黄河源区汛期降水径流序列多尺度小波分析

2024-06-03轩党委张献志刘龙庆严昌盛白钰虞航郭强刘玉环

人民黄河 2024年4期

轩党委　张献志　刘龙庆　严昌盛　白钰　虞航　郭强　刘玉环

摘要：基于黄河源区１５个地面站点日降水数据、唐乃亥水文站逐日径流数据以及小波分析方法，分析了黄河源区１９６１—２０２０年汛期降水和径流的周期规律、变化趋势及相关关系。结果表明，１）黄河源区近６０ａ汛期降水、径流均存在多时间尺度的变化特征，且不同时间尺度汛期降水、径流丰枯变化趋势均不同；２）汛期降水、径流序列均具有６３ａ左右、３５ａ左右特征时间尺度的主周期，两个时间尺度下的平均周期分别为４１、２５ａ左右，汛期降水、汛期径流具有一定的正相关性；３）在６３ａ特征时间尺度可预测２０２０年之后未来５～１０ａ内黄河源区汛期降水、径流整体均呈减小趋势。

关键词：汛期降水；汛期径流；小波分析；黄河源区

中图分类号：ＴＶ２１３．９；ＴＶ８８２．１文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００５

引用格式：轩党委，张献志，刘龙庆，等．黄河源区汛期降水径流序列多尺度小波分析［Ｊ］．人民黄河，２０２４，４６（４）：３２－３６，４２．

０引言

受全球气候变化以及人类活动影响，黄河源区下垫面发生了巨大变化［１－３］。流域水文特征的复杂性，以及驱动流域水文要素变化的多样性，导致水文要素的时间序列表现出高度的非线性和多时间尺度特性［４－６］。黄河源区地处青藏高原，对于全球气候变化的响应较为敏感［７］，气候变暖的强度、速率比我国其他地区更强、更快［８］。气候变化直接影响黄河源区的水文气象因素，进而对该地区的植被和湿地产生一定反馈作用［９－１２］。同时，２０世纪８０年代以来，随着经济社会快速发展，黄河源区人类活动加剧，造成生态环境恶化［１３］。随着三江源国家级自然保护区挂牌运行，通过生态治理，三江源地区的水域面积不断扩大，水源涵养能力得到提升［１４－１５］。受气候变化的影响，黄河源区水文要素更加具有复杂性和不确定性，常规的分析方法难以准确剖析和预测其发展规律和变化特征［１６］。因此，如何有效识别变化环境下黄河源区水文要素的变化特征一直是研究的难点与热点之一。

近年来，龙羊峡水库以上地区汛期洪水频次及径流量呈增加趋势。２０１０年以来，龙羊峡水库入库站唐乃亥水文站多次发生洪峰流量超过２５００ｍ３／ｓ的编号洪水。在２０１２年汛期，黄河上游出现洪峰流量超过２０００ｍ３／ｓ的洪水过程，场次洪水持续时间超过２个月［１７］。２０１８—２０２０年，黄河源区处于丰水时段，发生超过２５００ｍ３／ｓ的洪水５次，龙羊峡水库连续３ａ突破正常蓄水位２６００ｍ。因此，对龙羊峡水库以上地区现状条件下的降水、径流变化趋势及相关关系进行探索和研究，对于龙羊峡水库水资源优化配置具有重要意义。

小波分析是一种窗口大小固定但形状可变的时频局部化分析方法，由傅里叶变换发展而来，能对函数或者信号进行多分辨率分析［１８－１９］，具有良好的时频多分辨率功能［２０］。通过小波分析能将水文时间序列分解成时间尺度不同的确定性序列和随机序列，进而从不同时间尺度分析水文研究对象的变化规律［２１－２２］。本文根据黄河源区１９６１—２０２０年逐日降水、径流数据，在统计分析的基础上采用小波分析方法对黄河源区近６０ａ汛期（６—１０月）降水、径流时间序列的变化特征进行研究。

１研究区域概况

黄河源区一般是指黄河干流唐乃亥水文站断面以上区域，位于青藏高原东南部，属于大陸性高原气候区。河谷地带年均气温为５ ℃，地势西北高、东南低，形成河谷地、滩地和山地地貌特征，海拔在２６７０～６１１９ｍ之间。黄河源区年降水量为１９６．５～４７０．５ｍｍ，５—９月降水量占全年降水量的８０％以上，无霜期平均为３８ｄ。多年平均径流量为２０５亿ｍ３，年内洪水多集中在汛期，汛期６—１０月径流量约占多年平均径流总量的７０％。上游玛曲站以上植被较好，玛曲至唐乃亥区间植被较差，但区间降水量少，故唐乃亥水文站含沙量不大，多年平均含沙量为０．５９ｋｇ／ｍ３。

２数据来源和分析方法

２．１降水数据

本文收集了黄河源区１９６１—２０２０年１５个地面站点日降水数据。从国家气象科学数据中心下载了兴海站、同德站、泽库站、玛多站、玛沁站、甘德站、达日站、河南站、久治站、若尔盖站和红原站逐日降水数据，黄河沿站、吉迈站、玛曲站和唐乃亥站逐日降水数据来源于黄河流域水文年鉴。各站点数据均经过了严格的质量控制，可疑和错误数据已进行了人工核查和更正。

２．２径流数据

图１为唐乃亥水文站１９６１—２０２０年逐日平均流量过程。逐日平均流量过程线是河段水力特性和测站特性的综合反映，历年逐日平均流量过程线能反映流量整体年际变化趋势，同时也能反映各年份日均流量过程线变化过程是否一致、河槽测流断面是否稳定［２３－２４］。由图１可知，唐乃亥水文站历年日均流量变化趋势基本一致，属于缓涨缓落型，无明显突变点，下垫面条件基本稳定。

２．３汛期降水量、流量过程线

基于黄河源区１９６１—２０２０年汛期降水、径流数据，绘制了汛期降水量、流量过程线和双累积曲线，分别见图２、图３。由图２可以看出，在汛期降水偏多的年份，汛期流量亦偏大。双累积曲线法简单、直观、应用广泛，可用于分析人类活动对天然径流的影响程度。由图３可以看出，人类活动对源区径流的影响较小，汛期降水量、流量总体具有较好一致性。因此，黄河源区１９６１—２０２０年汛期降水、径流数据可作为小波分析的基础资料。

２．４小波分析

１）小波函数。小波分析的基本思想是用一簇小波函数表示或逼近某一信号或函数，因此选择合适的小波函数是进行小波分析的前提［２５－２６］。小波函数ψ ＝Ｌ２（Ｒ）且满足：

式中：ψ（ｔ）为基小波函数，可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系［１６，２６］。

式中：ψａ，ｂ（ｔ）为子小波；ａ为尺度因子，反映伸缩的程度；ｂ为平移因子，反映时间上的平移。

考虑到黄河源区降水径流序列变化的复杂性，为得到平滑、连续的小波振幅和相位信息，本文选择具有非正交的Ｍｏｒｌｅｔ复小波函数对降水径流序列的多时间尺度变化特征进行分析。

２）小波变换。小波变换通过尺度伸缩和平移对信号进行多尺度分析，能有效提取信号的局部信息［２７］。小波变换分为连续小波变换与离散小波变换，本文采用适用于流域水文变化规律研究的连续小波变换。

若ψａ，ｂ（ｔ）是由式（２）给出的子小波，则对于给定的能量有限信号ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），其连续小波变换为

小波方差随尺度因子的变化过程，称为小波方差图，它能反映信号波动的能量随尺度ａ的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同时间尺度扰动的强度和存在的主周期［２８］。

本研究主要通过小波变换得到小波系数，然后对小波系数进行处理得到小波系数的实部等值线图、模平方等值线图、小波方差图和主周期小波实部过程线图，进而分析时间序列的变化特征。在小波实部过程线图中，小波系数实部值在０轴线以上表示对应年份汛期降水或径流偏丰，小波系数实部值在０轴线以下表示对应年份降水或径流偏枯。本文主要根据小波系数实部过程线的变化幅度和周期规律预测未来径流序列偏枯或偏丰的变化趋势。

３结果分析与讨论

３．１黄河源区汛期降水序列小波分析

３．１．１汛期降水小波变换的实部和模平方时频分析

由图４可以看出，１９６１—２０２０年汛期降水存在多个特征时间尺度下的周期性变化，主要存在５０～６４ａ、２５～４０ａ、１５～２５ａ以及１２ａ以下共４类时间尺度的周期性变化。其中，５０～６４ａ、２５～４０ａ时间尺度在全域上存在２次丰枯交替的震荡；１５～２５ａ时间尺度存在３次丰枯交替的震荡，主要发生在１９８０年以后；１２ａ以下时间尺度存在多个小时间尺度的周期变化，降水变化频繁，规律性较差。

图５为汛期降水序列小波系数模平方等值线图。由图５可知，在不同时间尺度下，１９６１—２０２０年黄河源区汛期降水强弱分布不同，其中５０～６４ａ时间尺度的能量较强，周期分布也比较明显，它的周期基本具有全域性；２５～４０ａ和１５～２５ａ两类时间尺度的能量相对较弱，但变化周期比较明显，分别在２０００年以前、１９９０年以后；１２ａ以下时间尺度的能量较弱，周期较为离散杂乱。

３．１．２汛期降水小波方差及周期特性分析

图６为汛期降水序列小波方差图，图中存在５个明显峰值，分别对应６３、２０、３４、７、１１ａ时间尺度。其中６３ａ时间尺度峰值最大、震荡周期最长，对应汛期降水变化的第一主周期；２０、３４、７、１１ａ时间尺度的峰值逐渐减小，波动能量也变小，分别对应汛期降水的第二、第三、第四、第五主周期。由以上分析可知，１９６１—２０２０年汛期降水序列变化由６３、２０、３４、７、１１ａ特征时间尺度下的５个主周期控制。

根据小波方差检验的结果可知，７ａ特征时间尺度的小波方差值略大于１１ａ特征时间尺度的小波方差值，因此仅绘制了黄河源区汛期降水６３、２０、３４、７ａ特征时间尺度的４个主周期小波系数实部变化过程线，如图７所示。

由图７可知，在不同时间尺度下，汛期降水变化的平均周期及丰枯变化特征均不相同。由图７（ａ）可知，６３ａ特征时间尺度的汛期降水平均变化周期为４０ａ左右，大约经历了１个丰枯转换期，汛期降水偏丰时段为１９６９—１９９０年和２０１１—２０２０年，汛期降水偏枯时段为１９６１—１９６８年和１９９１—２０１０年，同时可以预测２０２０年之后未来５～１０ａ内黄河源区汛期降水仍将处于相对偏丰期，但有下降趋势。由图７（ｂ）可知，２０ａ特征时间尺度的汛期降水平均变化周期为１５ａ左右，大约经历了４个丰枯转换期，同时可以预测２０２０年之后未来５ａ内黄河源区汛期降水仍将处于相对偏丰期，且将进入丰水峰值期。由图７（ｃ）可知，３４ａ特征时间尺度的汛期降水平均变化周期为２０ａ左右，大约经历了２个丰枯转换期，未来一定时间内仍将处于偏枯期。由图７（ｄ）可知，７ａ特征时间尺度不同时段汛期降水变化差异较大，总体呈现由丰转枯的趋势。

３．２黄河源区汛期径流序列小波分析

３．２．１汛期径流小波变换的实部和模平方时频分析

由图８可以看出，１９６１—２０２０年汛期径流存在多个特征时间尺度，在其演变过程中主要有５０～６４ａ、３０～４０ａ、１５～２５ａ以及１５ａ以下４类时间尺度的周期性变化。其中，５０～６４ａ、３０～４０ａ时间尺度丰枯交替具有全域性，分别存在２次震荡、３次震荡；１５～２５ａ时间尺度存在２次丰枯交替的震荡，主要发生在１９９０年以前；１５ａ以下时间尺度周期变化较为混乱，存在多个小尺度的周期变化。

图９为汛期径流小波系数模平方等值线图。由图９可知，５０～６４ａ、３０～４０ａ时间尺度的能量一般，但周期分布比较明显，几乎占据整个区域，较为稳定；２０ａ以下时间尺度的能量较强，周期分布明显但分布具有局限性，主要分布在１９６５—１９９０年和２００１年以后。

３．２．２汛期径流小波方差及周期特性分析

图１０为汛期径流序列小波方差图，图中存在３个较为明显的峰值，分别对应６３、３６、１２ａ的特征时间尺度。其中６３ａ时间尺度峰值最大、尺度震荡周期最长，对应汛期径流变化的第一主周期；３６、１２ａ的時间尺度分别对应第二、第三峰值，依次对应汛期径流的第二、第三主周期。由以上分析可知，１９６１—２０２０年汛期径流序列变化由６３、３６、１２ａ特征时间尺度的３个主周期控制。

图１１为汛期径流序列小波系数实部变化过程线，由图１１可知，在不同时间尺度下，汛期径流变化的平均周期及丰枯变化特征均不相同。由图１１（ａ）可知，６３ａ特征时间尺度汛期径流经历了１个丰枯转换期，其平均变化周期为４２ａ左右，可预测２０２０年之后未来５～１０ａ汛期径流将处于相对偏丰期，但总体处于下降趋势。由图１１（ｂ）可知，３６ａ特征时间尺度汛期径流大约经历了２个丰枯转换期，平均变化周期为２５ａ左右，可以预测２０２０年之后未来一定时间内汛期径流将进入相对偏枯期。由图１１（ｃ）可知，１２ａ特征时间尺度汛期径流大约经历了７个丰枯转换期，平均变化周期为８ａ左右，可预测２０２０年之后未来３～５ａ内汛期径流仍将处于相对偏丰期，且在１～２ａ内将达到峰值。

由前文分析可知，汛期降水和汛期径流的小波实部过程线显示的丰枯变化规律与小波实部等值线图、小波模平方等值线图变化规律一致，进而验证了汛期降水、汛期径流小波分析的正确性。同时从汛期降水、汛期径流小波方差分析结果可知，汛期降水存在６３、２０、３４、７、１１ａ特征时间尺度的主周期，而汛期径流存在６３、３６、１２ａ特征时间尺度的主周期，两者均具有６３ａ左右和３５ａ左右特征时间尺度的主周期，这两个时间尺度的平均周期分别为４１、２５ａ左右，且在相同周期下，汛期降水偏多或偏少的年份，汛期径流亦偏多或偏少，两者具有一定正相关性。

４结论

基于黄河源区１９６１—２０２０年逐日径流数据和逐日降水数据，采用小波分析方法对黄河源区６０ａ汛期降水、径流进行了连续复小波变换。分析表明，黄河源区１９６１—２０２０年汛期降水、径流序列分布不均匀。同时，不同特征时间尺度的黄河源区汛期降水、径流序列平均周期及丰枯变化过程均不同，汛期降水、径流丰枯变化与时间尺度大小有紧密联系，汛期降水、径流变化趋势有一定的相关性，具体如下：

１）黄河源区汛期降水序列在１９６１—２０２０年主要存在６３、２０、３４、７、１１ａ特征时间尺度的主周期。在３４、７ａ特征时间尺度，预测２０２０年以后未来３～５ａ内黄河源区汛期降水将处于相对偏枯期，但从６３、２０ａ特征时间尺度来看，２０２０年之后未来５～１０ａ黄河源区汛期降水总体变化趋势将呈现偏丰状态下的减小趋势。

２）黄河源区汛期径流序列在１９６１—２０２０年主要存在６３、３６、１２ａ特征时间尺度的主周期。在６３、１２ａ特征时间尺度，预测２０２０年之后未来５ａ左右黄河源区汛期径流将处于相对偏丰期，但处于下降趋势；在３６ａ特征时间尺度，预测２０２０年之后未来一定时间内黄河源区汛期径流将处于相对偏枯期。

３）黄河源区汛期降水和汛期径流均具有多尺度时间变化特征，汛期降水、汛期径流均存在６３ａ左右和３５ａ左右特征时间尺度的主周期。并且通过小波分析结果可知，６３ａ左右、３５ａ左右特征时间尺度的平均周期分别为４１、２５ａ左右。在这两个周期下，汛期降水、汛期径流序列丰枯变化趋势一致，即在汛期降水增加或减少的年份，汛期径流也增加或减少，两者具有正相关性。

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