高中数学解题过程的反思能力培养

赵全忠

提高学生运用数学知识思考、解决问题的能力是高中数学学习的重要指标。高质量的解题教学在引导学生理解数学概念与定理，助力学生推导、应用数学公式方面有突出作用。而现阶段大部分学生在解题过程中缺乏反思意识，影响学生提升数学综合能力。要转变这一现状，学生学习则不能一味要求提升解题数量，而要在解题过程中做好反思工作，深入理解数学知识，有效提升解题质量与效率。

高中数学解题过程中学生反思能力的培养意义

（一）丰富学生的解题思路

高中数学知识点之间都有一定的联系。而很多学生缺乏立足整体和从多角度思考数学问题的能力，在解题时容易将思维停留在某一环节，导致解题效率不高。学生在求解数学问题时学会反思，有助于增强其主动联系知识点的意识，学生也将学会从多角度探究数学题的解法，不断丰富自身的解题思路。

（二）巩固学生的基础知识

高中数学知识点多且复杂，学习过程相对枯燥。很多同学在解题时习惯机械地记忆数学公式和套用相关思路，学习效果不理想。在解题过程中注重发展反思能力，可以助力学生准确把握自身在数学基础知识学习方面存在的薄弱点，进而有方向、有侧重地总结数学基础知识，同时也能增强学生深入探究易错点的意识，提高学生的数学基础知识掌握质量。

高中数学解题过程中学生反思能力的培养要点

（一）牢固掌握概念与公理

高中数学学习中的概念和公理是无数专家学者的理论研究和实践论证成果。这些概念和公理可以被学生直接运用到解题过程中，帮助学生顺利解题。学生在培养自身的解题反思能力时须掌握基础的数学概念及公理的含义，为自己解题能力的提升奠定基础。

（二）树立数形结合思想

数形结合思想要求学生将函数、方程等类型的题目转化为对应的图像，将数学知识更为直观地呈现出来。学生可以从图像中快速找到解题的关键信息，进而顺利得出数学题的答案。学生需树立数形结合的思想，深入理解数学题的内涵，不断提高解题速度，为进一步发展自身解题能力奠定基础。

（三）分类讨论学习

与初中数学相比，高中数学涉及更多复杂的解题任务，对学生的数学学习能力有了新的要求。而同学之间的数学学习能力各不相同。应结合学生的学习情况和解题教学内容的实际特点让学生分类讨论学习，可以促使学生迅速掌握重点题目解题方法，也能进一步拓宽学生的解题思路，提升学生的解题质量。

高中数学解题过程中学生反思能力的培养策略

（一）记录反思笔记

学生提升其反思能力不是一蹴而就的，需要付出长时间的努力。学生应提高反思学习的动力，在日常学习中要养成善于记录错题的良好习惯。在积累错题时可以将高中时期所学的知识点串联起来，构建更加清晰、完整的数学知识网络。不断地积累可以强化学生对关键知识点的掌握效果，更利于学生找到解决数学问题的良好思路与方法。此外，学生应学习正确的错题积累方法，如引导学生分类整理错题，用多种颜色的笔记录题目关键信息、解题过程和错误点反思内容等，助力学生将错题的应用价值发挥最大化。例如，在解“函数                     的奇偶性是什么”这一题目的过程中，有的学生忽视了奇函数、偶函数定义域的对称性，误将其认作奇函数。而这一函数既不是奇函数也不是偶函数。学生在记录错题时，要将判断奇函数、偶函数的规律记录下来，即首先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称：若不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若对称，再按照函数奇偶性的定义作出进一步判断。学生还可利用“错题分享会”，互相交流反思错题案例，以此更好进行学习反思。

（二）回答反思问题

学生应加强数学思维的培养，改变以往单一、片面的数学解题思路，逐步提高数学解题能力。回答反思问题可以让学生更多参与课堂互动，在潜移默化中激发数学学习兴趣。例如，若二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式。教师结合这一题目为学生设计了如下反思问题：二次函数f（x）的解析式有何特点？f（0）=1有何用处？怎样利用f（x+1）-f（x）=2x这一条件？学生在回答反思问题的过程中将明确数学题目的解决思路，对换元法、待定系数法这些有效数学方法的应用熟练度也得到了提升。对于数学基础知识掌握较薄弱的同学应逐步回答简单问题，提高数学学习信心；对于数学基础较好的同学，应从多个角度思考数学问题的解决思路，提出创新思路和方法。

（三）创设解题情境

新颖、有趣的学习内容更能激发高中学生的学习兴趣。以往单一、枯燥的解题方式很难调动学生的学习积极性，也不利于提高学生的反思能力。游戏是学生的天然伙伴，学生可以以小组为单位进行解题闯关游戏，在活跃课堂气氛的同时，营造良好的竞争氛围，快速提升解题能力。数学与学生的生活联系紧密，提高学生应用数学知识解决生活问题的能力也十分有必要，为此要多了解含有生活化元素的数学题目，以此提高反思学习动力。例如，张先生购买91平方米的房子共花费103万，首付53万，剩余部分为银行贷款，还款时间为30年。若贷款年利率为3.8%，张先生每月要还多少钱？学生要全身心投入到与实际生活相关的数学问题当中，以此激发自身的数学探索积极性。学生应发挥学习的主观能动性，从生活中搜索更多问题素材，自主创编数学问题、解决数学问题，并在此过程中不断反思自己的解题思路是否高效，为自身综合能力的发展打牢基础。

（四）丰富解题活动

为了激发学生的解题学习兴趣，使学生能积极主动地反思自己的解题过程，需不断创新、完善解题学习方法，在多样化解题活动中探究、反思，加快学生的成长速度。例如，引导成立“数学解题社团”，结合课程进度定期更新社团活动主题，如“函数题目的一题多解”或“数形结合的运用”等，为学生拓宽解题思路、总结高效的解题方法创造条件。数学学习基础较好的同学可以帮助数学学习基础一般或较差的同学完成社团活动任务，使全班学生实现共同进步。

在解题过程中培养反思能力可以丰富学生的解题思路和巩固基础知识，对数学学习能力的提升有积极影响。学生可以通过记录反思笔记，将错题的价值充分发挥出来，回答反思问题，创设生活化解题情境，和丰富解题活动等方式，促进自身解题反思能力的发展和数学学习水平的提高。