完整学习视域下的小学数学作业设计

谢丽莉

*基金项目：2020年安徽省教育科学研究项目“基于迁移能力培养下的小学数学主题单元教学实践研究”（课题编号：JK20147）.

摘  要：将完整学习观念与当前教育革新的目标对齐，把完整学习的观点融入小学数学的作业设计之中，可以显著增强小学数学作业在促进学生的能力、思考方式及道德品质等方面的全面素质.文章简述了完整学习观念的基本原则，并探讨了依据完整学习原则进行的小学数学作业设计原则，对在完整学习框架下小学数学作业设计策略进行了深化探讨，并通过实际案例阐释了设计策略，期望对小学数学作业设计的改进提供有力的支持.

关键词：完整学习；小学数学；单元作业设计；正比例和反比例

完整学习是以多元化的高级学习目标为导向，让学生在此过程中体验到知识的形成、发展及应用的全过程.从完整学习的角度出发，数学作业在数学教学中扮演着不可或缺的角色，它不仅有助于学生巩固和深化课堂所学，还促使他们独立思考，将学到的知识应用于解决实际问题.因此，探讨如何设计出有效的数学作业，以便学生能够经历一个全面的学习过程，从而提高他们的数学思维能力，成为我们需要关注和讨论的重要问题.

1  关于完整学习的小学数学课后作业的设计理念

1.1  探究性原理

针对小学生的学习习性，明显的是他们难以在死板和枯燥的环境中全情投入到问题解决中去.当代的作业方式，若缺乏适当的引导和监督，则其完成的品质及效率通常较低，学生很容易分心，且难以唤醒其主动学习的兴趣.因此，在完整学习观念下的小学数学作业设计中，应确保作业内容具备足够的探究性，能够唤起学生的好奇心和探究欲，激发他们的学习热情，使学生在一个轻松愉快的学习氛围中，自发主动地去探究，从而获得成就和满足感.通过体验自主探究的乐趣，学生能够深入学习、自我引导学习并享受学习过程，这不仅反映了深度学习的理念，也是培养学生探究能力、自学能力和乐学意识的关键.

1.2  现实性原则

传统作业模式大多是将典型的数学问题解决方式简单转化，忽视了设计真实情境和参与沉浸式解决过程的重要性，这种方法通过重复记忆来加深对数学解法的理解，却不能有效培养学生解决问题的实际能力，也无法提高他们将数学知识应用到实践中的能力，进而影响学生积极学习的态度和应用知识的思维方式，无助于提升学生的数学素质.完整学习理念下的作业设计应注重作业的情境化，通过将日常生活中的情景转化为数学问题，引导学生亲身参与探索、测量和计算等活动，确保学生能够享受到沉浸式的学习体验，激发他们的探究精神和学习兴趣，扩展思考的广度和数学视角，增强实际应用技能，有效地提升学生的数学思维和问题解决能力.

1.3  有趣性原则

在小学初、中年级阶段，利用基于深度学习理念的趣味作业设计原理，作为确保学生作业兴趣和动机的关键.一方面，通过设计有趣的作业任务吸引学生，激发他们深入探究和解决问题的热情，帮助他们在做作业时保持集中和动力，促进他们完成学习任务的积极性；另一方面，通过趣味作业的设计，让学生感受到数学的乐趣和美学价值，培养他们对数学探索的兴趣，从而为学生在数学学科上的学习进步和长远成长打下坚实的基础.

1.4  定向性原则

在以完整学习为导向的作业设计中，定向原理强调了作业与课堂教学内容的密切联系和高度匹配.教师需确保作业设计与课堂所教授的知识紧密相关，旨在深化学生对知识的理解和掌握，并通过实际应用来解决具体问题.这意味着作业内容应与教学内容相呼应，确保学生在解决作业中的问题时能够持续应用和探究教学知识，实现理论学习与实践应用的相互促进，保证作业和教学的效果.

1.5  易拓性原则

在小学阶段的教学活动中，培养学生的认知能力、创造性思维和想象力是符合学生成长特点的教学策略，也是推动学生思维发展的重要方针.基于完整学习的作业设计中，扩展原理主要关注作业完成方式的灵活性、多样性和创新性.这要求教师在设计作业时，提供开放式的解决方案，鼓励学生运用创新思维，从不同角度审视问题，增强学生的多维思考能力；同时，确保作业解决途径的多样化，采用多种工具和方法解决问题；并且，增强作业内容的扩展性，引导学生在完成作业的过程中拓宽知识视野、深化世界观、激发创新思维，从而提升学生的综合素质和作业完成的品质.

2  完整学习视域下小学数学作业设计方法及其应用

2.1  采用对照性作业策略，加深理解

对数学概念的深入理解至关重要，这依赖于学生能否对这些概念有清晰的认识.采取多样的方法来呈现这些概念，对于加深对概念清晰理解非常有帮助.比如，掌握正比例与反比例的概念是学习正比例函数与反比例函数的基础，而这些函数又可以通过不同的方式来展示.例如在布置作业时，教师可以通过设计各式各样的题目来测试学生对正比例和反比例概念的掌握情况，例如选择题、填空题和解答题等多种题型.可以利用表格、文字描述、符号以及图形等不同的表示方法，让学生探讨在各种表示中哪些变量之间是正比例关系，哪些是反比例关系.这些不同的表示方法相辅相成，通过各种方法深化学生对正比例与反比例关系的理解是关键的，这有助于他们全面把握正比例和反比例概念的本质.例如，在解析特定题目时，探讨题中两个变量的关系是否构成比例，以及这种比例关系是正比例还是反比例，并阐述理由.

（1）

小麦质量/千克51015

面粉质量/千克3.5710.5

（2）步测一段距离的任务可以让学生实践测量技能，同时应用正比例关系来分析步数与距离的关系.

（3）已知xy＝10，x和y的问题则涉及到变量之间的反比例关系.

通过这类对比性质的作业，学生不仅能锻炼如何判断两个变量间的关系是正比例还是反比例，还能在对比中感受到各种表达方式之间的深层联系.正比例与反比例是相对的概念，只有在相互比较中，对这些概念的理解才能变得更加透彻.因此，可以进一步布置作业，鼓励学生在作业完成后，对正比例与反比例概念进行总结和比较，加深对变量属性的理解，优化他们的认识框架，以促进对这些概念更深层次的理解.

比如，有两个相互关联的变量甲和乙，给出两组对应的数值（如下表所示），其中a、b、c、d均非零.

甲ab

乙cd

如果两个量之间存在正比关系，意味着其中一个量的增加会导致另一个量按固定比例增加，可以表示为：ac＝bd.反之，如果两个量之间存在反比关系，即一个量的增加会导致另一个量按固定比例减少，则这种情况下的关系可以表述为：a·b＝b·d.在解答此类题目时，学生需要深刻理解正比和反比这两种关系的本质，这有助于他们在思考过程中加深对“确定性”、“正向关系”和“反向关系”的概念理解，由具体实例抽象化到理论知识，从而掌握变化与恒定之间的规律，更加深入地理解函数的思想.

2.2  数学作业的构建：形成完整的认识体系

数学是一个互相连结的整体，不存在孤立的概念.因此，在进行“正比例与反比例”主题的作业设计时，应当注重知识的整合与系统性.基于这个理念，作业设计应强调知识的整体性与逻辑性.在介绍正比例与反比例概念前，学生已通过探索活动建立了关于变量间关系的基本理解.这些初步知识在作业设计时可以进行转化，赋予新的意义和视角，以此加深知识点之间的连结，辅助学生全面把握数学知识发展的脉络，并系统化地搭建知识结构.

通过探究商的恒常性和积的变化性，学生可以理解数值之间的依赖性及其变化趋势，尽管这还未与正、反比例的理论直接关联，也未完全建立起对变量概念的认识.因此，设计作业时，应引导学生从新角度审视和解读已有的知识框架.这一过程不仅促使学生形成新的知识结构，而且深化了对知识的全面理解.在完成作业的过程中，学生将意识到“正、反比例关系与先前学习的规律密切相关”，这有助于实现知识的整合与适应，促进新知识结构的形成，加深理解层次.作为学习正比例函数的基础，教学活动中可以激励学生通过绘制不同比值的正比例图象，初步感受正比例函数的含义，为日后深入探索函数概念打下坚实的基础.

2.3  教育实践活动，促进全面成长

将所学知识应用于实际，是作业设计的核心原则.通过应用数学解决现实生活中的问题，体现数学学习的实际价值.教育工作者应基于实际问题场景，侧重于关键技能的培育，设计针对学生实际水平的实践和跨学科应用作业.

【应用型作业示例】1

研究主题：探讨漏水水龙头问题.测量方案包括：

（1）初步测量每秒滴水的数量，据此估算出一整天内的总滴水量.

（2）测定一分钟内的滴水数量，以此推算出一天的总滴水量.

（3）记录10毫升水完全滴落所需的时间，计算出滴水速度，并据此计算一天的总滴水量.

团队协作：学生分组进行实验测量，并共同完成一个关于水龙头漏水量的记录表.

深入分析：使用收集到的数据，探究滴水量与时间的关系，并利用方格纸绘制相应的图表.

交流与反思：计算并分享一小时及一天的漏水量，讨论此活动的心得与体会.

这种类型的作业不仅可以加深学生对正比例与反比例概念的理解，还培养了他们的观察力、分析力和创新能力，促进了知识与实践的结合，帮助学生在实际操作中理解和掌握数学知识.

【应用型作业示例】2

研究主题：铺设方形砖的问题.

活动一：通过实地考察和网上查询，收集不同尺寸方砖的信息.讨论在厨房、浴室、阳台及客厅使用何种尺寸的方砖最合适.

活动二：当使用同一尺寸的方砖铺设时，探讨方砖尺寸确定下来后，探究铺设面积与所需方砖数量之间的关系，并阐述理由.

活动三：当使用不同尺寸的方砖铺设时，对于固定的铺设面积，探究每块方砖的面积与所需方砖数量之间的联系，并解释原因.

活动四：为你家的某一地面设计一套铺设方砖的计划，并制作成电子文档，在班级中展示.

应用作业1旨在激励学生运用数学视角发现并提出问题，并利用他们学习的正比例概念来进行分析与解决.通过实施测量、计算和观察，学生将逐步学会在正比例关系中数值变化的规律，体验到数学与形态的结合思想.应用作业2通过解决地砖铺设的实际问题，让学生重新认识到正比例和反比例知识在实际情境中的应用价值.在规划地砖铺设方案时，学生将能够进一步发展数学思维，理解正比例与反比例关系在实际生活中的应用，加深对这些数学概念的理解及其在解决日常问题中的重要性.

3  结束语

教育工作者不仅是作业设计改善的主导者和实践者，还是关注小学生知识积累、视野开阔、技能培养和素质提高的引领者和推动者.他们应以优化作业设计为基础，积极实践科教融合的理念和新课改的精神，从而有效提高学生的作业探究效率.因此，教育工作者需要把作业设计的优化作为教学的重要环节，积极改进和提升数学作业的设计，充分挖掘其教学潜力，为小学生构建一个促进积极思维、深入学习的成长空间，促进学生的独立学习、深入研究和愉悦成长.

参考文献

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