用好克拉伯龙方程 巧解气体状态问题

龚圣龙 杨天才

一、结论

总结：同学们在复习备考过程中，不能仅仅停留在教材上，而应该把教材与实际生产生活问题联系起来，对于变质量问题，比如热气球、鱼浮沉、充气、放气、抽气等，应该灵活应用多种方法进行分析与求解，以培养我们的科学探究能力，提高我们的物理学科核心素养。

预测题训练：

1.如图2所示，一热气球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降。设气球的总体积V0=500 m3（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球质量M =180 kg。已知地球表面空气温度T0 =280 K，密度ρ0=1.2 kg/m3，空气可视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化。

（1）为使气球从地面飘起，球内空气的温度最低必须加热到多少？

（2）当球内空气的温度为480 K 时，气球上升的加速度为多大？

2.热气球主要通过自带的机载加热器来调整球内空气的温度，从而达到控制热气球升降的目的。有一热气球停在地面，下端开口使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等。设热气球的容积V1=400 m3，除去球内空气外，热气球的总质量M =160 kg。已知地面附近空气温度T1 =300 K，密度ρ0=1.2 kg/m3，空氣可视为理想气体。求：

（1）当球内剩余空气质量占原有空气质量的80%时，球内空气的温度T2 为多少？

（2）当热气球在离地较近的空中悬停时，球内空气的温度T3 等于多少？

3.如图3 所示，用一个气球B 套在壁厚可忽略的玻璃瓶A 上模拟鱼鳔结构，A、B 之间可通过阀门进行气体交换。初始时阀门关闭，一细线一端连接装置，另一端固定在水底，装置静止在距离水面H 处，此时细线恰好无拉力，气球B 内封闭气体的质量为m ，体积为V，气球B 内气体的压强与所在处外界压强相等。已知当细线的拉力等于装置的总重力时细线恰好会断裂，A、B 内为同种气体且温度保持不变，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0，玻璃瓶A 内封闭气体的初始压强为p1，体积为V0，装置自身的高度可以忽略不计。打开阀门，玻璃瓶A中部分气体充入气球B，使得气球B 慢慢膨胀（内部压强始终等于所在处外界压强）。求：

1）当细线刚好断裂时，向气球B 中充入的气体质量Δm 。

（2）当细线刚好断裂时，玻璃瓶A 内封闭气体的压强p2。

4.农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图4 所示。容器A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方空气的压强为1×105 Pa，体积为1.5 L。关闭阀门，用打气筒B 每次打进1×105 Pa的空气0.25 L（所有过程气体温度保持不变）。则：

（1）要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，打气筒B 应打几次？

（2）当容器A 中有4×105 Pa的空气后，打开阀门可喷洒药液，直到不能喷洒时，容器A 中剩余药液的体积为多少？

（3）要使药液全部喷完，最初打气筒B应打几次？

参考答案：1.（1）Tmin =400 K;（2）a=1.32 m/s2。

2.（1）T2=375 K;（2）T3=450 K

3.（1）Δm =V+V0/V m;（2）p2=p1-（p0+ρgH ）（V/V0+1）。

4.（1）n=18次;（2）ΔV=1.5 L;（3）N =24次。

（责任编辑 张 巧）