基于对数型障碍Lyapunov函数的俯仰驾驶仪设计

王伟 杨婧 林时尧 王宏 王少龙

摘 要：相控阵雷达制导拦截弹在拦截高速大机动目标时， 弹体气动参数剧烈非线性变化影响控制系统对大攻角的响应效果， 应设计考虑攻角指令跟踪误差约束的鲁棒自动驾驶仪控制律。 基于双幂次趋近律和对数型障碍李雅普诺夫函数设计了鲁棒非线性自动驾驶仪控制律， 可将攻角指令的跟踪误差快速收敛于约束范围内。 通过降阶扩张状态观测器对系统中存在的气动参数不确定性和系统外部扰动进行在线估计和补偿。 稳定性分析和数值仿真表明， 攻角可在1 s内达到稳态且攻角响应的稳态误差<10-4°， 所提出的自动驾驶仪控制律具有较强的鲁棒性， 能够准确稳定地跟踪攻角指令， 控制导弹产生所需过载进而精准拦截目标。

关键词：  障碍李雅普诺夫函数； 双幂次趋近律； 鲁棒非线性自动驾驶仪； 扩张状态观测器

中图分类号：TJ760； V448.133

文献标识码： A

文章编号：  1673-5048（2024）02-0106-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0108

0 引  言

在国土防空领域， 相控阵雷达制导拦截弹通常需针对高速大机动目标实施精确拦截， 为了实现这一目标， 要求相控阵雷达制导拦截弹大步提高其机动能力， 即对导弹稳定控制回路——自动驾驶仪提出了更高的要求。 传统自动驾驶仪是基于线性时不变模型设计的， 工作点的选取是确保了控制器对所有经线性化后的模型工作点相对满意， 但线性化过程中所忽略的非线性项将对导弹的稳定运行造成不利影响。 导弹在较大空域内实施高机动飞行时将会产生大攻角， 导致弹体气动参数发生剧烈非线性变化， 诸如空气密度、 大气压强和温湿度等外界大气参数产生剧烈变化， 同时阵风现象也将导致在设计控制器过程中需明确考虑系统的非线性问题［1］。 全捷联相控阵雷达制导弹在制导回路中存在由波束指向误差和天线罩误差导致的隔离度寄生回路， 对制导系统的终端脱靶量存在显著影响［2］。 当自动驾驶仪的攻角响应超调量较大时， 控制系统震荡剧烈， 隔离度寄生回路对制导控制系统的影响将进一步恶化。

针对相控阵雷达制导拦截弹处于大攻角时， 弹体气动参数将出现较大非线性变化的问题［3］， 文献［4］给出了大攻角下导弹飞行控制的六自由度动力学模型及与自动驾驶仪设计相关模型。 在此模型的基础上， 文献［5］应用增量范数方法 （Incremental Norm Approach） 优化了传统PI自动驾驶仪控制器在非线性系统的设计并分析了其在非线性环境下性能。 尽管应用反馈线性化和增益调度设计自动驾驶仪是最突出的方法之一， 但在面临高度非线性动态和大机动时控制器可能会遇到一些不令人满意的性能。 文献［6］基于状态相关Riccati方程针对强非线性控制问题进行了导弹自动驾驶仪设计， 文献［7］将系统不确定性和扰动项视为外部扰动， 设计一种基于自适应滑模控制理论的自动驾驶仪。 尽管如此， 大攻角下的空气动力学很难准确建模， 在进行自动驾驶仪设计中基于准确数学模型设计的控制器性能无法令人满意。

传统非线性控制律均假定系统不确定性是范数有界的， 使用高度保守的边界将导致过多的控制消耗， 使用下界可能会导致控制性能下降， 甚至引起系统失稳。 除此之外， 传统非线性控制律需要确保反馈的状态向量和输出导数均可被测量得到， 但往往系统不确定性无法准确测量得到， 需对系统不确定性进行估计。 国内外学者们针对系统的不确定性常采用观测器进行估计补偿［8–10］。 在众多观测器中， 扩张状态观测器（Extended State Observer， ESO）凭借其设计简单、 效果优异的特点被广泛用于具有强非线性系统的在线估计与补偿中。 文献［11］对降阶扩张状态观测器进行了频域分析。 文献［12］完善了自抗扰控制理论的稳定性分析。 文献［13］将扩张状态观测器应用于一类存在测量不确定性的扰动系统进行估计， 设计了针对非线性测量系统的自抗扰控制方法。 文献［14］给出了对于不确定有限维系统的可观测性证明。 文献［15］对扩张状态观测器的时域和频域效果进行了分析研究， 进一步增强了扩张状态观测器的理论基础， 提高了工程实践中的实用性。 近年来， 已有学者将扩张状态观测器应用于自动驾驶仪设计中， 文献［16］基于扩张状态观测器可同时估计状态和不确定性， 为战术导弹设计了纵向平面鲁棒自动驾驶仪控制器。 文献［17-18］在扩张状态观測器的基础上对等价输入干扰进行补偿， 提高了观测器效果并应用设计了自动驾驶仪。 不足的是， 以上文献在设计过程中均将重点放于对不确定性的估计补偿上， 忽视了攻角响应的超调量约束。

在导弹飞行过程中为降低噪声或隔离度寄生回路对制导系统的影响， 减小攻角响应时间和约束响应超调量难以同时兼顾。 文献［19-20］提出利用姿态角反馈增稳的经典三回路过载自动驾驶仪结构， 认为该设计对飞行高度、 速度以及弹体质心变化的敏感度较低， 可解决在发动机工作段对静不稳定弹体的控制问题， 从而延长末制导时间， 有效降低雷达天线罩误差斜率寄生回路对制导系统的恶劣影响。 文献［21］设计了预测校正开环穿越频率极点配置方法， 克服了传统三回路自动驾驶仪极点配置方法的缺陷。 文献［22-23］分析了三回路过载自动驾驶仪在雷达制导拦截弹上应用时的时频性能与线性设计方法， 提出了当存在隔离度问题时对于确定系统无量纲时间常数， 给定噪声条件下， 适当阻尼比ξ（通常ξ>0.4）可确保制导控制系统具有较大稳定域， 脱靶量不易发散。

针对上文提到的现有研究所面临的不足， 本文提出了一种基于双幂次滑模趋近律和对数型障碍李雅普诺夫函数（Logarithmic Barrier Lyapunov Function， BLF-Log）的动态面非线性自动驾驶仪控制律设计。 在动态面控制方法的框架内应用BLF-Log进行设计， 确保鲁棒性的同时保证针对攻角指令的包括超调量和稳态误差在内的攻角指令跟踪误差始终保持在约束区间内， 可维持控制系统对噪声和隔离度的低敏感性。 双幂次滑模趋近律可令自动驾驶仪具有较快的收敛速度和更好地收敛品质， 保证自动驾驶仪的快速性。 将BLF-Log和双幂次滑模趋近律相结合进行自动驾驶仪设计， 可解决导弹提高自动驾驶仪快速性与降低对噪声和隔离度敏感性的需求相互制约的问题。 对存在于系统中的气动参数不确定性等建模误差及弹体飞行过程的阵风外部扰动通过降阶扩张状态观测器［24］进行在线估计补偿， 提高自动驾驶仪对气动参数不确定性和外部扰动的强鲁棒性。 利用输出-输入状态转换方法将舵偏角约束转换为控制输入约束， 简化设计复杂性。 通过稳定性分析与数值仿真验证表明， 所设计自动驾驶仪控制律具有强鲁棒性， 有效降低了干扰对导弹控制系统的影响并可准确稳定地跟踪制导回路所产生的攻角指令， 控制弹体平稳及时产生所需过载， 确保导弹稳定飞行并最终对目标实施精确拦截。

1 纵向自动驾驶仪动力学模型

导弹自动驾驶仪的首要目的是保证导弹准确、 鲁棒地跟踪制导系统生成的输入指令， 从而根据控制指令产生控制力矩和控制力来改变导弹的攻角， 进而改变速度矢量方向， 使导弹稳定飞行直至命中目标。 此过程中， 自动驾驶仪必须满足性能指标要求， 例如过渡时间、 阻尼比、 准确度和抗干扰能力。 尾舵控制导弹弹体模型如图1所示。

图中， α为攻角； δ为尾舵偏转角； G为导弹质量中心； P为导弹压力中心； F为导弹升力; Fδ为由尾舵所产生的控制力。 具有大机动性的导弹纵向平面非线性数学模型［1， 25-26］描述如式（1）所示， 并假设在6 096 m海拔高度以马赫速度2.5飞行。

α·=KαMCncosα+q+gVSMcosγ

q·=KqM2Cm

γ·=－KαMCncosα－gVSMcosγ

M·=－Kα［M2（CD0－Cnsinα）］－gVSsinγ（1）

式中： Kα=0.7P0S/mVs， Kq=0.7P0SD/IY， P0为静压， S为参考面积， m为导弹质量， D为弹径， IY为俯仰力矩； M为马赫数； q为俯仰角速率； γ为弹道倾角； VS为音速； g为重力加速度； CD0为零攻角阻力系数； Cm与Cn为|α|≤23°时的导弹动力学系数，

Cn=anα3+bnα|α|+cn2－M3α+dnδ， Cm=amα3+bmα|α|+cm-7+8M3·α+dmδ+emq，

ai，  bi， ci， di（i=m， n）和em均为常数， δ为实际舵偏角。

在本节自动驾驶仪设计过程中， 舵机动力学被视为一阶伺服机构， 即

δ·=ωaδ+ωaδc（2）

式中： ωa为舵机带宽； δc为控制输入。 相控阵雷达制导拦截弹大多具有飞行高度高、 可实现高速大机动飞行等特征， 采用式（1）可更好适应对基于观测器的自动驾驶仪设计方法进行控制性能考核验证。

选取攻角α作为系统输出变量， 有利于保证系统的零动态稳定性。 由于在工程实际应用时， α无法直接测量得到， 通常需经过角速率陀螺或加速度计等弹载测量元件的实际测量信号计算得到近似攻角， 并将该近似攻角作为反馈信号实现伪攻角反馈［27］。 基于此， 本文假设攻角可通过伪攻角而近似获得。 系统状态变量为σ1=αqγMT， σ2=δ， 控制输入u=δc。 那么纵向平面非线性自动驾驶仪系统可表示为

σ·1=F1+G1σ2+D1

σ·2=F2+G2u+D2

y=Cσ1 （3）

式中： Di， i=1， 2为建模误差及外界扰动等不确定项；

G1=KαMdncosαKqM2dm－KαMdncosαKαM2dnsinα； F2=ωaδ； G2=ωa； C=［1 0 0 0］；

F1=F11F12F13F14=KαMcosαanα3+bnα|α|+cn2－M3α+q+gVSMcosγKqM2amα3+bmα|α|+cm－7+8M3α+emq－KαManα3+bnα|α|+cn2－M3αcosα－gVSMcosγ－KαM2CD0－anα3+bnα|α|+cn2－M3αsinα－gVSsinγ。

2 导弹俯仰平面鲁棒自动驾驶仪设计

2.1 基于BLF-Log的反步控制方法

考虑如下严格反馈非线性系统模型：

x·i=fi（x-i）+gi（x-i）xi+1 i=1， 2， …， n－1

x·n=fn（x-n）+gn（x-n）uy=x1 （4）

式中： x-i=［x1， x2， …， xn］T∈Rn； u∈R和y∈R分別为系统状态量， 控制输入以及系统输出。 fi（·）： Ri→R和gi（·）： Ri→R均为已知方程。 系统输出y（t）需要满足约束集|y（t）|

考虑如下BLF-Log方程进行控制器设计：

V1=12logKbK2b－z1（5）

式中： z1=x1－yd； Kb=Kc－A0， Kb为对转换状态量z1的转换约束。 通过保证转换状态量z1满足|z1|

令z1=x1－yd， zi=xi－αi－1，  （i=2，  …，  n）。

其中， αn－1为需要被设计的虚拟控制量。 根据式（5）可得式（4）的Lyapunov函数为

V1=12logKbK2b－z1

Vi=Vi－1+12z2i  i=2， …， n（6）

根据式（6）可以设计虚拟控制量αi和实际控制输入u为

α1=1g1（－f1－（K2b－z21）k1z1+y·d）

α2=1g2－f2+α·1－k2z2－g1z1K2b－z21

αi=1gi（－fi+α·i－1－kizi－gi－1zi－1） i=3， …，  n

u=αn（7）

式中： ki为正常数；  α·i－1=∑i－1j=1αi－1xj（fj+gjxj+1）+∑i－1j=0αi－1y（n）dyj+1d， i=2， …， n。

则式（4）的闭环误差系统可写为

z·1=－（K2b－z21）k1z1+g1z2

z·2=－k2z2－g1z1K2b－z21+g2z3

z·i=－kizi－gi－1zi－1+zi+1 i=3， …， n－1

z·n=－knzn－gn－1zn－1（8）

将式（7）～（8）代入式（6）中， 可得到式（6）关于时间的微分满足如下条件：

V·n=－∑ni=1kiz2i≤0（9）

2.2 鲁棒自动驾驶仪设计

为了消除强非线性及扰动的影响， 应用降阶扩张状态观测器［24］对式（3）中误差量进行估计：

ε·1=－ω0ε1－ω20σ1－ω0G1σ2

F^1=ε1+ω0σ1（10）

ε·2=－ω1ε2－ω21σ2－ω1G2uF^2=ε2+ω1σ2（11）

式中： ε1和ε2为观测器的附加状态量， 初始值设定为ε1（t0）=－ω0σ1（t0）， ε2（t0）=－ω0σ2（t0）； ω0和ω1为观测器的增益； F^i（i=1， 2）为对系统总扰动的估计值。

设定对攻角指令αc的跟踪误差为

S1=y－αc=Cσ1－αc（12）

常规障碍李雅普诺夫函数设计时， 通常采用指数趋近律对虚拟控制量进行设计， 考虑到指数趋近律收敛速度较快， 但系统状态在接近滑动模态阶段将出现较严重抖振的问题， 为优化趋近滑动模态时的运动品质， 采用双幂次趋近律［28］进行设计。 为优化趋近滑动模态时的运动品质， 基于双幂次滑模趋近律［29］可构建虚拟控制量为

μ1=1CG1（－CF^1－（α～2－S21）（K1|S1|λ1sgn（S1）+

K2|S1|λ2sgn（S1））+α·c）（13）

式中： λ1>1， 0<λ2<1， K1>0， K2>0， α为跟踪误差约束。 当状态量远离滑动模态时， K1|S1|λ1sgn（S1）起主导作用， 适当提高K1和λ1的取值可加快距滑动模态较远时的趋近速度； 当状态量接近滑动模态时， K2|S1|λ2sgn（S1）起主导作用， 适当提高K2和λ2的取值可加快与滑动模态接近时的趋近速度。 所以该趋近律设计可保证系统状态量在趋近滑动模态过程中具备较高的快速性和收敛品质。

由于由导弹制导回路在线计算得到的理想攻角指令αc具有强非线性， 所以应用非线性跟踪微分器（Nonlinear Tracking-Differentiator， NTD）［30］对理想攻角指令αc进行跟踪微分

ν·1=ν2

ν·2=－rsatν1－αc+ν2|ν2|2r（14）

式中： ν1在加速度限制|ν¨1|≤r下将以最快速度对理想攻角指令αc进行跟踪， r越大， 跟踪速度越快。 当ν1充分接近αc时， ν2可当作理想攻角指令αc的近似微分。 相关证明详见文献［31］。

将μ1通过一阶低通滤波器獲取其微分：

τμ·1c+μ1c=μ1（15）

式中： τ为滤波器时间常数。

令

S2=σ2－μ1c（16）

由式（7）可得

μ2=1G2－F^2+μ·1c－K2S2－CG1S1α～－S21（17）

由于式（14）的n=2， 即控制输入u=μ2。

2.3 稳定性分析

对于式（3）， 如果初始系统输出y0满足|y0|≤20°， 则选取合适参数， 应用式（17）可得出如下结论［32］：

（1） 所有状态跟踪误差Si（i=1， 2）最终均收敛于有限集；

（2） 系统输出|yt， t∈［0， tf］|≤20°， 其中tf为拦截终止时间；

（3） 不确定非线性闭环系统的所有状态量均一致最终有界。

证明：

定义RESO （式（10）～（11））的误差为

eESO1=F^1－F1－D1

eESO2=F^2－F2－D2 （18）

对式（18）求导可得

e·ESO1=F^·1－F·1－D·1=

－ω0ε1－ω20σ1－ω0G1x2+ω0σ·1－F·1－D·1=

－ω0eESO1－F·1－D·1（19）

e·ESO2=F^·2－F·2－D·2=

－ω1ε2－ω21σ2－ω1G2u+ω1σ·2－F·2－D·2=

－ω1eESO2－F·2－D·2（20）

构建如下Lyapunov函数：

V1=12eTESO1eESO1+12e2ESO2（21）

对式（21）求关于时间的微分为

V·1=eTESO1e·ESO1+eESO2e·ESO2=eTESO1（－ω0eESO1－F·1－

D·1）－ω1e2ESO2－F·2+D·2eESO2≤

－λmin

κ1‖E1‖2+‖h‖‖E1‖（22）

式中： E1=eTESO1eESO2T； κ1=diag（ω0，ω1）； h=［F·1+D·1，|F·2+D·2|］T。

由于

‖E1‖≥‖F·1+D·1‖+|F·2+D·2|θλminκ1≥‖h‖θλminκ1（23）

则V·1≤－λminκ11－θ‖E1‖2≤0， 其中， 0<θ<1。 综上， 式（17）是输入-状态稳定的。

定义一阶低通滤波器式（15）的边界层误差为

eb=μ1c－μ1（24）

对时间求导可得

e·b=－τ－1eb－μ·1（25）

构建如下Lyapunov函数：

V2=12e2b（26）

求关于时间的微分为

V·2=ebe·b=－τ－1e2b－ebμ·1（27）

根据Young不等式可得如下关系：

V·2≤eb12｜μ·1｜2－τ－1eb+12（28）

令｜μ·1｜≤E2， 则为了确保稳定性可通过选取合适参数实现：

V·2≤eb12E2－τ－1+12Ieb≤－12κ2e2b（29）

式中： κ2为正常数。 根据式（12）、 （16）和（24）可得

σ1=C－1（S1+αc）

σ2=S2+eb+μ1（30）

则对Si（i=1， 2）求导可得

S·1=Cσ·1－α·c=CeESO1+CG1（eb+S2）－（α～2－S21）·

（K1|S1|λ1sgn（S1）－K2|S1|λ2sgn（S1））

S·2=σ·2－μ·1=eESO2+e·b－K3S2－CG1S1α～－S21 （31）

定义Lyapunov函数为

V3=12logα～α～2－S21+12S22（32）

基于式（30）可计算式（32）关于时间的微分为

V·3=S1S·1α～2－S21+S2S·2=－K1|S1|1+λ1－K2|S1|1+λ2－K3S22+S1（CeESO1+G1eb）+S2（eESO2+e·b）（33）

通过选取合适参数可保证

V·3≤－K1S11+λ1－K2S11+λ2－K3S22<0（34）

综上所述， 状态跟踪误差Si（i=1， 2）收敛于有限集且所有状态量均一致最终有界。

3 数值仿真分析

将所设计自动驾驶仪控制器式（17）应用于导弹模型式（3）中进行性能验证。 导弹系统参数设定如表1所示。

舵机最大偏转角|δmax|=20°。 为考虑到降阶扩张状态观测器式（10）～（11）的增益和如果选取过大会造成初始阶段出现极大的“尖峰”现象， 从而导致初始阶段控制输入骤变， 对舵机的正常工作带来危害， 同时为了准确获得对状态量的估计值， 观测器增益又需要尽可能大， 观测器的初始值均设定为0。 为了使跟踪微分器式（14）在实现对攻角指令的准确跟踪和获得其微分信号的同时具有抗干扰的能力， 设定微分器参数。 根据以上设定， 将自动驾驶仪控制律数值仿真参数汇总如表2所示。

假设导弹初始飞行马赫数为3时， 在状态量xi（i=1， 2， 3， 4）获取过程中存在传感器测量误差。 首先检验不同跟踪误差约束条件对自动驾驶仪的影响， 假设存在气动30%的不确定性， 即cm存在±30%的误差， 考虑当跟踪误差约束分别为α～1=0.5°、 α～2=0.75°和α～3=1°时， 自动驾驶仪的仿真结果如图2所示。

从图2 （a）中可以看出当初始跟踪误差较大时， 不同跟踪约束下自动驾驶仪均可稳定跟踪制导系统输出的攻角指令。 图2 （b）显示出实际舵偏角均满足约束条件。 由图2 （c）可知， 自动驾驶仪可满足不同跟踪误差约束下的稳定跟踪， 攻角响应超调量为5%， 满足全捷联相控阵雷达制导弹稳定域对系统阻尼比的要求。

为说明BLF-Log函数对自动驾驶仪控制律的优化效果， 使用未采用BLF-Log函数的双幂次动态面自动驾驶仪控制律（图中简写为DP方法）作为对照组进行对比分析， 采用BLF-Log函数的双幂次动态面自动驾驶仪控制律图中简写为BLF-Log方法。 双幂次动态面自动驾驶仪控制律如下：

μ^1=1CG1（－CF^1－K1S1λ1sgn（S1）+

K2|S1|λ2sgn（S1）+α·c）μ^2=

1G2（－F^2+μ·1c－K2S2）（35）

同时假设存在气动30%的不确定性， 即存在±30%的误差， 考虑阵风扰动现象 （Gust Disturbance）， 即引入一个幅值为3°， 频率为0.25 Hz的正弦信号作为外部扰动加到输入通道中。 跟踪误差约束设定为和， 仿真结果图3所示。

从图3（d）～（h）中可以看出降阶扩张状态观测器可准确估计气动参数不确定性及“阵风扰动”对系统带来的干扰。 图3（a）显示出BLF-Log方法和DP方法均可对攻角指令进行准确稳定估计， 从图3（b）～（c）可知， DP方法没有对跟踪误差进行约束， 同等参数条件下所需舵偏角比BLF-Log方法小， 导致跟踪误差比BLF-Log方法大67.3%， BLF-Log方法有效提高了自动驾驶仪稳定跟踪精度。

作为鲁棒非线性自动驾驶仪， 将通过Monte-Carlo仿真进行验证其鲁棒性。 假设气动参数存在30%的偏置及随机扰动， 即存在±30%的误差和随机扰动， 考虑阵风扰动现象 （Gust Disturbance）， 即引入一个幅值为3°， 频率为0.25 Hz的正弦信號作为外部扰动加到输入通道中。 基于此假设条件， 将自动驾驶仪控制律进行300次Monte-Carlo仿真， 结果如图4所示。

从图4中可以看出当气动参数存在偏置及随机扰动时， 300次Monte-Carlo仿真的攻角均在1 s内达到稳态， 攻角响应的稳态误差<|1×10－4|°， 舵偏角满足输入饱和限制， 跟踪误差均满足跟踪误差约束的范围， 超调量最大值7.86%， 验证所设计的非线性自动驾驶仪具有强鲁棒性。

4 结  论

（1） 设计的方法较好地提升了全捷联相控阵雷达制导弹在大攻角条件下自动驾驶仪性能。 充分考虑到全捷联相控阵雷达制导弹具备较大稳定域对阻尼比的约束， 应用对数型李雅普诺夫函数实现攻角跟踪误差约束， 通过双幂次滑模趋近律对收敛速率进行调节， 保证系统在满足约束的同时准确的实现攻角指令稳定跟踪。

（2） 所設计自动驾驶仪控制律采用降阶扩张状态观测器对气动不确定性和系统外部扰动进行准确在线估计， 加强了自动驾驶仪的抗干扰能力， 扩张状态观测器结构简单， 设计参数较少， 提高了自动驾驶仪的工程实用性。

在后续研究中， 可结合正切型李雅普诺夫函数进行自动驾驶仪控制律改进， 避免初始跟踪误差较大将导致极大舵偏角出现的情况。 采用新型扰动观测器对干扰项进行改进， 进一步提高估计精度。

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Robust Pitch Autopilot Design Based on Logarithmic

Barrier Lyapunov Method

Wang Wei1， 2*， Yang Jing1， 2， Lin Shiyao3， Wang Hong4， Wang Shaolong4

（1. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

2. China-UAE Belt and Road Joint Laboratory on Intelligent Unmanned System， Beijing Institute of Technology，

Beijing 100081， China;

3.  Ordnance Science and Research Academy of China， Beijing 100089， China;

4.  Northwest Industries Group Company Ltd.， Xian 710043， China）

Abstract：  When the phased array radar-guided missile intercepts a high speed target with large maneuvering， the aerodynamic parameters of the missile body vary dramatically and become nonlinear， which affects the response of the control system to the large angle-of-attack， the robust autopilot control law should be designed considering the tracking error constraint of the angle-of-attack command. A robust nonlinear autopilot control law is designed based on the double power reaching law and logarithmic barrier Lyapunov function can make the tracking error of the angle-of-attack command converge to the constraint range rapidly. The aerodynamic parameter uncertainty and external disturbance of the system are estimated and compensated online by using the reduced order extended state observer. Stability analysis and numerical simulation show the angle-of-attack can reach a steady state within 1 second and the steady-state error of the angle-of-attack response<10－4° .The proposed autopilot control law has strong robustness， can accurately and stably track the command of angle of attack， control the missile produces the required overload accurately to intercept the target.

Key words：  barrier Lyapunov function; double power reaching law; robust nonlinear autopilot; extended state observer