专业开设在现代邮政学院之下，其培养目标为：“本专业培养适应现代物流服务业发展需要，以管理学科为理论基础，经济、管理、工学学科相互渗透，具有较高的思想道德和文化修养，具有国际视野、创新精神和实践能力的物流管理专业人才。”南京邮电大学物流管理专业的学生，在大一学习高等数学课程之后，已经掌握了必要的数学知识，具备一定的利用数学知识解决实际问题的能力，这为后续物流管理专业的专业课提供了数学基础。物流管理中涉及到许多模型，例如物流需求预测模型、库存控制模型、物流运输决策模型、物流网点选址模型等[6]，这些模型实际上都属于数学建模的范畴。如果任课教师能充分了解数学建模的一些基本概念、思想以及流程，并贯穿到课堂教学中，那么学生将更容易理解这些模型的来龙去脉，并且在遇到新的问题时，可以利用数学建模的思想，建立自己的数学模型，达到举一反三的效果。

1    数学建模概述

1.1    数学建模基本概念

在现实生活中随处可见各种各样的模型，例如：汽车玩具模型、展览厅的城市规划模型等。而数学模型是一种抽象的模型，是为了达到某个目标，在某些假设下提炼出来的数学结构，例如微分方程和线性规划等。数学建模是指建立并求解数学模型的全过程，它主要包含5个部分：问题的提出、模型的建立、模型的求解、模型的检验以及模型的应用。

1.2    数学建模基本步骤

数学建模的过程大致如图1所示。

第一步：针对研究的实际问题，如物流网点选址问题，提出数学问题。这里需要了解问题的背景，明确研究的目的，收集相关数据，抓住问题的主要矛盾，做出合理的假设，用数学语言将实际问题简化，抽象成一个数学问题。

第二步：基于第一步的假设，充分挖掘问题的内在规律，利用数学知识，选择合适的建模方法，建立与问题相适应的数学模型。这一步用到的数学知识较多，考察学生对数学基础知识的掌握情况。

第三步：利用数学上的解析方法或数值方法，自己编程或借助已有的软件，精确或近似地求解所建立的数学模型。这一步考察学生的团队协作能力以及动手实践能力。

第四步：对模型的灵敏度和稳健性进行分析，判断模型的优劣。对模型的计算结果进行分析，检验是否和实际一致。如果不一致，说明模型不合理，需要返回第一步，判断假设是否合理，对模型进行修正。

第五步：如果第四步对模型的检验没有发现与实际问题不一致的情况，说明模型基本是合理的，可以把模型应用到实际问题中。这一步需要注意的是，需要对所得结果用非数学的语言重新表述，使得非数学专业的问题提出者能够理解。

1.3    能力的培养

数学建模不仅能解决实际问题，在物流管理中还有着重要的应用，而且也是培养学生能力的一个有效手段。通过数学建模，学生能提高查阅资料的能力、化繁为简抽象思维的能力、分析解决问题的能力以及动手实践的能力等。

2    融合数学建模的课堂教学示例

在物流定量模型与应用这门课上，有一个关于物流网点选址的知识点[7]。这一节以该知识点为例，按照上一节给出的方法和步骤，给出融合数学建模思想的教学实例。

2.1    实际问题的描述

首先，对学生描述实际遇到的物流选址问题及其重要性。物流网点或仓库的选址是一个十分重要的决策问题，是物流网格规划的重要内容。合理的选址有利于充分利用资源，降低成本，促进经济发展，提高经济效益。如果选址不当，会造成资源浪费，给企业带来无法弥补的缺陷。假设某工厂生产某种产品，先运送到物流中心，再从物流中心分发到零售商，那么如何科学合理地选址物流中心的地址呢？

2.2    数学问题的提出

接着，给学生展示如何提出数学问题。为了抓住主要矛盾，需要对问题做一些简化假设。假设工厂的位置是确定的，它的生产能力能够充分满足需求。此外，假设每个零售商的位置和销量也是确定的。为了简化，只考虑一个物流中心的选址，且不考虑工厂到物流中心的运输成本和仓库的管理费用，只考虑物流中心到零售商的运送费用。基于上述假设，物流中心的选址问题就变成要求物流中心的位置坐标使得总物流费用H最小的问题。

2.3    数学模型的建立

给学生示范怎样推导数学模型。为了建立数学模型，需要用符号定义一些量。设零售商的个数为，每个零售商的位置坐标为，，所需求解的物流中心的位置坐标为，该物流中心到第个零售商的运送费用为，则总的物流费用可以表示成，其中又可以表示为，这里表示从物流中心到第个零售商的运送费率，即单位吨单位公里的运送费用；表示第个零售商的货物需求量；表示物流中心到第个零售商的距离，即：。

假设在区域上进行选址，且物流中心的地址有一些限制条件那么选址问题的数学模型为如下带约束的最优化问题。

2.4    数学模型的求解

在模型建立后，需要对模型的目标函数和约束条件进行分析。如果约束条件较弱，则可以近似成无约束的优化问题。这时借助数学理论，其最优解实际上是目标函数偏导数为零的解，即：

。

这里考察学生高等数学知识的学习情况，不会的学生需要复习高等数学中偏导数计算的知识点。由于上式右端中还含有未知量，因此需要采用不动点迭代法求解。在应用迭代法求解时可以将零售商的几何重心作为初始值，加快算法收敛。

如果模型带有复杂的约束条件，上述方法则不再适用，可以借助计算机软件进行求解[8]，例如Lingo软件、Matlab软件以及国产北太天元软件等。在实践教学中，可以将学生进行分组，每一个组分配不同的算法及软件，比较不同算法和软件之间的优缺点，提高学生的积极性和动手能力。在每个组内，鼓励学生协同合作，例如将编写程序、数据处理、结果分析等任务分给不同的学生，提高团队协作能力。

2.5    模型的检验及修正

上述模型是基于一些简化而得到的。如果问题比较复杂，需要考虑工厂到物流中心的运输费用F以及物流中心的建设费用，那么上述模型的目标函数需要改成。

上式中，和是物流中心的地址的函数，即，。由于不同地方的土地成本不同，因此物流中心的建设用与地址相关是合理的。修正后的模型比较复杂，需要借助计算机软件求解。

在课堂上讲解这一知识点时，可以让学生开动脑筋，思考这个模型是否还可以进一步改进。实际上，两点之间的运输是通过曲折的道路相连接的，不是简单的直线，这时可以在距离计算公式中添加一个系数加以修正，以得到更加准确的数学模型。

2.6    实际问题的应用

给学生展示如何把上述模型应用到实际问题中。零售商的地址坐标和货物需求量如表1所示。

不考虑工厂到物流中心的运输费用以及物流中心的建设费用，利用建立的数学模型求解。将学生分成两组，一组通过迭代法求解，另一组利用Lingo软件进行求解。在迭代法中，先通过数学公式计算出4个零售商的重心为（7.8，4.9），再把其作为初始值带入到迭代法中，得到如下结果，如表2所示。

另一组学生通过Lingo软件中的优化函数求解，也选择重心（7.8，4.9）作为初始值，得到与表2中相同的结果。

3    结束语

通过对选址问题知识点的教学，可以看出数学建模过程的引入对物流管理课程的教学是有效的，学生更容易理清从实际问题到数学问题的过程。当然，针对不同的知识点，教师也必须根据具体问题设计具体的教学方案。在物流管理专业课程中融入数学建模的思想和过程，不仅丰富了课堂教学，还培养了学生解决问题的能力，提高了学生的素质，在物流人才的培养方面起到了积极的作用。

参考文献：

[1] 杨明．国际物流信息化发展趋势及策略[J]．中国物流与采购，2023（3）：108-109．

[2] 何黎明．中国物流技术发展报告2020[M]．北京：中国财富出版社有限公司，2021．

[3] 谢美娥．大数据在物流管理中的应用研究[J]．物流工程与管理，2020，42（3）：49-51．

[4] 魏杰羽．高职物流专业人才通识素养与教育现状分析[J]．物流工程与管理，2015，37（8）：139-140．

[5] 李大潜．数学建模是开启数学大门的金钥匙[J]．数学建模及其应用，2020，9（1）：1-8．

[6] 汪晓银，吴雄华．从科学研究的视角重构数学建模教学[J]．数学建模及其应用，2018，7（4）：25-29．

[7] 赵刚，沈家骅，王立坤．物流定量模型与应用[M]．成都：四川人民出版社，2009．

[8] 曾琢．线性规划法在物流管理中的应用[J]．中国市场，2015（7）：24-25．