巧用共线定理 简化数学运算

王波

?普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）?明确指出，基本理念包括把握数学本质，启发思考，改进教学．教师要从学生最近发展区出发，设计有联系的学习情境，设计思维连贯的问题串，在联系、对比、变化、拓展问题中把握本质，理解本质．在解析几何中，我们常遇到由一个定点引出一条动直线交椭圆于不同两点的几何特征问题，學生正向思维是设出直线方程，将之与椭圆方程联立，运用根与系数的关系解决问题．事实上，这种处理方法往往会带来较大的计算量，导致学生“有思路，没出路”．本质原因是解析几何是运用代数的方法解决几何问题，在这一过程中涉及“数”与“式”的灵活转换和整合，因此，“运算”便成了问题解决过程中的“拦路虎”．本文主要探究根据题设特征，利用向量共线定理来处理直线与椭圆关系问题．