采棉机机架模态分析与优化
2024-06-17王光恒林慧王玉刚毕新胜裴婷稳赵鹏达
王光恒 林慧 王玉刚 毕新胜 裴婷稳 赵鹏达
摘要：采棉机在工作时，会因载荷激励而导致机架振动，当激励频率在机架固有频率范围内，会产生共振现象，对采棉机产生影响。为提高采棉机工作性能，对采棉机机架进行模态分析，得到机架前6阶模态参数，通过分析振源激励特性，发现机架一阶和四阶模态频率处在振源激励区间，将其与机架质量设为优化目标，机架各尺寸设定为设计变量；对机架进行灵敏度分析，基于CCD抽样设计并运用Kriging方法拟合响应面，运用多目标遗传算法得到5个优化方案，结合熵权法与线性加权法，其中方案1综合得分最高是最佳设计方案。优化后机架一阶模态频率97 Hz降低到91 Hz，四阶模态频率225 Hz增加到230 Hz，远离发动机激振频率100 Hz和220 Hz；质量为688.8 kg降低1.5%。经静力学与谐响应分析验证，优化后的机架满足工作要求。
关键词：采棉机；模态分析；振源激励；灵敏度；熵权法
中图分类号：S225.91+1
文献标识码：A
文章编号：2095-5553 （2024） 06-0063-09
收稿日期：2023年3月24日
修回日期：2023年4月17日
*基金项目：新疆生产建设兵团重点领域创新团队建设计划项目（2019CB006）
第一作者：王光恒，男，1998年生，河南获嘉人，硕士研究生；研究方向为机械设计及理论。E-mail： 791788123@qq.com
通讯作者：毕新胜，男，1971年生，河南镇平人，硕士，教授；研究方向为农业机械设计。E-mail： bxs_mac@shzu.edu.cn
Modal analysis and optimization of cotton picker frame
Wang Guangheng1， 2， Lin Hui3， Wang Yugang4， Bi Xinsheng1， 2， Pei Tingwen1， 2， Zhao Pengda4
（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Shihezi University， Shihezi， 832000， China;
2. Northwest Key Laboratory of Agricultural Equipment， Ministry of Agriculture and Rural Affairs，
Shihezi， 832003， China; 3. Xinjiang Production and Construction Corps Eighth Division Shihezi
Agricultural and Animal Husbandry Mechanization Technology Training Station， Shihezi， 832000， China;
4. Shandong Swan Cotton Machinery Co.， Ltd.， Jinan， 250032， China）
Abstract： When the cotton picker is working， the frame vibration will be caused by the load excitation. When the excitation frequency is within the natural frequency range of the frame， the resonance phenomenon will occur， which will affect the cotton picker. In order to improve the working performance of the cotton picker， this paper conducts modal analysis on the frame of the cotton picker and obtains the first six modal parameters of the frame. By analyzing the excitation characteristics of the vibration source， it is found that the first and third modal frequencies of the frame are in the excitation interval of the vibration source， and the frame quality is set as the optimization target， and the dimensions of the frame are set as design variables. The sensitivity analysis of the rack is carried out based on CCD sampling design and Kriging method is used to fit the response surface. Five optimization schemes are obtained by using multi-objective genetic algorithm. Combining entropy weight method and linear weighting method， scheme 1 has the highest comprehensive score and is the best design scheme. After optimization， the first-order mode frequency of the rack is reduced from 97Hz to 91Hz， the fourth-order mode frequency is increased from 225Hz to 230Hz， and the excitation frequency away from the engine is 100Hz and 220Hz. The mass is 688.8kg reduced by 1.5%. It is verified by statics and harmonic response analysis that the optimized frame meets the working requirements.
Keywords： cotton picker; modal analysis; vibration source excitation; sensitivity; entropy weight method
0 引言
机架是采棉机最重要的承重部件，工作时机架会受到发动机、风机、采摘头等载荷激励，当激励频率在共振频率范围之内，机架及其连接部位可能因为共振而加速损坏。在机械结构损坏中大约80%属于疲劳破坏，其中75%的机械结构破坏与振动有关[1]。因此，机架性能优劣是保证采棉机能否正常工作的前提。
国内外学者关于农业机械的振动已有较多研究，如Ebrahim[2]通过计算联合收割机载荷，得到工作状态下的模态参数，对割台进行优化从而将共振频率避开激励频率区间，提高收割机的工作性能。Tey[3]通过采样技术和正交性模型分布算法进行多目标优化，使得新车架平稳性等方面优于传统车架。高志朋等[4]通过研究稻麦收获机田间试验，发现控制稻物喂入量可以减小整机震动，徐立章[5]对多种工况下的水稻收获机进行振动测试，找到了各工作部件对整机振动的规律。廖宇兰等[6]为了提高木薯收获机的工作性能，基于灵敏度分析，建立了优化设计模型，获得了最佳机架结构设计方案，陈树人等[7]通过对收获机割台进行试验模态分析，计算出MAC值（模态置信度），并将有限元与试验结果相结合从而正确反映出割台振动特性。
上述研究为采棉机振动特性研究提供了参考，但相比其他农业机械，采棉机不仅体积、重量大，结构复杂，且工作时受到发动机、风机和采摘头等多个振源激励影响，导致机架振动情况更为复杂，目前国内外对于采棉机振动特性等相关研究较少。鉴于此，为探究采棉机机架振动特性，找出原有机架设计不足之处并提出合理优化措施，以国内某箱式采棉机为例，在总结国内外研究基础上，对机架建模并进行模态分析，总结机架振动特性；计算采棉机上各振源激励频率，从而确定机架优化变量与优化目标；基于灵敏度分析结合多目标遗传算法对机架进行结构优化，从而提高机架综合性能。
1 机架结构分析与模型建立
采棉机整机结构如图1所示，采棉机主要有采摘头、机架、驾驶室、集棉箱、发动机等部件组成，相关技术参数如表1所示。经测量，利用ANSYS SpaceCliam软件对采棉机架进行三维建模，采棉机机架结构如图2所示。
2 机架有限元分析
2.1 载荷分析
采棉机工作时，机架承受着发动机、采摘头、棉箱等负载，通过查阅资料和实际测量，忽略质量较小部件，采棉机机架大致承重部件如表2所示。
2.2 静力学分析
将建立的三维模型导入到WorkBench中进行静力学分析，并将各个负载和约束施加到采棉机机架相应位置。其中采棉机机架主要材料为16 Mn，密度为7.87 g/cm3，泊松比为0.31，弹性模量为2.12×105MPa。机架约束和负载情况如图3所示。
箱式采棉机作业可分为棉花采收状况和卸棉状况。当采棉机位于棉花采收状况时，集棉箱处于正常位置不发生变化，处于卸棉状况时，集棉箱两侧液压缸将集棉箱推起并产生一定倾斜，集棉箱侧门打开，侧门传送带开始工作并带动集棉箱内棉花向外运输。考虑到两种工作情况对机架载荷大小不同，分别对两种状况进行静力学分析。得出应力云图，棉花采收状况下结果如图4（a）所示，最大应力值为153 MPa，卸棉状况下如图4（b）所示，最大应力值为195 MPa经查阅资料机架材料为16 Mn，屈服强度为345 MPa，两种状况最大应力均位于底架连接板与左纵梁连接处，且最大应力远小于屈服强度，符合采棉机工作条件。
2.3 模态分析
模态分析可分为自由模态分析和预应力模态分析（约束模态分析），其中自由模态分析不考虑任何约束的影响，得到结果为机架本身的固有特性，实际上采棉机机架并不是以自由边界来工作，机架会受到来自不同部件载荷与约束，采用预应力模态分析的方法更适合采棉机机架模态研究，对机架施加约束之后的模态分析能够真实反映机架的振动情况。通过ANSYS APLD求解器对机架模型进行预应力模态求解。通常低阶频率对机架振动特性影响较大，而高阶频率影响较小[8， 9]提取机架前六阶模型，模态频率、模态振型如图5所示。
可以看出，一阶频率97 Hz，振型为机架左右纵梁沿着Y轴同向弯曲；二阶为129 Hz，振型为机架左右纵梁沿着Y轴同向弯曲，沿着X轴扭转；三阶为164 Hz，振型为机架左右纵梁沿着Y轴反向弯曲，沿着X轴扭转；四阶为225 Hz，振型为机架左右纵梁沿着Y轴反向弯曲，沿着X轴扭转；五阶为262 Hz，振型为机架左右纵梁沿着Y轴扭转；六阶为289 Hz振型为机架左右纵梁沿着Y轴成S型弯曲，沿着Z轴扭转。
3 采棉机主要振源分析
通过分析采棉机各振源激励特点，可以找出机架固有频率是否处在外部激励区间，从而对原机架优化设计时能够有效避开激励频率，避免共振现象发生，采棉机工作时主要受到农田地面、发动机、风机、采摘头等工作部件激励。
1） 农田地面对采棉机产生的激励大小主要与地面的不平整度和采棉机行走速度相关[10， 11]，激励计算如式（1）所示，通过计算得到田地激励频率为4～6 Hz。
f0=1 000vmλ（1）
式中： f0——地面激励频率，Hz；
vm——行走速度，m/s；
λ——地形不平度波长，一般取320 mm。
2） 采棉机发动机采用6缸4冲程柴油发动机，引起发动机振动根本原因主要有：发动机内部曲轴和活塞运动产生的惯性力和力矩[12]；发动机点火做工产生的爆炸冲击力[13， 14]。由于6缸发动机的特殊性，一阶二阶惯性力和力矩都相互抵消，不对外产生振动。而点火做功产生爆炸冲击力导致的振动与发动机气缸和冲程相关，6缸发动机曲轴每转一圈就点火三次，因此发动机频率计算如式（2）所示。
f=N60×3（2）
式中： N——转速，r/min。
当发动机在怠速工作下转速可达1000～1200r/min，计算出频率为50～60Hz，当转速在额定转速2000～2400r/min时，频率为100～120Hz，同时由于倍频激励的存在[15]，导致激励频率存在多个区间，如图6所示，当转速为1000r/min，采集发动机时域信号并处理，结果显示，主频为50Hz，二倍频为100Hz符合式（2）计算结果，且存在三倍频等多倍频现象。但由于主频和二倍频为主要激励力，因此在分析时排除二倍频以上倍频激励的影响，具体激励区间如表3所示。
3） 采棉机风机转速设定为4200～4500r/min，采摘头转速为1500r/min，通过式（3）计算得风机激励频率为70～75Hz；采摘头激励频率为25Hz。
f=N60（3）
采棉机整体受到外部激励如表4所示，采棉机在怠速工作时的二倍频激励为100Hz，与机架一阶模态（97Hz）接近；在发动机额定转速工作时主激励为220Hz，与机架四阶模态频率（225Hz）接近，是机架振动的主要影响因素，因此将机架质量、一阶和四阶模态作为优化目标。
4 机架的优化设计
4.1 机架优化设计步骤
优化目标设定为：机架质量、一阶、四阶频率。设计变量选择各焊接件尺寸，由于采棉机结构基本定型，改变结构外部尺寸导致整个车身连接出现问题，因此将焊接件壁厚作为设计变量。机架优化流程为：（1）对设计变量进行灵敏度分析，并找出高灵敏度的变量；（2）对高灵敏度焊接件重新抽样设计，通过Kriging方法拟合出响应曲面，基于响应面结果结合多标遗传算法进行优化求解。（3）根据优化结果，基于熵权法对多组最优解进行求解变量权重并结合线性加权法评估处最优方案，重新构造机架的三维模型，再次完成模态分析验证优化结果。
4.2 灵敏度分析
灵敏度分析是指模型的输出量受各种输入量变化的影响以及模型本身受输入量变化的影响。通过对采棉机机架进行灵敏度分析，可以找出对优化目标灵敏度较高的设计变量，排除灵敏度较低的设计变量，减少后续计算量，提高效率。系统振动的一般微分方程如式（4）所示。
MX··+CX·+KX=F（4）
式中： M——质量矩阵；
C——阻尼矩阵；
K——刚度矩阵；
F——外界激励力；
X——振动产生的位移向量。
阻尼对固有频率影响较小，且系统作用力为0时，机架系统弹性振动微分方程为
MX··+KX=0（5）
方程一般解为
X=A·sin（ωt+φ）（6）
式中： A——振幅列阵；
ω——振动频率；
φ——初相位。
将式（3）代入式（2）得
（K－ω2·M）·A=0（7）
求解式（4）即可得系统固有频率ω和相应位移x。
采用直接求导法计算模态频率对焊接件厚度d的灵敏度，将式（4）对d取偏导数且两边同时左乘XT可得
AT（K－ω2M）? X?d+AT?K?d－ω?M?dMA=0（8）
求解可得灵敏度
S=?ω?d=AT（K－ω2M）?X?dATMA（9）
4.3 灵敏度分析结果
通过分析采棉机整体机架结构特点，结合有限元仿真和试验模态结果，选择机架左右纵梁、后梁、风机焊接架等共11个焊接件作为灵敏度分析对象，并以机架质量、一阶和四阶模态频率作为优化目标，对其进行灵敏度计算，结果如表4所示。
灵敏度为正值时代表增加焊接件尺寸质量或模态频率也会增加，为负值时则相反。根据灵敏度分析计算结果，排除灵敏度较小焊接件，选择高灵敏度焊接件左右纵梁，风机焊合架、发动机连接板、后桥梁和底盘连接板为设计变量。具体焊接件位置如图7所示。
4.4 试验抽样设计与响应面
选上述5个影响因素较大变量重新设计抽样，其中CCD（Central Composite Design）适用多因素多水平试验，能更好拟合出响应面。选用Central Composite Design方法重新采样，27组结果如表5所示。
因响应面在拟合过程中采样点不可能完全落在响应面上导致存在一定误差，通常由拟合优度系数（Goodness of Fit）判断响应面拟合优劣。选择多种拟合方法分别计算并对比优度系数，具体数值如表6所示，其中Kriging方法对质量和一阶、四阶模态频率拟合优度系数分别为1、1、1，均大于其他拟合方法，优化质量最高，且满足拟合精度要求大于0.9，符合分析要求。选择遗传聚合作为响应面拟合方法，优化模型部分响应面如图8所示。利用多目标遗传算法（MOGA）进行机架结构优化设计，优化前后机架结构设计方案如表7所示。
4.5 基于熵权法和线性加权法的最优方案评估
通过优化后得到的机架优化方案有5个，需要借助评价方法获得最佳方案[17， 18]。本文根据采棉机优化方案的特点，在综合考虑现有各评价模型优缺点的基础上，选择熵权法[19， 20]作为权重的求解方式，将5种方案作为评价对象，5个设计变量和3个优化目标作为评价指标进行评判。
1） 设有m个评价对象，n个评价指标，则原始矩阵
式中： xij——第i个评价对象第j个指标的值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。
因此矩阵为B=（xij）5×8。
B=6.28.424.8102.1699.884.6232.3
6.18.324.69.72.1694.287.7231.7
6.28.224.89.52.1698.287231.3
6.38.224.89.42699.787.5231.3
6.28.3259.42.1697.387.6231.1
2） 对原始矩阵B进行归一化处理，每一列数据之间没有出现明显数量级的差异，选用极差法进行归一化处理。在处理时将指标分为正向和负向指标，其中正向指标的含义是数值越大效果越好，负向指标则相反。在处理时根据每个变量对优化目标的影响不同，将左右横梁、风机焊合架、后桥梁、发动机连接板、底盘连接板、质量、一阶频率、四阶频率作为8个指标分析。其中质量、一阶频率数值越小越好，四阶频率数值越大越好。左右横梁和风机焊合架对质量、一阶、四阶频率数值都有影响，因此设为负向指标。底盘连接板对一阶频率影响最大，设为负向指标。发动机连接板对质量变大和一阶频率都有影响但是对一阶影响最大，设为正向指标。
正向指标Tij=oij－min（oij）max（oij）－min（oij）+0.1
负向指标Tij=max（oij）－oijmax（oij）－min（oij）+0.1
归一化矩阵进行整体平移生成归一化矩阵
C=0.60.10.61.10.10.11.11.1
1.10.61.10.60.11.10.10.6
0.61.10.60.2670.10.3860.3260.267
0.11.10.60.11.10.1180.1650.267
0.60.60.10.10.10.1320.1320.1
计算每个指标得熵值
ej=－1lnm∑ni=1xij∑ni=1xijlnxij∑ni=1xij（10）
计算后得到熵值ej=（0.899，0.891，0.899，0.771，0.590，0.801，0.733，0.829），可得出权重
wj=1－ej∑mj=1（1－ej）（11）
式中： 1-ej——差异系数。
计算可得各指标权重wj=（0.566，0.561，0.566，0.486，0.372，0.505，0.462，0.522）。
3） 利用线性加权法计算综合得分ui=∑mj=1wj·pij，其中pij表示第j项指标下第i个样本值占该指标的比重。计算可得ui=（0.276，0.214，0.146，0.267，0.098），上述计算结果分析可知，采棉机机架优化方案依次是：方案1、方案4、方案2、方案3、方案5。选取方案1作为最佳设计方案，为符合制造工艺，对方案1中尺寸进行圆整。优化圆整前后机架各结构厚度尺寸参数如表8所示。
5 强度校核与谐响应分析
为保证优化后机架强度符合要求，载荷大小及分布情况不变，分别进行棉花采收状况和卸棉状况静力学分析。结果如图9所示，最大应力位置均为左纵梁与后横梁连接处，棉花采收状况为208MPa，卸棉状况为225MPa，均小于服屈服强度为345MPa，符合工作要求。
根据表4和表5所示，原机架一阶和四阶固有频率处在发动机激励区间，发动机与风机、采摘头等激励相比，功率大且激励区间复杂，因此发动机对机架激励影响大于其他工作部件。通过结合载荷分布、静力学和模态结果，机架左右纵梁是主要承重件，发生变形时对采棉机影响较大，因此以发动机作为主要激励，左右纵梁作为主要研究结构，结合发动机工作转速，选择激励区间80～270Hz对优化后机架进行谐响应分析，如图10所示。结果显示，在主要激励频率100Hz和220Hz时，左右纵梁沿XYZ三轴方向都有着较小振幅，说明优化后的结构提高了机架工作性能，且符合强度要求。
6 结论
本文以箱式采棉机为研究对象，结合工作实际要求，利用ANSYS有限元技术对机架进行模态分析及优化。
1） 经过测量建立采棉机机架三维模型，分析机架载荷大小及分布情况，进而对机架进行有限元分析，验证机架强度满足采棉机工作要求并对机架进行模态分析和求解前六阶模态频率和振型。
2） 分析采棉机各振源产生的激励区间，结果显示发动机怠速工作二倍频激励为100Hz与一阶模态频率97Hz较为接近，发动机额定转速时主激励频率为220Hz与四阶模态频率225Hz较为接近，因此将机架质量、一阶和四阶模态作为优化目标。
3） 根据模态分析与振源计算结果，确定机架优化设计变量与优化目标。对设计变量进行灵敏度分析，基于响应面结果并结合多目标遗传算法，进行优化求解，得到多组优化结果，利用熵权法和线性加权法进行评估，选取其中评分最高解作为最优设计方案。
4） 对最优设计方案机架尺寸进行圆整，重新构造机架模型，再次完成模态分析。结果表明：优化后的机架一阶模态频率由97Hz降低到91Hz，降低6.1%；四阶频率由225Hz增加到230Hz，增加2.2%；质量为688.8kg降低1.5%。经强度校核与谐响应分析验证，优化后的机架工作性能优于原方案机架性能。
参 考 文 献
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