小学数学教学中培养学生解决问题的能力——以“面积”为例

文| 高玉辉

数学是小学阶段的一门基础学科，以丰富学生的数学知识、提升学生学以致用的能力为目标。这一目标的达成，需要教师平衡好知识与实践教学。为此，本文以三年级下册“面积”一节为例，从“巧设疑问，引入新课；组织学生动手操作，探寻新知识；科学布置任务，提升学生学以致用的能力；课堂归纳，升华教学”等展开了分析，期望能够给有关工作者以借鉴和参考。

一、巧设疑问，引入新课

（一）设疑引新

正所谓“学贵有疑”，要想让学生对新知识产生兴趣，教师就要在课堂导入环节设置疑问，用疑问作驱动，唤醒学生的探究欲望。因此，在“面积”一课教学开始之前，教师便要根据学生的兴趣和生活经验备课，由此组织了如下的教学：今天河马老师为班内的同学们布置了一道趣味生活问题“比一比谁家的房子大”。小兔子家的是长方形房子，小松鼠家是正方形房子，两个小家伙因为谁家房子面积大争得面红耳赤。同学们，你们可以帮忙解决吗？

学生1：我可以将它们的房子复刻在纸张上，然后比一比图中房子的大小就能知道。

学生2：我可以用尺子量一量来比较。

对于学生的回答，教师要给予肯定并赞美他们爱动脑筋、爱思考。但是哪种方法简单一些呢？今天，老师就带领大家探寻新的解决方法。随后，教师在黑板上出示本节探究的主题——面积。

以故事的方式引入，通过设置问题引发学生的思考，自然唤醒了学生的探究欲望，同时顺势引出了本节的课题。

（二）引入新知

为了让学生顺利进入本节知识的探究中，教师用学生可以看得到、摸得到的实物作载体，设置问题：请同学们将自己的手掌放在数学书的封面上，比比看，是数学书的封面大还是你的手掌大？让学生体会物体的面并能够明确大小。数学书的封面大小指的是什么？它比我们的手掌大又是什么意思呢？数学书封面的面积具体指的是什么？学生通过分析与思考，提出了自己的疑问：面积是一个物体表面的大小吗？面对学生的问题，教师没有直接给出答案，而是带领学生继续探索，并设置了问题：数学书封面、我们手掌表面的大小是面积吗？请同学们用手比较一下数学书封面、你自己的铅笔盒表面的大小？学生顺着教师的问题，对数学书、自己的手掌和文具盒进行了观察、比较，然后用手势表示出了物体具体的大小，并回答道：面积就是一个物体表面的大小，数学书封面比我的手掌和铅笔盒表面的大小都要大。教师继续提问：你是如何确定数学书封面比铅笔盒表面大的呢？有的学生干脆直接将铅笔盒与数学书放在一起，大家可以直观地看到数学书的封面要大。

在上述的整个过程中，用学生熟悉的生活实物作载体开展教学，学生通过思考、比一比，对面积有了初步的了解，同时认识到了数学知识与生活的关系，为问题解决能力的提升夯实了基础。

（三）加强与生活的联系，提升学生对面积的理解力

前面我们说的都是课桌上物体的面积，你能找到生活中带有面的物体的面积吗？然后引导学生回忆生活中的物体，并鼓励他们表达出来。

学生1：家里衣柜门表面的大小就是衣柜门的面积。

学生2：商场中广告牌表面的大小就是广告牌的面积。

学生3：操场表面的大小就是操场的面积。

教师：看来同学们的生活经验非常丰富，而且能够学以致用。那么大家看看老师手中的水杯，水杯有几个面呢？学生一边看、一边摸，然后说水杯盖的表面的大小就是水杯盖的面积，水杯侧面的大小就是水杯侧面的面积。教师总结道：看来平面图形的大小就是它们的面积。随后利用多媒体为学生展示没封口的三角形，并提问它有没有大小。学生：没有，因为它不是封闭的图形。教师继续总结：看来封闭图形物体表面的大小才是它们的面积。

在学生了解面积概念的基础上，引导学生回归生活中的物体并说一说它们的面积，可以让学生对面积有更深的认识，真正掌握面积的定义。

二、组织学生动手操作，探寻新知识

（一）摆放小正方形，估算实物的面积

经过上述学习，大家对面积有了初步的了解，那么我们应该如何表示物体面积的单位呢？

学生1：用厘米或者米。

学生2：用平方厘米或平方米。

教师：那么谁说的对呢？

随后教师向学生发放长方形彩纸，并布置了本次的探究任务：请大家求出长方形彩纸的面积。

随后，教师为大家发放面积为1 cm2的小正方形及直尺，要求学生通过测一测、摆一摆来摆出长方形。之后，学生会与同桌交流自己摆好的成果：每行摆5 个，摆4 行，共用20 个小正方形；每行摆6 个，摆5 行，一共用30 个小正方形。教师继续布置任务：我们要用20 个小正方形摆出1 个大的长方形，它的面积是多少？随后邀请几名学生上台摆一摆，通过比较不同的方法，大家一起找出简单的计算方法，为后续探究长方形的面积公式奠定坚实的基础。

在上述的整个学习过程中，教师用问题为引导，引导学生估算，可以唤醒他们动手操作的欲望。然后教师为学生发放学具，指导学生动手操作来探寻长方形的面积，为学生后续的探究夯实基础。

（二）布置小组任务，探寻长方形面积公式

上述摆一摆的实践活动使学生初步经历了面积公式的探讨过程，在学生展示出自己的活动成果后，教师将相关数据整合起来展示在黑板上，然后设置本环节的探究任务：请同学们结合自己的实践活动，以小组为单位，从这些数据中找一找长方形面积与它的长和宽的关系。任务发布完后，大家在小组长的带领下对上述数据进行分析、计算和验证。

如下是班内一个小组展示的探究成果：每行摆5个，摆4 行，共用20 个小正方形，那么长方形的长是5 cm，宽是4 cm，它的面积为20 cm2；每行摆6 个，摆5 行，一共用30 个小正方形，那么长方形的长为6 cm，宽为5 cm，小长方形的面积为30 cm2。在学生展示出自己的探究结果后，教师继续引导：那么正方形的面积应该如何计算呢？学生会根据长方形面积公式的推导过程，利用手中的小正方形重走长方形面积公式的探究之路，从而得出正方形面积是边长与边长的乘积。在教师的一步步引导下，学生通过思考、自我操作、小组讨论等活动总结出了长方形、正方形的面积公式。此后，教师再次指导学生回顾最初的学习情境，让学生想办法来解决小兔子和小松鼠的问题。学生经过测量、记录数据、得出结论等，轻松解决了问题。

为了得出长方形、正方形面积公式，教师用问题作引导，以学生的动手操作为手段，以小组合作为载体，共同推导出了长方形、正方形的面积公式，而后利用掌握的知识去解决现实生活中的问题，有助于学生问题解决能力的提升。

三、科学布置任务，提升学生学以致用的能力

（一）趣味闯关

在学生掌握了长方形、正方形面积公式之后，为了帮助学生进一步巩固，教师组织了趣味闯关的游戏：为了感谢同学们帮助小兔子、小松鼠解决问题，它们邀请大家参与闯关游戏，获得胜利的同学还有精美奖品可以领取，大家谁想试一试？学生都纷纷举手表示想要参加。随后教师在电子白板上展示本次的闯关题：

第一关，出示一条1 cm 的线段和一个1 cm2的正方形，提问：这分别是什么单位？它们分别可以用来测量/度量物体的什么？相邻的两个长度单位之间的进率是（ ），每相邻的两个面积单位间的进率是（ ）。

第二关，将312 cm2平均分为26 份，每份是多少？

第三关，一块长方形的地，长1200 dm，宽500 dm，它的面积是多少dm2？一块地的面积是90 dm2，宽为6 dm，请问它的长是多少？一块玻璃长25 dm，宽8 dm，如若每dm2要5 元钱，每块要多少钱？

学生自主完成任务，最终选出前三名的学生接受奖励。

本环节的设计在于有层次地引导学生掌握有关面积的知识，并让学生灵活应用，最终内化于心。

（二）加强与生活的联系

任何一门学科知识的学习最终都要落实到生活中。因此在学生了解面积计算问题后，教师要布置生活任务，让学生在完成任务中提升自身的问题解决能力。如请同学们思考铅笔盒表面的面积是多少，然后利用尺子量一量。学生纷纷说出自己的估算，然后利用尺子测量铅笔盒的长、宽，并利用长方形面积公式完成计算，最终测量出铅笔盒的长为15 cm，宽为6 cm，面积为15×6=90 cm2。

教师随后出示如下的问题：

1.兔子妈妈家的桌子长为9 dm，宽为5 dm，它应该买多大的桌布呢？

2.为了给大家创造一个良好的学习环境，河马班主任在下课后组织了一场大扫除的活动，黑熊负责擦黑板，小狐狸负责擦墙上的荣誉证书，黑板的长为2 m，宽为1 m，荣誉证书长为25 cm，宽为15 cm，请问谁先完成任务，原因是什么？

关于同单位间的面积问题的计算，学生可以很快地给出答案。但是不同单位之间的计算，学生却出现了错误。如有很多的学生说黑熊会先完成，因为小狐狸要擦的物品面积比黑熊的面积大。对于学生的错误，教师没有直接指出，而是用问题引导学生分析：请同学们看看我们班内的黑板和墙上挂的奖章，哪个大？”学生一眼就看出是黑板的面积大。但是对于出错的点还是不理解，教师继续引导：请同学们看一看用什么公式计算的，再次对比一下，看看结果如何？在教师的引导下，大家认识到自己忽略了单位换算，不仅纠正了自己的错误，同时告诫自己以后一定要认真，要在同一单位下进行比较。

用例题的方式引出面积单位换算的方法，为学生日后利用知识解决现实问题做好了坚实的铺垫。

四、课堂归纳，升华教学

（一）做好课堂总结

在新课标理念的指导下，一切教学活动都要尊重学生的主体地位。在课堂总结阶段，教师要发挥自身的引导作用，让学生沉浸其中谈一谈自己的学习感受。

学生1：我掌握了求长方形和正方形物体面积的公式。

学生2：我学会了如何比较物体表面的大小。

学生3：我想要了解更多的图形面积公式，这样我就可以计算更多生活中的物品的大小了……

在完成分享后，教师要整理好关于本节内容的思维导图，帮助学生系统地了解本节知识。

上述活动唤醒了学生持续探究的欲望，为他们后续探寻多边形面积公式做好了坚实的铺垫。

（二）布置挑战任务

1.在一个长16 cm，宽8 cm 的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？还剩下多少？

2.用一根长12 cm 的铁丝围成一个长方形，一共有几种围法？围成的最大的长方形的面积是多少cm2？

3.教室南面的墙壁，长8 m，宽3 m，墙上有3 个3 m2的窗户，现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少m2？若粉刷1m2的费用要160 元，那粉刷这面墙共花费多少钱？

4.一台压路机，每分钟行驶50 m，压路的宽度为4 m，这种压路机一小时可压路多少m2？

上述作业不仅让学生实现了对知识的灵活应用，而且有效提升了学生解决问题的能力。

综上所述，解决问题是数学教学的一部分，同样是新课标的课程目标之一。在数学教学中，加强对学生解决问题能力的培养，对学生当下的学习和未来的生活都有一定的作用。因此在日后的教学中，教师要树立全新的教学理念，根据教学内容和学生的现实情况，积极优化教育教学，让学生在不断尝试、分析、反思中经历解决问题的过程，积累解决问题的经验，进而从根本上提升自身解决现实问题的能力。