基于分段声学黑洞板件的振动特性分析

张博强　张强强　金鑫

摘 要：非理想声学黑洞结构由于截断的存在，弯曲波在到达截断处会形成反射，导致对振动的抑制效果减弱。针对弯曲波反射问题，本文提出一种分段声学黑洞结构，并采用有限元法进行谐响应分析，计算不同频率下的振动速度响应。结果显示，与传统声学黑洞结构和均匀板件结构相比，分段声学黑洞板件在黑洞布置处具有更强的能量聚集效应，弯曲波的反射问题得到有效解决，在远离黑洞结构的均匀处表现出更好的振动抑制效果。同时，探究贴敷阻尼层以及不同黑洞材料对振动控制的影响效果，结果表明，阻尼层尺寸以及厚度的增大均能提升减振效果。材料刚度的提升亦能进一步增强结构的减振能力。本文的研究可为新型声学黑洞的结构设计提供一种思路。

关键词：分段声学黑洞；振动特性；阻尼；振动速度响应

中图分类号：TB535；TB532 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.001

0 引言

近年来，声波操纵、声子晶体、声学黑洞等减振降噪技术越来越被大家关注。声学黑洞作为一种新型的弯曲波操纵方法，通过结构厚度的幂律变化来俘获一定宽度频率范围内的弯曲波。由于结构简单、易于实现，声学黑洞控制方法在振动噪声控制领域受到了越来越多的关注。

Pekeris在1946年提出了声学黑洞的概念和基础理论[1]。他发现在不均匀的特定分层结构中，弯曲波波速随着结构深度的减小而逐渐减小至0，且弯曲波不发生反射。Mironov[2]发现在具有楔形结构的固体内部也存在类似的弯曲波现象，并将这种结构命名为声学黑洞结构。Krylov等[3-6]通过系统的理论分析和实验调查，将ABH应用于梁和板状结构，并在理论、数值2个层面对梁、板件内的声学黑洞效应进行了系统性研究。黄薇等[7]建立了二维声学黑洞结构的有限元模型，通过计算得到二维声学黑洞薄板中的振动功率流，直观地观察到声学黑洞的能量聚集效应。Conlon等[8-9]将二维声学黑洞结构嵌入薄板中，并呈现周期性排布规律，建立了复合结构的有限元和边界元模型，通过仿真计算得到结构的振動响应及动力学特性。Huang等[10]通过几何声学法得出了弯曲波在不同尺寸声学黑洞中的传递轨迹，并研究了弯曲波发生能量汇聚的集中区域，该方法为阻尼位置的设置提供了依据。

1 理论与模型

1.1 声学黑洞理论

声学黑洞结构一般分为一维和二维，分别对应梁结构和板件结构。结构中声学黑洞部分的厚度呈幂律变化，变化规律满足[hx=εxm]，m≥2[11-12]。当弯曲波从结构均匀部分传递到声学黑洞部分，随着声学黑洞部分厚度逐渐减小，弯曲波波速减小、振幅增大[13-14]。声学黑洞模型示意图如图1所示。

理论上，当黑洞结构满足公式[hx=εxm]，且当[m]≥2时，弯曲波在声学黑洞中心处的相位处于无穷大，弯曲波能量聚集到声学黑洞中心处，形成声学黑洞效应[18-19]。但实际上，由于加工技术的限制，声学黑洞尖端处无法加工到理想状态，即声学黑洞存在一定的截断厚度[20-21]。研究表明即使是很小的截断厚度，声学黑洞的能量聚集效果也会受到较大的影响[22-24]。

1.2 内嵌声学黑洞板件模型

为探究分段声学黑洞对板件结构的振动控制特性，本文设计了3个对照组，分别为均匀板件、嵌入传统声学黑洞板件、嵌入分段声学黑洞板件，其3种结构示意图分别如图2所示，具体结构参数见表1，所有板件结构尺寸均为300 mm×120 mm×5 mm。为更加直观地探究分段声学黑洞板件的能量聚集特性与减振特性，本文将不同板件结构分为3个区域，分别为激励区（区域1）、声学黑洞区（区域2）、均匀区（区域3），每个单独区域的长度为100 mm。图2（a）为分段声学黑洞板件，其声学黑洞部分的截面厚度呈幂律分布，满足函数[h2（x）=ε2（x-x1）m2+ε1（x1）m1+h0]。图2（c）为传统声学黑洞板件，其声学黑洞部分的截面厚度满足[h1（x）=ε1xm1+h0]。所有板件均为铝制件，密度为2 730 [kg/m3]，杨氏模量为77.5 GPa，泊松比为0.35。

在板件区域1中建立一条长100 mm的线段作为激励施加位置，其中线段两端点坐标分别为（-140，-50，5）（-140，50，5）。在建立的线段上施加大小为10 N、方向为z轴负方向的激励，在不同区域进行振动速度响应计算，具体计算方法如下。

在对模型进行有限元建立时，由于声学黑洞部分存在厚度不均匀的区域，因此选择体单元进行离散。为保证计算精度，均匀部分选择尺寸为1 mm的六面体单元进行网格划分。其边界条件设置为四边自由态，建立的有限元模型如图3所示。

2 振动特性分析

使用有限元软件COMSOL Multiphysics对上述3种板件结构进行振动速度特性分析，设置计算频率范围为0～8 000 Hz，步长为30 Hz。通过对比3种不同结构中同一区域的振动速度大小，分析3种不同结构的减振特性。最终振动速度响应计算结果如图4所示。

图4（a）为3种板件在区域1的振动速度响应曲线，在0～2 000 Hz频带范围内，3种结构的振动速度响应相差不大，在2 000～6 000 Hz频带范围内，嵌有声学黑洞的板件明显低于均匀板件的振动速度响应曲线。在1 000～6 000 Hz频带范围内，嵌有分段声学黑洞的板件相比嵌有传统声学黑洞的板件振动速度响应有较为明显降低，在高频段处尤为明显。在3种结构的2阶响应峰处，分段声学黑洞板件的振动响应比传统声学黑洞板件和均匀板件分别降低74.3、18.1 dB，在3阶响应峰处分别降低33.6、25.7 dB，4阶响应峰处分别降低28.9、39.5 dB，5阶响应峰处分别降低2.0、41.4 dB。

图4（b）为3种板件结构在区域2的振动速度响应结果。在整个计算频带范围内，均匀板件与嵌有声学黑洞板件的振动速度响应相比有较为明显的降低，出现这一现象的原因是声学黑洞将弯曲波能量吸收到黑洞处，声学黑洞处能量聚集导致黑洞区域处振动速度增大。而嵌入传统声学黑洞板件和嵌入分段声学黑洞板件在0～2 000 Hz频带范围内，其振动速度响应相差不大，在2 000～6 000 Hz频段处，与嵌入传统声学黑洞板件相比，嵌入分段声学黑洞板件的振动速度响应有一定提高。这说明分段声学黑洞具有更好的能量聚集效果。

图4（c）为3种板件结构在区域3的振动速度响应曲线。在整个计算频带范围内，除了在4 000 Hz共振峰处，均匀板件的振动速度响应普遍低于嵌有声学黑洞的板件。相较于嵌有传统声学黑洞的板件结构，嵌有分段声学黑洞的板件有更低的振动速度响应。

图4（d）为3种结构在区域2的速度响应曲线的波谷直方图，从直方图中可明显看出嵌入分段声学黑洞板件在区域2的振动响应明显较嵌有传统声学黑洞板件和均匀板件的高。在4 300 Hz处，分段声学黑洞板件比传统声学黑洞板件的速度响应高12.4 dB，说明分段声学黑洞板件具有更强的能量聚集效果。

从上述分析中可得，振动产生的弯曲波能量都被集中到声学黑洞区域处，致使声学黑洞区域处的振动速度响应较高，在均质区域处，嵌有声学黑洞结构的板件的振动速度响应较低，证明声学黑洞的嵌入对板件的振动起到较大抑制作用。相比嵌入传统声学黑洞结构的板件，嵌入分段声学黑洞结构的板件在黑洞区域有更高的振动速度响应，在均质区域有更低的振动速度响应，这说明分段声学黑洞结构有更好的能量聚集效果，同时分段声学黑洞结构表现出更好的振动控制效果。

嵌有分段声学黑洞和传统声学黑洞的板件和普通平板结构在4 000 Hz处的位移云图如图5所示。从3种结构的振动位移云图中可以看出，嵌有声学黑洞结构的板件的振动位移主要集中在黑洞区域处，而均匀板件的振动位移云图在各区域处未得到有效衰减。对比嵌有声学黑洞的板件，分段声学黑洞的振动位移主要集中在区域2的分段黑洞处，而嵌有传统声学黑洞的板件的振动位移除了集中在声学黑洞处外，在均质部分亦产生振动位移。这是由于弯曲波到达分段声学黑洞结构处时，大部分弯曲波能量被集中于分段黑洞结构处，并减少了弯曲波的反射。同时，振动位移云图的结果与上述振动速度响应曲线的结果相符合。结合上述速度响应曲线可以说明嵌有分段声学黑洞的板件其减振能力明显优于均匀板件和传统声学黑洞板件。

上述研究表明分段声学黑洞结构具有更优的能量聚集效果，但当弯曲波到达声学黑洞中心处，弯曲波能量被聚集到声学黑洞中心处，弯曲波能量无法得到有效耗散，这导致在某些频段处嵌有分段声学黑洞结构的板件振动速度响应曲线峰值高于均匀板件。研究表明阻尼可有效耗散声学黑洞聚集的弯曲波能量并提高减振效果，因此考虑在声学黑洞中心处贴敷阻尼层以进一步提高结构的减振能力。贴敷阻尼层的黑洞板件示意图如图6所示，阻尼层长、宽均为30 mm，厚度为2 mm。

附加阻尼的分段声学黑洞板件与无阻尼分段声学黑洞板件、传统声学黑洞板件、均匀板件的振动速度响应曲线如图7（a）—（c）所示，同时对4种板件进行阻尼特性分析，结果如图7（d）所示。

由数据可以看出，贴敷有阻尼的分段声学黑洞板件的振动速度响应曲线在全频段内有一定降低。在低频段处，贴敷有阻尼层的黑洞速度响应曲线降低较小，在高频段处速度响应曲线降低较为显著。在特征频率点处，贴敷有阻尼层的黑洞结构的响应峰值较无阻尼层黑洞结构的峰值降低较低，尤其在特征频率处时，贴敷有阻尼的分段声学黑洞板件的振动速度响应曲线有显著降低。其中在4 000 Hz处，贴敷有阻尼层的黑洞板件结构振动速度得到大幅降低。

从声学黑洞的能量聚集效应和结构阻尼特性的角度可以解释这一现象。由损失因子可以看出，附加阻尼的分段声学黑洞板件结构损耗因子较无阻尼的板件结构显著提高。当弯曲波进入到分段声学黑洞结构中心，波速减小，波幅增加，能量被聚集到声学黑洞结构中心，此时结构与附加的阻尼层产生强相互作用，通过阻尼层的变形将能量转化为热能耗散，使结构损耗因子大大提高，耗散的振动能量增加，故减振效果显著提高。

3 不同结构参数振动特性的影响

在上述研究中，主要对比分析了不同板件结构的减振特性以及阻尼层对板件振动控制的影响，为详细探究影响分段声学黑洞减振性能的因素，本节进一步分析板件材料与阻尼层参数对振动特性的影响。

3.1 阻尼层影响分析

为探究阻尼层参数对分段声学黑洞板件的减振效果，主要从阻尼层尺寸大小以及阻尼层厚度2个角度进行分析（图8）。为节省算力，现只针对板件结构的声学黑洞布置区（区域2）進行分析。

3.1.1 阻尼层尺寸分析

贴敷在黑洞处的阻尼层材料，其密度[ρ]为950 [kg/m3]，泊松比为0.30，损耗因子为0.75，杨氏模量为5×109 [Pa]。将阻尼层的尺寸大小作为分析变量，设置20 mm×20 mm、30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm 4组尺寸的阻尼层作为对照分析。不同阻尼层尺寸的振动速度响应计算结果如图8（a）所示。

从图中可以看出，随着阻尼层尺寸的增加，板件的振动速度响应逐渐减小。在0～2 000 Hz处的低频段，阻尼层的尺寸增加对振动的影响主要集中在固有频率峰值处，在2 000 Hz处，50 mm×50 mm的阻尼尺寸较20 mm×20 mm的振动速度响应最大降低20.6 dB；在高频段处，随着阻尼层尺寸的增大，振动速度响应整体下降，在固有频率峰值处振动速度下降显著，在4 000 Hz频段处，50 mm×50 mm的阻尼尺寸较20 mm×20 mm的振动速度响应最大降低28.4 dB 。增加阻尼层尺寸对声学黑洞板件有一定减振效果，尤其在固有频率振动峰值处。

3.1.2 阻尼层厚度分析

阻尼层尺寸大小设置为50 mm×50 mm，分别探究2、3、4、5 mm厚度的阻尼层对板件振动的影响。其分析结果如图8（b）所示，从图中可以看出，随着阻尼层厚度的增加，声学黑洞板件的振动响应减小。在全频段的峰值处均有较大降低。相较于阻尼层尺寸对声学黑洞板件的减振效果，阻尼层厚度对黑洞板件的减振效果更好。

3.2 板件材料分析

分段声学黑洞结构的截面是渐变的，这对于板件的刚度有一定的损失，同时对于板件的减振有一定影响。为了探究材料对声学黑洞板件振动的影响，设置3种材料，探究材料对声学黑洞板件振动特性的影响，不同材料的属性如表2所示。

从计算结果中可以看出，钢质板件和黄铜板件较铝制板件具有较好的减振效果，在3 000～8 000 Hz的高频段处减振效果更加明显，同时钢和黄铜的振动速度响应峰值向高频处移动，这是由于钢和黄铜的纵波比铝的纵波波速大。在4 000～7 000 Hz處的高频段处，黄铜板件优于钢质板件的减振效果，这说明板件材料的密度对减振效果有一定影响，且随着密度的增加，减振效果更好。综上所述，板件材料的刚度越大，其减振效果更好。

4 结论

本文采用有限元法建立分段声学黑洞板件模型，设置同等尺寸的传统声学黑洞板件和均匀板件作为对比，计算各板件不同区域的振动速度响应。探究阻尼层参数和材料参数对振动特性的影响，得到以下结论：

1）分段声学黑洞板件相比传统声学黑洞板件和均匀板件具有更好的减振效果，相比传统声学黑洞结构，分段声学黑洞结构在中高频段处表现出更强的能量聚集效应，在4 000～8 000 Hz频段内，分段声学黑洞相较传统声学黑洞减振效果最大，可提升42.6 dB。

2）在声学黑洞中心处贴敷阻尼层能有效耗散分段声学黑洞聚集的能量，提高板件减振效果。随着阻尼层尺寸的增大，在4 000～8 000 Hz频段内振动有明显降低，在固有频率处减振效果均有明显提升。随着阻尼层厚度的增加，板件的振动效果在全频段内有一定提升，在共振峰值处尤为显著。阻尼层厚度较阻尼层尺寸在减振效果的提升上影响更大。

3）黄铜和钢质分段声学黑洞板件刚度较铝质分段声学黑洞板件更大，振动速度响应曲线显示板件材料的刚度越大，其减振效果更好。

参考文献

[1] PEKERIS C L. Theory of propagation of sound in a half-space of variable sound velocity under conditions of formation of a shadow zone[J]. The Journal of the Acoustical Society of America，1946，18（2）：295-315.

[2] MIRONOV M A. Propagation of a flexural wave in a plate whose thickness decreases smoothly to zero in a finite interval[J]. Soviet Physics Acoustics-USSR，1988，34（3）：318-319.

[3] KRYLOV V V. Conditions for validity of the geometrical-acoustics approximation in application to waves in an acute-angle solid wedge[J]. Soviet Physics Acoustics-USSR，1989，35（2）：176-180.

[4] KRYLOV V V. On the velocities of localized vibration modes in immersed solid wedges[J]. The Journal of the Acoustical Society of America，1998，103（2）：767-770.

[5] KRYLOV V V，SHUVALOV A. Propagation of localised flexural vibrations along plate edges described by a power law[J]. Proceedings of the Institute of Acoustics，2000，22（2）：263-270.

[6] TANG Y，LIU J T，LIU N. Dynamic characteristic analysis of acoustic black hole in typical raft structure[J]. Reviews on Advanced Materials Science，2022，61（1），458-476.

[7] 黄薇，季宏丽，裘进浩，等. 二维声学黑洞对弯曲波的能量聚集效应[J]. 振动与冲击，2017，36（9）：51-57，92.

[8] CONLON S C，FAHNLINE J B，SEMPERLOTTI F. Numerical analysis of the vibroacoustic properties of plates with embedded grids of acoustic black holes[J]. The Journal of the Acoustical Society of America，2015，137（1）：447-457.

[9] HOU T B，QIN H. Continuous and discrete Mexican hat wavelet transforms on manifolds[J]. Graphical Models，2012，74（4）：221-232.

[10] HUANG W，JI H L，QIU J H，et al. Analysis of ray trajectories of flexural waves propagating over generalized acoustic black hole indentations[J]. Journal of Sound and Vibration，2018，417：216-226.

[11] 许卫锴，张蒙，王伟. 任意形状声学黑洞的简化设计方法[J]. 沈阳航空航天大学学报，2017，34（6）：22-26.

[12] 宋婷婷，郑玲，邓杰. 基于高斯展开法的周期声学黑洞宽频能量回收特性研究[J]. 振动与冲击，2022，41（10），186-195.

[13] 黄李冰，吴文军. 某新能源汽车翼子板结构性能优化分析[J]. 广西科技大学学报，2023，34（3）：1-6.

[14] 余勇花，吴天歌，杨淇，等. 基于声学黑洞的复合隔声结构声学特性研究及试验[J]. 声学技术，2023，42（4）：509-514.

[15] 洪伟，吴孙祯. 试验设计与分析：原理·操作·案例[M]. 北京：中国林业出版社，2004.

[16] 季宏丽，黄薇，裘进浩，等. 声学黑洞结构应用中的力学问题[J]. 力学进展，2017，47：201710：333-384.

[17] CHEN S Y，TANG J Y，LI Y P，et al. Rotordynamics analysis of a double-helical gear transmission system[J]. Meccanica，2016，51（1）：251-268.

[18] 张建，王天野，尧潇雪，等. 某型汽车排气系统模态分析及物理试验验证[J]. 广西科技大学学报，2023，34（1）：1-6.

[19] 吴九汇，马富银，张思文，等. 声学超材料在低频减振降噪中的应用评述[J]. 机械工程学报，2016，52（13）：68-78.

[20] 张强，邢金鹏.基于声学黑洞动力吸振器的冰箱压缩机振动抑制研究[J/OL]. （2023-06-26）[2023-08-07].https：//kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx？dbcode=CJFD&dbname=CCJDLAST2&filename=JDGC202306 21001.

[21] 田晓，刘灿昌，胡红中，等. 非理想声学黑洞薄板的阻尼减振研究[J]. 陕西科技大学学报，2022，40（3）：152-156，163.

[22] 颜伏伍，张家铭，李良栋，等. 基于二维声学黑洞结构的面板振动噪声控制理论[J]. 塑性工程学报，2021，28（7）：184-192.

[23] 邓杰，郑玲，左益芳，等. 声学黑洞梁的振动能量分布探讨[J]. 噪声与振动控制，2018，38（S1）：66-70.

[24] 黄薇，季宏丽，裘进浩，等. 二维声学黑洞对弯曲波的能量聚集效应[J]. 振动与冲击，2017，36（9）：51-57，92.

[25] 郑锋，黄薇，季宏丽，等. 复合材料薄板结构中的声学黑洞效应探究[J]. 航空学报，2023，44（1）：292-301.

[26] 付俊勇，朱翔，李天匀，等. 含周期声学黑洞梁的板架结构振动特性[J]. 噪声与振动控制，2023，43（3）：21-26，33.

Vibration characterization analysis on segmented acoustic

black hole plates

ZHANG Boqiang1， ZHANG Qiangqiang1， JIN Xin2

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Henan University of Technology，

Zhengzhou 450001， China; 2. Yutong Heavy Industries Co.， Ltd.， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Due to the existence of truncation in the non-ideal acoustic black hole structure， bending wave will form reflection when it reaches the truncation， which leads to the weakening of vibration suppression effect. Aiming at the bending wave reflection problem， this paper proposes a segmented acoustic black hole structure， and uses the finite element method to carry out harmonic response analysis and calculate the vibration velocity response at different frequencies. The results show that compared with the traditional acoustic black hole structure and uniform plate structure， the segmented acoustic black hole plate has a stronger energy aggregation effect at the black hole arrangement， the bending wave reflection problem is effectively solved， and better vibration suppression effect is shown at the uniform place far away from the black hole structure. Meanwhile， the effects of the applied damping layer and the black hole material properties on the vibration control are investigated， and the results show that the increase of the damping layer size and thickness can improve the vibration damping effect. The increase of material stiffness can also further enhance the vibration damping ability of the structure. This research can provide an idea for the structural design of new acoustic black holes.

Keywords： segmented acoustic black holes; vibration characteristics; damping; vibration velocity response

（責任编辑：于艳霞）

收稿日期：2023-10-07；修回日期：2023-11-07

基金项目：河南省科技研发计划联合基金项目（222103810086）资助

第一作者：张博强，博士，高级工程师，研究方向：NVH，E-mail：zhangboqiang@haut.edu.cn