如何选取“流体”冲击问题的研究对象

公衍录

气流、水流等流体与离子、电子等微观粒子，连续不断地与其他物体作用的问题，可统称为“流体”冲击问题。下面着重介绍求解这类问题的关键环节———选取研究对象，供同学们参考。

一、气流或水流等流体冲击问题

通常沿流体的流动方向，选取正在与其他物体作用的一段长度为v·Δt、底面积为S 的圆柱形流体（“柱状模型”）作为研究对象，应用动量定理求解。

例1 （2021年高考福建卷）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10 级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10 级台风的（ ）。

A.2倍 B.4倍

C.8倍 D.16倍

解析：设空气的密度为ρ，台风迎面垂直吹向交通标志牌的横截面积为S，按台风吹向交通标志牌的末速度变为零进行处理，在时间Δt 内吹向标志牌的空气体积ΔV =Sv·Δt，质量Δm =ρΔV。选风速方向为正方向，设这部分台风对标志牌的作用力大小为F，对这部分台风应用动量定理得-F ·Δt=0-Δm·v，解得F=ρSv2。根据牛顿第三定律可知，台风对标志牌的作用力大小F'=F=ρSv2。取10级台风的风速v1=25 m/s，16 级台风的风速v2 =50 m/s，则F2 '/F1 ' =v22/v21=4。

答案：B

二、离子或电子等微观粒子冲击问题

通常沿粒子的运动方向，选取在时间Δt内与其他物体作用的所有粒子作为研究对象，应用动量定理求解。

例2 （2020年高考海南卷）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力。若某探测器质量为490 kg，离子以30 km/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为3.0×10-3g/s，则探测器获得的平均推力大小为（ ）。

A.1.47 N B.0.147 N

C.0.09 N D.0.009 N

解析：设时间Δt 内发动机喷出离子的质量为Δm ，则Δm =3.0×10-3×10-3 kg/s×Δt。选离子运动方向为正方向，设离子所受作用力大小为F，对这部分离子应用动量定理得F·Δt=Δm ·v，其中v=3×104 m/s，解得F=0.09 N。根据牛顿第三定律可知，探测器获得的平均推力大小F'=F=0.09 N。

答案：C

例3 （2020年高考北京卷节选）如图1甲所示，真空中有一长直细金属导线MN ，与导线同轴放置一半径为R 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子的质量为m ，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用力。

撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b 的金属片，如图1乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p。求单位长度导线单位时间内射出电子的总动能。

解析：设金属片在时间Δt 内接收的电子数目为N ，则这些电子定向移动形成的电流I=q/Δt=Ne/Δt。“在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I ”表明电子被金属片吸收，即电子与金属片作用后的末速度为零。设电子的初速度为v0，把时间Δt 内射到金属片上的N 个电子作为研究对象，根据动量定理得-pabΔt=0-Nmv0。导线沿径向均匀射出电子，即电子的速度方向水平，故单位长度导线单位时间内射到金属片上的电子数目N1= N/bΔt。考虑到导线沿径向向各个方向辐射电子，故单位長度导线单位时间内射出的总电子数目N2=2πRN1/a ，因此单位长度导线单位时间内射出电子的总动能Ek =N2 ·1/2mv20。联立以上各式解得Ek=πabeRp2/mI 。

总结：求解气流或水流等与其他物体相互作用的问题时，通常选取“一段时间Δt 内与其他物体作用的流体”为研究对象;求解离子或电子等微观粒子与其他物体相互作用的问题时，通常选取“一段时间Δt 内与其他物体作用的粒子”为研究对象。这两种情况选取研究对象的共性是将流动的物体视为在一段时间Δt 内的静态物体，构建柱状模型或其他规则几何体模型。

预测题训练：

1.运动会上，小红同学举着面积S =0.5 m2 的班牌站在班级队伍前。假设风垂直吹到班牌上后，速度立即减小为零，当班牌所承受垂直牌面风力的大小F=22 N 时，小红就不能使班牌保持竖直不动状态。已知空气密度ρ=1.2 kg/m3。若班牌始终保持竖直不动，则垂直牌面方向的风速最大值约为（ ）。

A.8 m/s B.6 m/s

C.4 m/s D.2 m/s

2.某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水竖直向下喷出（喷出前水的速度可视为零），可以使运动员悬停在空中。已知运动员与装备的总质量M =90 kg，两个喷嘴的直径均为d=10 cm，水的密度ρ=1×103 kg/m3，取重力加速度g=10 m/s2，则水从喷嘴处喷出时的速度大约为（ ）。

A.2.7 m/s B.5.4 m/s

C.7.5 m/s D.10.9 m/s

3.中华神盾防空火控系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在子弹射出方向上形成一个均匀分布、持续时间Δt=0.01 s、横截面积S=2 m2 的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量m =2×10-2 kg，每立方厘米有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以速度v =300 m/s射入目标，停在目标体内，并射停目标。下列说法中正确的是（ ）。

A.所形成弹幕的总体积V=6 cm3

B.所形成弹幕的总质量M =1.2×105 kg

C.弹幕对目标产生的冲量大小I =3.6×107 kg·m/s

D.弹幕对目标产生的冲击力大小F =3.6×108 N

4.宇宙飞船通过尘埃区时会因尘埃的影响而速度减小，若不想减速，则需飞船提供足够的动力。假设尘埃区内的密度ρ=4×10-8 kg/m3，飞船进入尘埃区时的速度v=3×105 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S=10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求：

（1）在时间Δt 内附着在飞船上的尘埃微粒的质量。

（2）飞船要想保持速度v 不变，所需提供的动力大小及该动力的功率。

参考答案：1.B 2.C 3.BC

4.（1）Δm =0.12Δt（kg）;（2）F =3.6×104 N，P=1.08×1010 W。

（责任编辑 张 巧）