数与代数复习指导

刘玲

一、复习重点

1.理解自然数、负数、整数、分数、小数和百分数的意义及数的读写法。

2.掌握整数、小数的数位顺序表，数位及计数单位；会数的改写和省略；会比较数的大小。

3.掌握分数、小数的基本性质以及分数、小数和百分数的互化。

4.掌握因数、公因数、最大公因数的意义和联系；掌握倍数、公倍数、最小公倍数的意义和联系；掌握2、3和5的倍数的特征及应用。

二、知识梳理

（一）自然数、负数和整数

1.自然数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。任何一个非0自然数都是由若干个1组成的。

3.整數。自然数都是整数。可以用下面的图解来说明整数的范围。

4.数的读写法。读数时，从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都读一个0；写整数时，从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。

5.数的改写与省略。改写：为了读写方便，人们常把一个较大的数写成用“万”或“亿”作单位的数。改写的方法是：先找到万位或亿位，然后在万位或亿位上数字的右下角点上小数点，并在原数后面写上“万”或“亿”，用“=”连接。省略：把一个较大的数，根据需要用“四舍五入”法，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示原数，用“≈”连接。

（二）分数、小数和百分数

1.分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。

2.小数。把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几……小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3.百分数。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫作百分率或百分比。

（三）数的整除

1.因数与倍数。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的因数。

2. 2、3和5的倍数的特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。

3.公因数和最大公因数。几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。

4.公倍数和最小公倍数。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。