在模拟实验中培养学生核心素养

黄哲 彭国庆

［摘 要］曹冲称象的故事是综合与实践领域的主题活动内容之一，在曹冲称象的故事背景下通过“回顾故事，感受等量代换；走近生活，动手实践；系统总结，实践延学”三个教学环节帮助学生认识千克，培养学生核心素养。

［关键词］认识千克；综合与实践；实验

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）11-0010-05

【教学内容及分析】

“曹冲称象的故事”属于小学数学综合与实践领域第二学段主题活动，在第二学段三四年级开展。在这个主题活动中，学生将认识常用的质量单位克、千克、吨，理解这些质量单位间的关系；借助生活中常见的物体建立1克、1千克的量感；在实际的测量活动中积累测量物体重量的经验，感受测量的误差；了解非公制的测量单位及一些不同的称重工具，进一步感受质量单位、称重工具与物体质量的关系。另外，在测量活动中，学生将感受“总量等于各分量之和”这个重要的数学事实。

“曹冲称象的故事之认识千克”是在学生已经认识轻重、初步感知物体轻重的基础上学习的内容。学生在生活中接触过质量单位，也遇到过质量问题，但质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察得到，因此要在学生的头脑中构建质量概念还比较困难。

让学生在实践中抽象数学计量单位的概念，在应用中感悟统一计量单位的必要、发展量感，是“曹冲称象的故事”主题活动的主要目标。这节课通过操作、体验、感受，让学生建立千克这个质量单位的概念。通过估一估、掂一掂、猜一猜、称一称等活动，增加学生对“千克”的感性认识，帮助学生形成质量观念。再现“曹冲称象”的过程，使得学生在体会古人的智慧的过程中增强学习数学的兴趣，增强用数学的方式看待现实世界的意识，落实学科育人的目标。

【教学实录】

一、回归故事，感受等量代换

师（播放曹冲称象的视频）：同学们一定很熟悉这个故事。从数学的角度，你能提出什么问题？

生1：曹冲为什么要这样称象？

师：谁能解答这个问题？

生2：以前的秤太小了，称不了这么大的象。象也太重了，普通的秤也承受不了。

师：是啊，古代没有这么大的秤，象的重量也远远超过了当时的称的称量范围。还能提出其他问题吗？

生3：我想知道象有多重，曹冲的方法称出来准不准。

师：曹冲称象，他是想知道象的什么？

生4：重量。

師：我们口头说的重量，在数学上叫作质量。回到故事里，装象时水位和装一堆石头时的一样，说明什么？

生5：象和这堆石头一样重。

师：士兵称每块石头的质量是为了什么？

生6：把每块石头的质量加起来就得到象的质量了。

师：曹冲的聪明之处就在于将“不能称的”大象转化成了若干块“可以称的”石头。（出示图1）像这样，把每块石头的质量累加求和，就是这堆石头的总质量，也就是象的质量。

二、走进生活，动手实践

（一）走近生活认识秤

1.认一认——认识秤

师：聪明的曹冲用船来称象。你用过哪种工具称过什么东西的质量？

生1：我用体重秤称出了我自己的体重。

生2：我用台秤称出了一袋苹果的质量。

师（出示图2）：老师也带来了一些秤。用过天平吗？

生3：我在科学课上用过天平。

师：对，做科学实验经常会用到天平。那大型台秤呢？

生4：我在卖大米的市场里见过它。

师：是啊，大型台秤一般称比较重的物体。看来秤里面的学问可真不少。今天我们就选取其中一个秤和大家重点交流一下——盘秤。观察桌面上的盘秤，瞧，上面的盘子是用来放要称的物品，它叫作托盘。下面这个圆盘叫作刻度盘。我们把目光聚集在刻度盘上，都有些什么？

生5：有数字。

师：请带着大家数一数。

生5：0，1，2，3，…，10。

师：仔细看，还有什么发现？

生6：0和10重叠在一起了。

师：真是火眼金睛！我们把这些数叫作刻度。除了刻度还有什么？

生7：还有一些线。

师：我们把这些线叫作刻度线。指针指到哪，就说明这个物品有多重。还看到了什么？

生8：有字母kg。

播放动画：小朋友们好，我是国际上通用的质量单位——千克，我可以用字母“kg”来表示。在中国，人们还把我叫作公斤。称一般物体有多重时，通常用千克做单位。

2.读一读——读秤

师（出示图3）：有了这个经验，我们一起跟着电脑老师来读一读秤吧！这个菠萝重多少千克？

生9：菠萝重1千克。

师：你是怎么一眼看出来的呢？

生9：指针指向了1。

师：指针指到几，就是几千克。

生10：西瓜重3千克，南瓜重5千克，冬瓜重8千克。

师：给你们点赞，你们已经会读秤了。

3.称一称——称量

师：老师这里有一袋大米，它有多重呢？想不想动手称一称？请组长拿出筐中的大米，轻轻放到秤上，组员看这袋大米有多重。

生11：这袋大米重1千克！

（二）感受1千克

1.掂一掂——初步感受1千克

师：这袋大米放在手里是什么感觉？想不想亲自体验一下这种感觉？看老师是怎么做的，然后轮流操作。

师：左手掂一掂，右手掂一掂，然后闭上眼睛双手掂一掂，把这1千克的感觉记在心里。

师：现在你觉得1千克怎么样？

生1：我觉得有点重。

生2：我觉得挺轻的。

生3：我觉得胳膊酸酸的。

师：每个人的感受都不同，但记住这1千克给你的感觉。

2.找一找——加深体验1千克

师：除了这袋大米。还有哪些物品也重1千克呢？老师给大家还准备了一些物品，不用秤，掂一掂，估一估哪些物品重1千克，再和你心中的1千克比一比，是的画“√”，并填写在研学单“估一估”这一列。（出示图4）

生4：我一只手拿大米，一只手拿面条，觉得两手差不多，所以我觉得面条和大米的质量一样，都是1千克。

生5：砝码的质量也大约是1千克。

师：你们和他们的感觉一样吗？光靠感觉可不行，要知道估得准不准，还要称一称。组长负责称，组员判断是否重1千克，是的画“√”，填写在研学单“称一称”这一列。

师：重1千克的物品有哪些？

生6：这里的一捆面条、一个砝码，都是重1千克。

师：你们对1千克的感觉可真准。老师这里还有一样东西——棉花。你觉得它和1千克比怎么样？

（学生把棉花放在台秤上称）

生7：这捆棉花的质量也是1千克。

师：看看这4样1千克的物品，你有什么想说的？

生8：虽然它们有的大，有的小，但是都是1千克，它们的质量都是一样的。

师：虽然它们的大小、材质都不一样，但它们的质量都是1千克。

3.不足1千克的物品累加到1千克

师：你们为什么不选盐？

生（齐）：2包盐才是1千克。

（三）认识大约1千克

师：为什么不选数学课本？几本数学课本接近1千克？请先估一估，然后再用秤验证一下你的猜想。

生1：我用1千克大米作为标准，发现4本数学课本和它的质量差不多，然后我用盘秤称了一下，明确了4本数学课本重1千克。

师：请用老师的盘秤验证给同学们看。

师：放1本，到1千克了吗？2本呢？3本呢？再放1本，现在呢？正好1千克吗？

生1：还差一点。

师：那我再放1本。

生1：超过1千克了。

师：4本数学课本的质量比1千克少一点，5本数学课本的质量比1千克多一点。像这样，比1千克少一点或者比1千克多一点，都可以称为大约1千克。

（四）感受幾千克

1.认识2千克

师：表格中还有一个物品我们没有讨论——哈密瓜，它的质量和1千克相比呢？

生1：比1千克重。

师：那它可能是几千克呢？给你们一个提示—— 一个哈密瓜的质量相当于两袋大米的质量。

生2：这个哈密瓜重2千克。因为一袋大米重1千克，2个1千克加起来就是2千克。

师：2个1千克是2千克，那3个1千克呢？4千克里有几个1千克？谁能总结一下？

生3：几千克里面就有几个1千克。

师：几个1千克合起来就是几千克，几千克里就有几个1千克。

2.一起来称象

师：只要知道什么就能得出象有多重？

生4：需要知道有几个1千克就行了。

师：今天就请大家当一回曹冲。每个小组都有一个“池塘”、一艘“小船”、一个体重神秘的大象模型，一支记号笔，还有我们刚才称量过的物品（如图5）。你打算怎么“称象”？

生5：我想用素材区里的材料来称大象模型，用了几千克的材料，大象模型就是几千克。

师：这里还有一条小提醒，请读一读。

生6：观察水位时，视线要和水面保持水平。

师（出示图6-1、图6-2）：现在请根据实验方法称大象模型，并填写表格。

生7：我们组用了3袋大米、1捆面条、1个砝码，得出大象模型的质量是5千克，而且用盘秤称也是5千克。我觉得曹冲的方法还挺准的。

生8：我们组用了1个哈密瓜、3袋大米，得到大象模型的质量也是5千克。

师：他们只用了4样物品，怎么也是5千克啊？

生9：因为哈密瓜重2千克，虽然数量是4，但还是5个1千克。

师：比一比大家得出的结果，你有什么想说的？

生10：大家选用的材料不同，结果却一样，我们的大象模型质量都是5千克，也就是5个1千克。

生11：我们发现曹冲用的这种方法还是挺好的。

生12：大象模型比较重，我们都是先称轻的物品，再把称出来的质量加起来就得到大象模型的质量了。

师：我们用曹冲称象的方法称出了大象模型的质量。那真实的大象到底有多重呢？

播放音频：亚洲象是亚洲最大的陆生动物。刚出生的亚洲小象体重约100 kg。

师：能想象100 kg吗？

生13：100袋1千克的大米就是100千克。

师：100个1千克是100千克。还能怎么想？

生14：50个2千克的哈密瓜是100千克。

生15：20桶5千克的纯净水是100千克。

师：这个小朋友的体重是25千克。几个小朋友的质量是100千克？

生16：4个。

师：看看身边的4个同学，现在能想象出100千克了吗？

师（出示图7）：大家用这些可以称量的物品来代替我们现场不能称量的100千克亚洲小象。这些物品的质量总和，就是一头亚洲小象的质量了。

师：那成年的亚洲象体重是究竟是多少？国外的一个科学家团队也用“曹冲称象”的方法进行了实验（播放视频）。看完这个视频，你有什么感受？

生17：曹冲称象的方法挺准确的。

师：是啊，就像视频中所说，称量大质量物品的时候能把误差控制在这么小的范围内，实在很了不起。

（五）生活中的载质量

师（出示图8）：这头亚洲象最近要去新的动物园了。为了方便运输，工作人员把它装进了一个运输笼，然后再装上一辆卡车。你会为它选哪辆车？为什么？

生1：我会选半挂卡车。因为亚洲象和笼子一共重4000多千克，已经超过厢式卡车的载质量了。

师：载质量3500千克是什么意思？

生2：这个车最重能载3500千克的物品。

师：他说的对吗？请在视频中找答案。（播放视频）

师：千克就在我们生活的角角落落，只要你留心观察就会发现。

三、系统总结，实践延学

师：在今天的活动中你学习到了什么？我们每个人都当了一回曹冲，把象的质量转化为了石头的质量，通过这些石块质量的叠加解决了象有多重的问题。请大家课后完成两个任务。任务1，到商店里去看一看，了解哪些物品重1千克。任务2，周末和媽妈一起到菜场去买菜，看看妈妈买了哪些菜，各重几千克；再帮助妈妈拎一拎，看看你能拎起几千克重的物品。

【教学总评】

一、聚焦深度思辨，培养问题意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“曹冲称象的故事”的“学业要求”为：知道“曹冲称象”的故事，形成问题意识。问题探究是“综合与实践”教学活动最为核心的环节。课堂伊始，教师带领学生回顾了二年级语文课文，引导他们从数学的角度提问，让学生表述看法，提炼出“曹冲是怎样称象的？”“为什么要这样称象？”“大象究竟有多重？”“曹冲的方法准确吗？”四个问题，然后依托这四个核心问题，引导学生深入思考、充分交流，经历“称象”问题的解决过程，为后面的学习任务清扫思维障碍。

二、经历多维体验，促进量感发展

史宁中教授说过：“世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。”物体的质量有别于长度、面积、体积。物体的质量是抽象的，要将抽象且不易观察乃至不好辨别的物体轻重转化成可观察、可感知、可用数量表示的结果，只有通过具体和多维度的亲身实验。

通过估一估、掂一掂、拎一拎、称一称等活动，在多层次的体验中，“量”变得可触、可感、可视、可估，学生逐渐形成质量观念。在“认识1千克”“找1千克”“用质量不足1千克的物体累积1千克”“探究几千克中有几个1千克”等环节中，学生通过对比与累加，掌握了估算策略，加强了对“量”的认识，并积累了丰富的活动经验。

在“称象”环节中，学生针对具体问题，小组合作制订称重方案，并在执行方案的过程中清晰地感受到“总量等于各分量之和”这一数学基本事实。通过不断地反思和实践，学生丰富了度量的活动经验，并在多向交流和互动的过程中，进一步深化了对“量”的认识，丰富了对“量”的思考，发展了量感。

三、寻绎计量本质，赋能推理意识

质量单位与其他单位不同，具有数量级跨度大的特点。对学生来说，一些较小的质量单位如几千克可以较为直观地感受到，但类似100千克这样的量就具有一定的抽象性。因此，本教学的核心问题在于如何化解抽象与直观之间的矛盾。教师在直观感知和比较分析的基础上，引导学生进行自主探索和表达。例如借助已有的小质量物品，在推算、想象和比较中帮助学生构建对100千克的直观感受。据此，学生可以通过想象和推理来形成对更多物体轻重的认识。这样的教学方法既注重了质量单位表象的巩固，又帮助学生积累了全面分析问题的经验，获得分类讨论和有序推理的能力。通过这样的教学活动，学生深刻理解了“总量等于各分量之和”这一数学基本事实，进一步发展量感，提升数学推理意识，促进了综合能力的发展。

【本文系第七批江苏省教育科学规划精品课题暨江苏省教育科学“十四五”规划重点课题“‘双减背景下小学数学实践性作业的设计与实施研究”（编号：B/2021/02/56）和江苏省中小学教学研究第十四期重点自筹课题“‘大问题视域下小学数学实验教学实践研究”（编号：2021JY14-ZB122）的阶段性研究成果。】

（责编 金 铃）