合理选择研究角度,破解新情境下的数列问题

牟柏林

近年来高考或模考中的新情境问题，对学生的阅读、分析、判断、决策能力要求很高，找到“关键条件”或“好路径”，以此打开解题的思路十分重要，本文以两道试题为例，展示如何合理选择研究路径，以期提升解决问题的能力．

对于A，当a１ ＝３时，如图３所示，作x ＝３ 与f（x）的图像相交于点A１，过点A１ 作y 轴的垂线与y＝x 相交于点B１，过点B１ 作x 轴的垂线与f（x）相交于点A２，点A１ 与A２ 的纵坐标分别为a２，a３，从图像的位置关系易得a２，a３ 均小于０，且绝对值在不断變大，当不断重复刚才的作图过程，发现{an }是递减数列，没有下界，A 错误．

对于B，当a１ ＝５ 时，如图４ 所示，作x ＝５ 与f（x）图像的相交于点A１，过点A１ 作y 轴的垂线与y＝x 相交于点B１，过点B１ 作x 轴的垂线与f（x）相交于点A２，点A１ 与A２ 的纵坐标分别为a２，a３，从图像的位置关系易得a２，a３ 均大于０，且不断变大，但增加的量在减小，当不断重复刚才的作图过程，发现{an}是递增数列，有上界，图像无限接近６，但却始终小于６，B正确．

对于C，当a１ ＝７ 时，如图５ 所示，作x ＝７ 与f（x）的图像相交于点A１，过点A１ 作y 轴的垂线与y＝x 相交于点B１，过点B１ 作x 轴的垂线与f（x）相交于点A２，点A１ 与A２ 的纵坐标分别为a２，a３，从图像的位置关系易得a２，a３ 均大于０，且不断减小，当不断重复刚才的作图过程，发现{an }是递减数列，有下界，图像无限接近６，但却始终大于６，C错误．

对于D，当a１ ＝９ 时，如图６ 所示，作x ＝９ 与f（x）的图像相交于点A１，过点A１ 作y 轴的垂线与y＝x 相交于点B１，过点B１ 作x 轴的垂线与f（x）相交于点A２，点A１ 与A２ 的纵坐标分别为a２，a３，从图像的位置关系易得a２，a３ 均大于０，且不断变大，当不断重复刚才的作图过程，发现{an }是递增数列，没有上界，所以D错误．

综上，选B．

我们经常强调解题要去模式化、套路化，那么一道有思维含量的考题究竟考什么？ 通过对两道试题的剖析，我们不难发现，该数列背景是一个“新情境”，在“新情境”中如何利用“旧知识”，需要依赖于学生良好的基本功、敏锐的观察能力以及敢于尝试变形、转化研究问题，而这种去模式化，需要学生边观察、边尝试，再调整解题过程，考查学生的数学学科素养．另外，做“小题”时，善用图像分析，利用数形结合获得解题思路也是我们在解决问题时常使用的高效手段．在高考改革的大背景下，数学考试如何考查出学生解题的思维水平，引导学生在解决问题过程中“多想少算”，应该是今后的大方向．

（完）