谈谈２０２４年解三角形解答题备考策略

连胜发

解三角形是每年高考的必考内容，主要考查必备知识和学科素养，题型稳定，难度适中，大多时候容易入手，但题型和图形结构需要联想到基础的解三角形模型，这对数学建模和逻辑推理素养提出了要求，考生容易出现会而不对、对而不全的情况．本文分析了近４年新高考Ⅰ卷解三角形解答题的特点，总结了解三角形必备的几个意识，并结合高考试题进行分析，提出了备考的建议，希望能对考生起到抛砖引玉的作用．

１ 考点分析

２０２０年山东省率先进入了新高考，新高考卷至今已经使用４年了，笔者对新高考Ⅰ卷解三角形的解答题统计分析，如表１所示，其中平均分和难度值来源于?福建省普通高考学科评价报告?．

１.１ 知识、核心素养的考查

从考查内容的层面来看，涉及的核心知识有正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基本内容．从核心素养的考查看，主要考查逻辑推理、数学运算，尤其是对数学运算素养要求较高．比如２０２１年新高考Ⅰ卷的第１９题，考查正弦定理、余弦定理，试题以爪形三角形为背景，通过分析多个三角形关系，两次利用余弦定理建立方程求解，计算量比较大，对运算素养、逻辑推理要求增加．新高考Ⅰ卷解三角形解答题主要考查正弦定理和余弦定理的熟练运用、灵活运用，但重视知识的交会，重视综合运用知识解决问题的能力，比如２０２２年新高考Ⅰ卷第１８题，除了考查正弦定理、余弦定理外，也考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力，对关键能力的考查明显增加．

１.２ 命题特点分析

第一，试题体现知识的主体性、稳定性和交会性．每年解答题都是以正弦定理、余弦定理、面积公式及三角恒等变换为主，涉及的知识点基本上都是两个以上，特别是２０２２年新高考Ⅰ卷考了四个知识点，即正弦定理、余弦定理、三角恒等变换及基本不等式，各个知识点间不是孤立的，而是交会的，既体现基础性，又体现了综合性，这对考生理解和运用知识提出了较高的要求．

第二，试题更具有开放性．?中国高考评价体系?提出高考核心功能是立德树人、服务选材、引导教学．高考评价体系确立了学科素养的考查目标，标志着从关注“知识、能力立意”到关注“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的转化，也就是说命题会更加关注数学学科核心素养的考查．为体现创新性，因此必会增强试题的开放性．例如，２０２０年山东卷出现了不良结构试题．本题给定了两个条件，要求考生从给出的其他三个条件中自主选择一个条件作答，问题更具开放性、创新性、灵活性，突出了对数学理解能力、数学探究能力的考查．

第三，试题注重图形分析．解三角形实际上是利用正弦定理、余弦定理这个工具分析、求解三角形的边、角问题，因此必须要重视图形分析，通过图形分析发现三角形基本量的关系，体会图形与图形、图形与数量的关系，探究图形之间的规律，从而解决边角问题．新高考中解三角形更重视以多个三角形或动态三角形为背景设置问题，问题也就由简单变得复杂．几乎每年解三角形试题考生都必须画图，通过图形分析找到已知和未知的關系，建立方程或不等式求解．

２ 关注五个意识，指引解题方向