蛛网中的几何学

[法]法布尔

我的花园里生活着好几种蜘蛛，有丝光蛛，也有条纹蛛。我在观察它们的网时发现了一种很有趣的现象：尽管不同蜘蛛的网辐条数各不相同，但是它们有一个共同的特点。这个特点也适用于任何一张蜘蛛网。那就是辐条排列均匀，相邻辐条所成的角大小一致。这就导致每张网都被分成了若干等份。同一种蜘蛛织的网辐条数相同，被分成的份数也相同。

蜘蛛织网的方式我们上面已经讲过了。它杂乱无章地朝各个方向跳跃，却制造出了一张非常规则的网。挂在半空中，就像是教堂墙上的彩绘玻璃一样美丽。这样规则的网，即使是让设计家用圆规、尺子在纸上画，也画不出来。

蛛网上有很多同心圆，它们被伸向各个方向的辐条切割成了一个个并挨着的扇形。每个扇形中从顶角到外沿都有许多弦，也就是连接两条辐条的细线。这些弦互相平行，越靠近圆心，弦之间的距离越小。每条弦与扇形的两条边相交会成四个角，弦上面两个，弦下面两个。上面的两个角都是钝角，下面的两个角都是锐角。同一个扇形里面，不同的弦与两条边相交得到的所有的钝角度数相同，锐角也是一样，因为这些弦都是平行线。不仅如此，这些钝角和锐角的度数，与其他扇形中钝角和锐角的度数也是一样的。这就说明，每条丝线与相邻两根辐条相交所得的钝角和锐角，与其他丝线与相邻辐条相交所得的钝角和锐角是相同的。

数学界有一种非常有名的曲线叫“对数螺线”。这种螺线永无止境，看似越绕越小，但是永远不会绕到尽头。就像圆周率一样，小数点后面位数越多越精确，但是永远得不到一个准确的数字。这种没有尽头的概念，比如圆周率、对数螺线，一般只会出现在科学家们的脑子里，现实中用不到。但是小蜘蛛竟然也懂得这些东西，让人不得不佩服。它们的蛛网便是依照对数螺线来绕的，并且非常精确。

很多数学家、科学家都对对数螺线着迷，还有的人一生致力于研究这些东西。有一位数学教授发现了对数螺线的某个定理，人们在他死后将这个定理刻在他的墓碑上。可见这是一件多么让人感到光荣的事情。

人们实在是不明白这些概念、定理之类的东西对日常生活有什么用。难道它们就只是一个客观存在吗？难道它们对人们的生活就没有一点儿影响吗？

事实是恰恰相反，对数螺线在我们的生活中无处不见。除了蜘蛛以外，還有很多动物的巢穴都是遵循对数螺线建的，蜗牛便是其中最早的一个。大家观察一下蜗牛壳上的纹路，难道不正是一个对数螺线吗？它们早在亿万年前便懂得了这个定律。

在其他壳类动物的化石中，也经常发现对数螺线。现在，南海中还生活着一种鹦鹉螺，它的祖先能追溯到太古时代。亿万年过去了，它们的外貌没有发生一点儿变化。它们的壳依然是依照对数螺线设计的，还是祖先那副模样。

这些高深莫测的数学定律被它们随意地运用，是谁传授给它们这些知识的呢？自然是神奇的大自然。

几何学无处不在，我们在蜘蛛织的网中发现了它；我们在蜗牛的壳上发现了它；我们在铁杉果的鳞片中发现了它；当我们仰望星空，我们还会在行星运行的轨道上发现它。小到原子，大到宇宙，这门无处不在、无时不在的学科，仿佛统治了世间的一切。