汽车尾气温差发电系统瞬态回收性能分析

吴麟麟 胡迎香 汪若尘 罗丁

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.003

開放科学（资源服务）标识码（OSID）：

摘要： 为了预测温差发电（thermoelectric generator，TEG）系统的动态特性，基于COMSOL Multiphy-sics建立了用于求解温差发电系统温度场分布的瞬态计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）模型和用于研究温差发电模块瞬态响应特性的分析模型，提出了混合瞬态CFD-分析模型，并经过瞬态试验验证.结果表明：由于热惯性的影响，TEG系统的转化效率会出现一个瞬时的较高值；相较于尾气温度和质量流量的瞬态波动，热电半导体的热端温度和冷端温度会存在时滞；在美国环保局的高速公路燃油经济性测试（highway fuel economy test，HWFET）模式循环工况下，瞬态模型求解得到整个温差发电系统的平均输出功率、平均转化效率分别为35.63 W和3.40%，瞬态模型的输出电压平均误差为6.41%；该模型能够以较高的精度及较短的计算时间预测温差发电系统在瞬态热源激励下的瞬态响应特性.

关键词：  温差发电系统； 尾气余热回收； 混合瞬态CFD-分析模型； 瞬态响应特性； 热惯性

中图分类号： U466; TK11  文献标志码：  A  文章编号：   1671-7775（2024）03-0265-08

引文格式：  吴麟麟，胡迎香，汪若尘，等. 汽车尾气温差发电系统瞬态回收性能分析［J］.江苏大学学报（自然科学版），2024，45（3）：265-272.

收稿日期：   2022-02-24

基金项目：  国家自然科学基金资助项目（51977100）

作者简介：   吴麟麟（1970—），男，江苏泰兴人，教授 （llwu@ujs.edu.cn），主要从事汽车尾气温差发电研究.

胡迎香（1996—），女，河南信阳人，硕士研究生（ujs_cj@outlook.com），主要从事汽车尾气温差发电研究.

Transient recovery performance investigation of thermoelectric

generation system for vehicle exhaust

WU Linlin， HU Yingxiang， WANG Ruochen， LUO Ding

（School of Automotive and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）

Abstract： To predict the dynamic characteristics of the thermoelectric generator （TEG） system， a transient computational fluid dynamics （CFD） model for solving the temperature field distribution of TEG system and an analysis model for investigating the transient response characteristics of TEG modules were established based on COMSOL Multiphysics. A hybrid transient CFD-analysis model was proposed and validated through transient experiments. The results show that due to the thermal inertia effect， the conversion efficiency of TEG system exhibits momentary peak value. Compared to the transient fluctuations of exhaust gas temperature and mass flow rate， there is time lag in the hot and cold side temperatures of the thermoelectric semiconductor. Under the highway fuel economy test （HWFET） cycle conditions defined by the U.S. Environmental Protection Agency， by the transient model， the average output power and the average conversion efficiency of the entire TEG system are solved with 35.63 W and 3.40%， respectively. The average error of the transient model′s output voltage is 6.41%. By the proposed model， the transient response characteristics of the TEG system under transient thermal source excitation can be predicted with high accuracy and short computation time.

Key words：  thermoelectric generator system; exhaust waste heat recovery; hybrid transient CFD-analysis model; transient response characteristics; thermal inertia

发动机在工作过程中，尾气携带大量热量以废气的形式排放到空气中，降低了发动机的工作效率.YANG J.等［1］研究表明，汽车发动机排气损耗占总能量的比例约为40%，造成了巨大的能源浪费和环境污染.将发动机尾气余热进行回收利用是提高发动机整体工作效率的有效手段，也是实现汽车绿色节能的有效途径.温差发电（thermoelectric generator，TEG）系统对于回收尾气热能具有无运动部件、无噪声和无排放［2］等优点，市场前景广阔.

为了研究TEG系统在汽车尾气废热回收领域中的应用前景，国内外学者制造了大量样机进行试验.S. EZZITOUNI等［3］研究了TEG样机集成到柴油机上的输出性能，结果表明，在与外界绝热的情况下，TEG系统的输出功率可达43 W.WANG Y. P.等［4］将TEG样机安装到越野车上进行道路试验，结果表明，在70 Ω的外部电阻和125 km/h的车速下，TEG系统可产生609 W的输出功率.

由于试验设备、条件及成本的限制，进行试验难度较大，测试精度较低，为了指导试验样机进行结构优化与设计，学者们建立了理论模型对TEG系统进行分析預测.在目前的理论模型中，计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）模型和分析模型应用较为广泛.CFD模型可以求解出TEG系统的物理场分布，且具有较高的精度，是使用广泛的理论分析模型.N. KEMPF等［5］使用CFD模型对稳态的TEG系统换热器进行数值分析，结果表明，在靠近换热器入口处增加温差发电模块（thermoelectric module，TEM）个数并在靠近换热器出口处使用热导率更高的换热器材料，可以最大限度提高燃油效率.A. MASSAGUER等［6］针对TEM建立了三维稳态的CFD模型，将恒定温度边界分别加载在温差发电模块的热端和冷端，求解得到温差发电模块的电压分布云图，并分析了温差发电模块在不同温差下的输出性能.以上CFD模型都基于稳态工况［7］，瞬态的CFD模型大多限于对温差发电模块的研究［8-9］.

虽然CFD模型可用于分析TEG系统的热力学性能，但用于整个TEG系统时会消耗大量的计算机资源及计算时间.而分析模型可以快速获得理论分析结果，指导温差发电装置的初步性能分析［10］.S. KUMAR等［11］对整个TEG系统建立稳态分析模型，研究结果表明，在尾气温度、质量流量分别为550 ℃和35 g/s的条件下，TEG系统的输出功率和转化效率分别为552 W和3.33%.WANG Y. C.等［12］通过建立稳态分析模型对TEM进行优化，结果表明，根据温度分布选择TEM相应的材料可以显著提高输出功率和输出效率.以上分析模型都是稳态的，虽然有针对整个TEG系统的瞬态分析模型，但是TEG系统内部的传热极其复杂，主要包括流体的流动、流体与固体之间的传热和翅片的传热等，难以准确刻画它们之间的热量传递，导致误差偏大.然而，针对TEM的分析模型忽略了与外界的热损失，基于能量守恒计算其输出性能，误差较低.

笔者针对上述研究不足，完成从稳态到瞬态，从单一温差发电模块到整个TEG系统的跨越.首先，针对换热器内部的流场和热场区域建立CFD模型；其次，针对TEM的热场和电场区域建立分析模型，不仅可以得到TEG系统在瞬态工况下较为精确的温度场分布结果，还可以较快计算TEG系统的输出性能；最后，进行瞬态试验验证，分析尾气温度和尾气质量流量对TEG系统瞬态余热回收性能的影响.

1  混合瞬态CFD-分析模型

1.1  TEG系统结构

TEG系统的基本工作原理是利用TEM的塞贝克效应将尾气的热能转化为电能.本研究采用的是具有稳定性能的平板式TEG系统，如图1所示.

TEG系统由换热器、TEM及冷却装置组成，其中，单个TEM包含128对P型和N型热电半导体、256个铜电极片和2个陶瓷板.TEG系统的主要传热过程是尾气携带热量从换热器入口流入，以对流换热形式将热量传递到换热器，由换热器通过热传导将吸收的热量传递到TEM，最后，TEM通过热电效应将热能转化为电能.在换热器内部插入集热翅片，其作用是增大换热面积从而强化换热器的传热效果，提高TEG系统的输出效率.采用水冷循环进行冷却，原因是其较风冷散热具有更高的比热容及更好的冷却性能.

选择重型卡车为研究对象，将TEG系统安装在排气管与消声器之间.为了匹配排气管的尺寸，换热器的进出口直径都为50.0 mm，换热器主体的长、宽、高分别为212.0、110.0、70.0 mm，换热器内部包含20个长、宽、高分别为200.0、2.0、20.0 mm的集热翅片.基于Bi2Te3制成的TEM的长、宽、高分别为40.0、40.0、0.8 mm.冷却装置的进出口直径都为5.5 mm，长、宽、高分别为200.0、40.0、12.0 mm.TEG系统的材料属性如表1所示，其中T为温度.

1.2  TEG系统的瞬态CFD模型

1.2.1  几何简化

几何简化包括TEM的结构简化和TEG系统的结构简化.TEG系统的简化流程如图2所示.

为了减少仿真时间，将由陶瓷板、铜电极片及热电半导体组成的TEM简化成一个导热板.为了避免简化后的TEM产生误差，简化后的TEM与简化前的TEM热导率保持相等.由于整个TEG系统完全对称，所以采用1/4简化模型进行仿真，同时保持仿真精度并节省仿真时间.由于1/4 TEG系统4个TEM是串联的，因此，电流相同，从尾气入口到出口方向分别定义为TEM1、TEM2、TEM3、TEM4.热电半导体结构如图3所示，其中：hce、hco、hte分别为陶瓷板、铜电极片和热电半导体的高度.

简化后TEM与未简化前TEM的热导率相等，热导率计算公式为

λTEM=2hce+2hco+hteAce2hceλceAce+2hcoλcoAco+128hteλteAte Th（t）+Tc（t）Th（t）-Th_co（t），（1）

式中：Ace、Aco、Ate分别为陶瓷板、铜电极片和热电半导体的横截面积；λce、λco、λte分别为陶瓷板、铜电极片和热电半导体的热导率；Th（t）、Tc（t）分别为TEM的热端温度和冷端温度；Th_co（t）為铜电极片的热端温度.

将表1数据代入式（1），可得简化后TEM热导率与温度之间的关系：

λTEM=-2.91×10-9T4+4.33×10-6T3-

0.002 4T2+0.58T-51.06.（2）

1.2.2  控制方程

COMSOL Multiphysics和ANSYS是2个常用于计算CFD模型的有限元分析软件，选择COMSOL Multiphysics软件建立瞬态CFD模型来研究TEG系统的热力学性能.

换热器和冷却装置中的流体流动满足如下质量、动量和能量守恒方程：

ρt+·（ρv）=0，（3）

t（ρv）+·（ρvv）=·μ（v+vT）-p，（4）

t（ρT）+ρvT=·λcT，（5）

式中：ρ为流体密度；t为时间；v为速度矢量；μ为动力黏度；p为流体压力；λ为热导率；c为比热容.

尾气和水的流动遵循k-ε湍流模型方程：

t（ρk）+xi（ρkui）=xjμ+μtσkkxj+

Gk+Gb-ρε-YM，（6）

t（ρε）+xi（ρεui）=xjμ+μtσεεxj-

Rε+C1εεk（Gk+C3εGb）-C2ερε2k ，（7）

式中： k为湍流动能；ui为雷诺平均速度；μt为湍动黏度；σk=1.0；Gk为由于平均速度梯度产生的湍流动能；Gb为由于浮力产生的湍流动能；YM为可压缩介质中波动膨胀对总耗散率的贡献；ε为湍流能量耗散率；σε=1.3；R=0；C1ε=1.44；C2ε=1.92；C3ε=0.

对于换热器和冷却装置的固体区域，也满足能量守恒，即

Tt（ρc）=·（λT）.（8）

1.2.3  边界条件

TEG系统的输出性能受到尾气质量流量和温度的影响较大，而尾气质量流量和尾气温度与发动机、车辆质量、负载量和循环工况等相关.基于ADVISOR车辆仿真软件平台对重型卡车在高速公路燃油经济性测试（highway fuel economy test，HWFET）工况下进行实况动态仿真.重型卡车的型号为VEH_ralphs_grocery，质量为7 068 kg，载质量为2 000 kg，其发动机型号为diesel engine，排量为7.2 L，最大功率为206 kW.由于排气系统是从环境温度慢慢上升，经历一段时间的循环后，尾气温度和尾气质量流量才达到平衡，所以选择在第20个循环周期输出重型卡车的瞬态尾气温度和尾气质量流量.经仿真可得，重型卡车在第20个循环工况下，尾气质量流量和尾气温度随时间的变化如图4所示，尾气质量流量在0到40 g/s之间振荡，尾气温度在590到630 K之间变化，且尾气温度的变化较平缓.

在瞬态CFD模型中，TEG系统与环境接触的壁面上设置了对流换热边界，其中，自然对流换热系数设置为15 W/（m2·K），环境温度设置为300.00 K.在换热器的入口处，采用ADVISOR得到的瞬态尾气质量流量和瞬态尾气温度作为尾气流道入口的边界条件.在冷却装置的入口处，采用稳态温度为363.15 K和稳态流速为1 m/s的冷却水作为冷却水流道的入口边界条件.在换热器和冷却装置的出口处，均设置为压力出口，且出口压力为标准大气压.

1.3  TEM的瞬态分析模型

1.3.1  TEM的结构

TEM是TEG系统的核心发电元件，单个TEM结构如图5所示.在TEM的实际工作过程中，尾气热量通过换热器传递到TEM的热端，冷却水在TEM的冷端进行散热，TEM两端产生温差，导致内部电子从热端向冷端发生转移形成电动势.整个过程产生了焦耳热、帕尔贴热及汤姆逊热.实际瞬态分析模型中，在TEM的两端连接一个17 Ω的负载电阻以计算TEM的输出功率.

1.3.2  控制方程

在TEM的工作过程中，其热端吸收的热量和冷端散失的热量分别为

Qh（t）=αI（t）Th_te（t）+

λteAtehteTh_te（t）-Tc_te（t）-12I2（t）Rin，（9）

Qc（t）=αI（t）Tc_te（t）+

λteAtehteTh_te（t）-Tc_te（t）+12I2（t）Rin，（10）

式中：α为热电半导体的塞贝克系数；I（t）为电流；Rin为内阻；Th_te（t）、Tc_te（t）分别为热电半导体热端和冷端的温度.

I（t）=α（Th_te（t）-Tc_te（t））Rin+RL，（11）

式中：RL为负载电阻.

TEM热端吸收的热量和冷端散失的热量还可以表示为

Qh（t）=Th（t）-Th_te（t）Rh_co+ce，（12）

Qc（t）=Tc_te（t）-Tc（t）Rc_co+ce，（13）

式中：Rh_co+ce为热端铜电极片和陶瓷板的总热阻； Rc_co+ce为冷端铜电极片和陶瓷板的总热阻.

TEM的输出功率和转化效率分别为

PTEM（t）=Qh（t）-Qc（t）=I2（t）RL，（14）

ηTEM（t）=PTEM（t）Qh（t）.（15）

上述瞬态分析模型仅计算了单个TEM的输出功率，将4个TEM的输出功率相加可计算得到1/4 TEG系统的输出功率，故1/4 TEG系统的输出功率、吸收的尾气热量和转化效率分别为

PTEG（t）=PTEM1（t）+PTEM2（t）+

PTEM3（t）+PTEM4（t），（16）

QTEG（t）=caqm（t）（Tin（t）-Tout（t）），（17）

ηTEG（t）=PTEG（t）QTEG（t），（18）

式中：PTEM1（t）、PTEM2（t）、PTEM3（t）、PTEM4（t）分別为TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的输出功率；ca为尾气比热容；qm（t）为尾气质量流量；Tin（t）为进气口尾气温度；Tout（t）为出气口尾气温度.

1.3.3  边界条件

瞬态CFD模型得到1/4 TEG系统TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的平均热端温度和平均冷端温度随时间的变化如图6所示，其中：Th1（t）、Th2（t）、Th3（t）、Th4（t）分别为TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的平均热端温度；Tc1（t）、Tc2（t）、Tc3（t）、Tc4（t） 分别为TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的平均冷端温度.将Th1（t）、Th2（t）、Th3（t）、Th4（t）、Tc1（t）、Tc2（t）、Tc3（t）、Tc4（t）作为瞬态分析模型的边界条件.

从图6可以看出，由于水的比热容较高，相比于TEM热端温度的变化幅度，冷端温度的变化较为平缓.从图6a可以看出，时间为0～100 s，TEM3的热端温度高于TEM4，这是由于TEM4接近换热器出口，换热器出口是从大截面到小截面，从而产生回流，导致温度较高.

2  混合多物理场数学模型的建立

2.1  网格独立性验证

1/4 TEG系统的网格系统如图7所示，在对混合瞬态CFD模型进行有限元仿真分析时，网格灵敏度对于模型精度影响较大，需要对网格进行独立性分析.选择TEM1热端温度的误差作为判别网格精度的标准，选择网格IV作为参照标准进行误差计算.混合瞬态CFD-分析模型的网格分析如表2所示，网格II的计算时间为270 min，网格数为751 672个，与网格IV的误差仅差0.05%，在可接受范围内.TEM1的热端温度随着网格数的增加而降低，在减少仿真时间和满足网格精度的前提下，选择网格II作为混合瞬态CFD-分析模型的网格划分标准.

2.2  瞬态试验验证

2.2.1  试验台架

为了验证混合瞬态CFD-分析模型结果的准确性，设计了TEG系统的实物装置，如图8所示.搭建了TEG系统的瞬态试验台架，如图9所示，进行了试验结果与模型结果的对比验证.在实际的瞬态性能测试中，使用热风机（型号为F1-R1055）提供热空气来模拟废气，热风机的最大功率为5 kW，空气温度和空气流速可分别在0～350 ℃和0～5.5 m3/min的范围内进行调节.考虑到热量的流失，实际的进气口温度低于热风机设定值.选用热电偶传感器（型号为WRNT）测量入气口处的热空气温度并用温度数据记录仪（型号为RDXL4SD）进行记录，在出气口处使用热线风速计（型号为HHF-SD1）测量实时的热空气流速.由于热线风速仪的工作温度不能高于50 ℃，所以在TEG实物装置后连接了一个中冷器，其作用是保护热线风速计.其中热风机、TEG系统、中冷器和热线风速计之间由带法兰的铝管连接.选用水冷方式进行散热，水的流速约为10 L/min.为了测量电压，将电子负载（型号为IT8500+，ITECH）与TEG实物装置相连形成闭合回路，并将阻值设置为17 Ω.在实际的瞬态试验中，稳定工作条件下的水温约为284.85 K.在仿真时采用了1/4简化模型，只测试了1/4 TEG系统的输出电压.

2.2.2  试验结果对比

通过试验得到600 s内的热空气温度和热空气流速，将其输入到瞬态CFD-分析模型中进行求解，可得到1/4 TEG系统的输出电压.TEG系统瞬态模型预测与瞬态试验的输出电压对比如图10所示，两者的变化趋势大致相同，时间为0～600 s，模型预测电压比试验输出电压平均高6.41%，这主要是由于瞬态试验测量误差造成的；其次，瞬态模型设置了假设条件，忽略了实际的热量损失，模型预测电压比试验输出电压有更大的响应滞后，这是由于模拟中不能考虑仪器的热惯性，即当空气温度变化时，温度传感器受热惯性的影响不会立即响应，只能将延迟的信号记录下来，由此在进行数值计算时存在一定时滞.

3  瞬态性能分析

3.1  温度分布

利用上述瞬态CFD模型研究了在HWFET循环工况下1/4 TEG系统的温度场分布.当时间t分别为0、200、400、600 s时，1/4TEM模块和1/4 TEG系统的温度分布如图11所示.

从图11可以看出：t=400 s时换热器内壁温度最高，尾气质量流量和尾气温度最大，TEM两端温差也最大；t=200 s与t=600 s时的尾气质量流量几乎相同，在尾气温度却偏高的情况下，t=600 s时，热电半导体的热端温度反而更高.由图6b可以看出：在t=200 s时，尾气温度从低到高；在t=600 s时，尾气温度从高到低，温度受热惯性的影响没有立即响应，在较短时间内仍然保持原来较高温度状态，从而导致温度升高.

1/4TEG系统的温度分布如表3所示.

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