时差测速和频差测速问题赏析

刘小兵

超速行驶被称为“马路第一杀手”，其危害远远超过其他交通违法行为。驾驶人员在驾驶时要时刻专注，保持安全车距和安全车速。下面浅探利用超声波（电磁波）进行测速的两种方式，以期引领读者对测速问题的深度探究。

一、时差测速

道路交通管理部门常使用超声波（电磁波）测速仪，根据发射和接收到脉冲信号的时间差的变化，测出汽车的速度，从而判断汽车是否超速行驶。

例1 利用激光遇到物体发生反射，可以测定物体的有关参量。如图1 甲所示，B是固定的集激光发射和接收于一体的装置，C 为一辆在水平地面上做匀速直线运动的小车。现使装置B 对准正在行驶的小车C，每隔一个固定时间T0 发射一激光脉冲，如图1乙中幅度较大的波形所示;装置B 接收到的由小车C 反射回来的脉冲，如图1乙中幅度较小的波形所示。发射和接收激光脉冲的时间间隔如图1乙所示，图中T0、T、ΔT 均已知，设光在空气中的传播速度为c。请根据以上信息：

（1）判断小车C 的运动方向（“向左”或“向右”）。

（2）计算小车C 速度的大小。

解析：（1）装置B 每隔一个固定时间T0发射一激光脉冲，若小车C 不动，则从发射激光脉冲到接收到返回的激光脉冲的时间间隔应该是恒定的，而从图乙的波形看，从发射到接收的时间间隔逐渐增大，因此可以判断小车C 的运动方向与激光发射的方向相同，即小车C 向右运动。

（2）从装置B 发射第一个激光脉冲开始计时，经T/2到达小车C 所在位置，故小车C第一次接收激光脉冲时与装置B 间的距离x1=（T/2）c。第二个激光脉冲从发射至接收，经过T +ΔT 时间，故小车C 第二次接收激光脉冲时与装置B 间的距离x2=（T+ΔT/2 ）c。小车C 从接收第一个激光脉冲到接收第二个激光脉冲内前进的距离为x2-x1，接收第一个激光脉冲的时刻t1=T/2，接收第二个激光脉冲的时刻t2=T0+（T+ΔT）/2 ，因此接收第一个和第二个激光脉冲的时间间隔Δt=t2 -t1=T0 +ΔT/2 。故小车C 的速度大小v =（x2-x1）/Δt = cΔT/2T0+ΔT 。

例2 在公路上常使用“超声波测速仪”测定车速，从而判断汽车是否超速行驶。如图2甲所示，仪器M 和N 通过电缆线连接，N 为超声波发射与接收一体化装置，仪器M 能够将仪器N 发射和接收到的超声波转化为脉冲波形显示在屏幕上。现将仪器N固定在距离公路d=60 m 的C 点，如图2乙所示（俯视图），仪器N 每隔T =2.42 s向做匀速直线运动的汽车发射两列短促超声波脉冲P1、P2，接收到滞后的反射波n1、n2，儀器M 显示的脉冲波形如图2丙所示。已知汽车反射两脉冲信号对应的位置如图2乙中的A、B 两点，测定条件下超声波在空气中的速度v声=341 m/s。求：