结构化学热点“晶胞计算”的几何解法

韩建丰　高凌蕊

结构化学部分高考题目考查内容为：①核外电子排布，包括基态（激发态）原子电子排布式（或轨道表示式）、I1（第一电离能）、电负性、元素周期表及周期律等；②分子的结构与性质，共价键理论、杂化轨道理论、VSEPR（价层电子对互斥模型）分子空间构型、极性、分子间作用力等；③晶胞结构与性质，包括常见晶体的堆积方式、配位数、晶胞计算、晶体类型及性质比较等。这三个方面在高考题中呈现出“由易到难、层级递进”特点，晶体结构与性质部分相对而言难度较大。

有关晶体的热点考查内容为“晶胞计算”，在各地的化学高考中都属于难点内容。晶胞计算涉及相关内容有：常见晶胞结构特点、晶胞中原子分数坐标、晶胞简单计算（均摊法、晶胞密度、半径），高频考点如图1所示。

可见晶胞空间结构和微粒间的位置关系是晶胞计算的核心，不妨从原子坐标出发建立空间坐标系，使用几何知识解决问题。通过迁移“高中数学知识”可以高效快速解决晶胞计算问题。

一、晶胞计算幾何解法模型应用示例

晶胞计算的关键在于清晰确定各粒子的空间位置，借助空间坐标系确定原子分数坐标即可形成清晰认知，从而形成“晶胞计算”的几何解法模型，如图2所示。

建立模型让晶胞计算的化学问题变为简单数学问题，培养学生跨学科综合素养、通过几何推理和计算解决化学“难点”的能力。探寻“晶胞计算”考查方式和几何解法，可逐步形成模型认知，使学生具备此类问题的解题思路、方法、技巧和信心。学生的几何解法模型建立后应通过理解、记忆、掌握、运用模型认知解题，在运用中夯实基础提升思维水平。

晶胞计算问题作为部分学生化学学习的“难点”，应用“几何计算”可以突破，而用到的数学知识仅为初中水平。

例题1 Cu+和F-形成的晶胞结构如图3所示，其晶胞密度为a（g／cm3），求阴阳离子最近距离（单位pm）。

解析 应用几何解法可将粒子位置清晰可视化。

[几何解法：确定粒子位置]

可建立三维空间坐标系。如图4所示。

晶胞是无隙并置的，在化学中认为8个顶点坐标均为（0，0，0）。但若只从单个品胞的数学角度（按照空间直角坐标系规则）则可设立方体边长为1，在空间坐标系中可确定图4中的8个顶点坐标：（0，0，0）、（1，0，0）、（1，l，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，0，1）、（1，1，1）、（0，1，1）；