蜂窝无线通信系统中的数学建模和优化技术

胡 哲,徐小玲,张 璐,王朱宇

(延安大学 西安创新学院,陕西 西安 710100)

0 引言

蜂窝无线通信系统中的数学建模和优化技术是现代通信技术中一个重要的研究领域。蜂窝无线通信系统通常由多个基站和移动设备组成,它们通过无线电波进行通信。每个基站覆盖一定范围的区域,称为一个蜂窝小区[1-2]。移动设备在蜂窝小区内移动,并与其最近的基站进行通信。为了提高覆盖范围和通信质量,通常会使用多个蜂窝小区,并将它们组合成一个更大的网络。数学建模是蜂窝无线通信系统中的一项重要技术,它通过建立数学模型来描述系统的行为和性能。这些模型通常包括信号传输模型、信道模型、资源分配模型等[3]。优化技术是蜂窝无线通信系统中的另一项重要技术,它通过寻找最优解决方案来优化系统的性能和资源利用率。常用的优化技术包括线性规划、动态规划、遗传算法等[4]。总体而言,数学建模和优化技术在蜂窝无线通信系统中起着至关重要的作用,有助于更好地理解系统的行为和性能,并找到最优的解决方案,从而提高通信质量和资源利用率。未来,随着通信技术和算法的不断发展,数学建模和优化技术在蜂窝无线通信系统中的应用将会更加广泛和深入。

1 移动通信系统

移动通信系统被划分为区域覆盖单元,单元中的中继器主要服务于用户。设在不同频率上工作的相邻中继器所覆盖的蜂窝小区为组。假设要标记线性圆内重复的分布,则将圆的面积划分为具有规则六边形边长的像元。重复的可能分布由7个单元(规则六边形A、B、C、D、E、1、2)组成,如图1所示[5]。

图1 中继器分布及坐标系

蜂窝无线通信系统是一种通过无线电波将信息从一个基站传输到另一个基站,再最终传送到用户的通信系统。该系统由多个基站、信号处理设备、天线和用户设备组成。基站负责处理和传输信号,天线负责发送和接收信号,用户设备则负责接收和处理信号。蜂窝无线通信系统的覆盖范围通常是一个矩形区域,被称为蜂窝小区。

在移动通信系统中,蜂窝无线通信系统尤为重要。由于移动终端的位置不断变化,因此需要频繁地进行切换和重新配置。数学建模和优化技术在这类系统中发挥着关键作用。例如,通过信道模型和功率控制优化,可以改善移动终端的信号质量和数据传输速率;通过资源分配优化,可以更好地利用有限的频谱资源,提高系统的容量和性能。总之,蜂窝无线通信系统中的数学建模和优化技术是提高通信质量和降低运营成本的关键手段。通过建立数学模型和分析优化技术,可以更好地理解和改善系统的性能,从而满足日益增长的通信需求。

2 重复覆盖线计算过程

为了确保通信的稳定性和可靠性,数学建模和优化技术在这其中起到了关键作用。本文将详细介绍蜂窝无线通信系统中的数学建模和优化技术,特别是重复覆盖线的计算过程。蜂窝无线通信系统是一个复杂的网络系统,由多个基站和移动设备组成。为了更好地理解和优化这个系统,需要对其进行数学建模,包括对信号传播、信道模型、干扰模型以及用户行为等方面的建模[6]。通过这些建模,可以更准确地预测和优化系统的性能。

重复覆盖线是蜂窝无线通信系统中一个重要的概念,代表了基站覆盖区域的边缘线。计算重复覆盖线的主要目的是确定基站的位置和大小,以最大化覆盖范围,同时避免信号干扰和阻塞。

(1)初始阶段:需要建立基站的位置和大小模型,这通常基于地理信息系统数据和传播模型进行建立。

(2)计算传播路径:利用数学建模技术,计算出信号在空气中的传播路径,包括路径损耗、多径效应和阴影效应等。

(3)计算重复覆盖线:基于传播路径和基站位置模型,可以计算出重复覆盖线的形状和位置。考虑多个基站的重复覆盖线,以确保整个区域的覆盖。

(4)优化重复覆盖线:通过使用优化技术,可以找到一组最优的基站位置和大小,使得重复覆盖线的形状和位置最大化。这通常涉及一系列的迭代过程,需要不断地调整基站的位置和大小,直到达到满意的覆盖效果。

鉴于中继器在不同工作频率下具有不同的灵敏度,使用基于经验值的运算公式进行重复覆盖线的分析和计算,几个关键指标运算过程如下。

(1)保护领域的最小强度Emin表示为:

Emin=-47.6+d+20lgf

(1)

由于主站位于移动站d上,因此保护领域的最小强度取值为Emin=0.674 dB(μV/m)。

(2)最小保护功率Pmin表示为:

Pmin=Emin+201gλ-154.6

(2)

其中,λ表示光速c并取发射电磁波的频率,它表示发射电磁波的波长。最小保护功率取值为Pmin=-147.565 dBw。

上述分析的覆盖线是下行覆盖线(下行是指从移动台向中继站发送消息;反之亦然),考虑到上行覆盖线大于下行覆盖线,所以覆盖线取下行覆盖线。

3 中心提取和顶点激励模型

为建立中心和顶点激励模型,首先要计算完全集中的模型覆盖面积,需要剔除一些区域,重复区域面积S重复区域计算公式为:

(3)

围绕中心6个单元进行顶点激发,域边界靠近圆形的空间是不完整的,并且一些簇状细胞与圆圈分开,本文定义这些细胞的顶点激发;但有些簇状细胞仍然在圆圈内,本文通过将它们放置在激发中心,可以增加样本的有效覆盖率。

中心提取和顶点激励模型的组合覆盖率有所增加,但组合模型的缺点如下:从覆盖率的角度,模型仅考虑重复点的位置,没有考虑用户不成比例分布对信号覆盖率的影响,因此需要对其进行修正。为了测量中心顶点激励模型的覆盖率,需要统计重复覆盖的用户数量。

根据积分,圆圈覆盖的用户数量可表示为:

(4)

由于中间圆彼此不匹配,并且其不与中心的圆相互连接,所以中间圆到达的用户数量可表示为:

(5)

由于积分上限是从最远点到中心的距离,可以被中央提取器覆盖,但实际上,某些区域的覆盖范围并没有达到最远点,所以选择的实际覆盖率为:η实<73.4%。

4 实验结果与分析

表1列出了在212 MHz和247 MHz的毫米波频段峰值速率的评估结果。通过与实际需求进行比较可以看出,在毫米波频段,蜂窝无线通信系统可以同时满足下行链路和上行链路的最大速率要求。在进行计算时,还要将上行链路和下行链路的开销纳入其中,详细的开销配置如表1所示。

表1 毫米波蜂窝无线通信系统的峰值速率

此次评估以TDD的双工模式为基础,以4 GHz、30 GHz和7000 GHz为标准,子载波间距分别为对应频带的代表值15 kHz、30 kHz、60 kHz。在实际应用中,针对更大的频带范围,还可以将频带比例进行更小的调整,这是因为在使用频率上毫米波能够实现与物理下行共享信道(Physical Downlink Shared Channel,PDSCH)的资源共享。预期下行控制通道对正交频分复用技术(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)码元的需求将降低,或比一个OFDM码元更少。

本项目以30 GHz载波频率为研究对象,分别配置3264128个基站天线,8个移动终端天线端口,分别在30 GHz载波频率范围内建立相关配置模型。针对载波频率为4 GHz和30 GHz的情况,设置如下场景:在基站一侧设置64个天线端口,在移动终端一侧设置8个天线端口。

下行链路用户面传输时延的评估结果如表2所示,与初始发送差错率p=0相比,下行用户平面延迟在p=0.1的情况下,延迟时长将增大0.1 ms。时延也会随着侦测窗口数量的增多而变得更高,这是因为侦测窗口的长短会对侦测时段的持续时间产生直接影响。将表2中的对比数据分别代入式(4)、式(5),可得2种模型传输差异折算为区域覆盖率和用户覆盖率的结果。由计算结果可知:本文改进模型的覆盖区域增加了4%,覆盖用户增加22%。

表2 下行链路用户面传输时延的评估结果

5 结语

本文提供了一种计算重复覆盖线的有效方法,并讨论了循环区域中重复的分布。通过对中心节点激励模型与中心激励模型的对比,可以得出如下结论:节点和中心结合激励在区域覆盖率和用户覆盖率方面远高于中心激励,就覆盖率而言,二者结果相差22%;所使用的中继器数量和覆盖线没有变化。由上述结果可以看出:节点和中心抽取相结合的模型可以显著提高用户的覆盖率,满足用户的需求。