小型水库洪水预报模型研究及应用

赵丽平 任明磊 刘昌军 王 刚 唐 榕

（1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱减灾工程技术研究中心（水旱灾害防御中心），北京 100038）

0 引 言

小型水库具有流域面积小、汇流时间短、调蓄作用小等特点，而且大部分小型水库缺乏必要的雨水情监测设施，无可靠的泄流曲线和水位库容关系曲线，水文资料极度缺乏，没有洪水预报编制方案，缺乏洪水预测预报能力，应对大暴雨洪水时主动防控能力极弱[1]。目前水库洪水预报研究主要是针对资料齐全、汇流面积大、管理体系完善的大中型水库，预报方法和模型均已较为成熟，如新安江模型、垂向混合产流模型、VIC 模型、HBV 模型、SWAT模型等，但对于小型水库研究很少[2-3]。即使有一些预报研究，绝大多数也都是经验方案，采用的仍是降雨径流关系曲线、径流公式等[4-6]。因此本文针对小型水库入库洪水预报面临的上述难题，系统构建了小型水库入库洪水预报模型，其产流模块采用SCS 模型[7-8]，汇流模块采用地貌瞬时单位线[9-12]，模型参数基于高精度地形地貌数据确定，并在安徽省永堌水库进行了较好的应用验证。

1 小型水库洪水预报模型

鉴于小型水库一般缺乏实测径流资料无法进行模型参数率定，且具有点多面广的分布特点，如安徽省有小型水库5 368座，即使具备参数率定的条件，数千座小型水库的资料整理、模型参数率定也是一项耗时耗力的工作，因此本文构建的小型水库洪水预报模型的参数主要是根据流域地形地貌特征快速确定，模型结构包括产流计算和汇流计算两大模块。

1.1 产流计算

产流计算采用SCS 产流模型，SCS 模型是美国农业部水土保持局研制的，其特点是模型结构简单，只有一个模型参数径流曲线数（Curve Number，CN），其值仅依靠流域下垫面条件和前期土壤湿润程度即可确定，是一种较好的无资料或缺资料的小流域产流计算模型。该模型的建立基于水量平衡原理及两个基本假设。

水量平衡原理公式：

式中：P为降雨量，mm；Ia为初损量，mm；F为实际下渗量，mm；R为径流深，mm。

基本假设1：产生的地表径流深与降雨扣除初损后的比值等于实际下渗量与土壤最大滞蓄能力之比，如下式所示：

基本假设2：降雨初损量与土壤最大滞蓄能力成比例，如下式所示：

式中：λ为初损系数，一般取0.2；S为土壤最大滞蓄能力，mm。

由式（1）至式（3），可推导得到SCS 模型产流计算公式为：

S值与土壤类型、土地利用方式、土壤前期湿润程度有关，可以用无因次系数CN表示，计算公式为：

CN理论取值为0～100，实际应用中取值范围一般为30～100。CN值的大小直接影响产流量的大小：其值越小表明流域内的水文条件越好，越易存蓄水量，不易产流；反之，表明流域内的水文条件越差，不易存蓄水量，易产流。SCS产流模型的关键是确定参数CN，其确定方法如下：

（1）首先计算流域中各类土地利用和土壤分组的面积权重，其中土壤分组按土壤最小下渗率[13]划分，分为A、B、C、D 4类，如表1所示。A类土壤代表入渗率最大，有较强的渗水性能，产流能力低，一般为沙土；B 类土壤具有中等入渗能力，以壤土更为常见；C 类土壤入渗能力较差，主要为黏壤土；D 类土壤入渗能力最低，稳定入渗率为0～1.27 mm/h，常以黏土存在。

（2）然后根据美国农业部水土保持局研制的土地利用和土壤分组CN值表（表2），查找相应的CN值。

表2 SCS产流模型土地利用和土壤分组CN值

（3）查表得到的CN值为假设本次降雨前流域土壤湿度处于正常情况下的CN值，实际应用中需要根据前5 d的实际降雨量确定前期土壤湿度等级，最终确定CN值。根据前5 d 的总降雨量，基于前期土壤湿度条件（Antecedent Moisture Condition，AMC）将土壤湿度分为3 级：干旱（AMCⅠ）、一般（AMC Ⅱ）和湿润（AMC Ⅲ）3种状态（表3）。

表3 前期土壤湿润条件分类

干旱状态下的CN1值与一般状态下的CN2值之间的转换关系为：

湿润状态下的CN3值与一般状态下的CN2值之间的转换关系为：

1.2 汇流计算

我国小型水库因没有足够的降雨径流观测资料进行汇流模型参数的率定，故本文采用地貌瞬时单位线[9-12]进行小型水库汇流的演进计算。该方法是通过流域地貌因子来确定洪水过程的方法，以流域地形地貌参数和水力参数定量表示流域水文响应，地貌单位线的计算公式如下所示：

式中：u(t)为地貌单位线；P（iji≠j）为转移概率，θi(0)为初始状态概率，λi为平均滞留时间，3 个参数值由流域内河数比、面积比、流速和河长确定。

（1）转移概率Pij是指i级河流中流入j级河流的河流数占i级河流总数的比率，即：

式中：RB为河数比，即分叉比，自然水系的分叉比取值范围一般为3～5。

（2）初始状态概率θi(0)计算公式为：

对于3级河流有：

式中：RF为面积比，自然水系的面积比取值范围一般为3～6。

（3）平均滞留时间λi。λ-1i是雨滴耗费在i状态的平均时间，根据河长率定义，并假定全流域的流速可取为常数，于是得：

式中：v为河流平均流速；-Li为第i级河流平均河长。

对于3级河流有：

式中：RL为河长比，自然水系的河长比取值范围一般为1.5～3.5。

1.3 模型精度评定

预报精度评定依据《水文情报预报规范》（GB/T 22482—2008）[14]。模型精度评定依据模型模拟结果与实测结果的比较分析，从径流深模拟误差（绝对误差和相对误差）、洪峰模拟误差（绝对误差和相对误差）、峰现时差（绝对误差）、确定性系数DC等指标多角度考核模型精度。误差计算方式如下：

（1）绝对误差由预报值减去实测值求得。

（2）相对误差由绝对误差除以实测值求得，以百分数表示。

（3）确定性系数DC度量了预测值与实测值之间过程拟合的匹配程度，计算方式如下：

式中：yo(i)为实测值，水库实测入库流量是没有的，皆是通过水库蓄水量的变化量和出库流量反推计算得到；yc(i)为模型预报结果；yˉo为实测值的均值；n为观测值时间序列的长度。

2 应用案例

2.1 流域基本情况

永堌水库又名花果湖，位于安徽宿州萧县永堌镇，属新汴河水系，控制流域面积约15 km2，总库容442 万m3，防洪库容160 万m3，坝顶高度56.2 m，最大坝高18 m，坝长732 m，溢洪道设计流量23.8 m3/s，是一座以防洪、灌溉为主，兼有养殖等综合效益的小（1）型山丘水库，工程等别为Ⅳ等，主要建筑物级别为4级。

永堌水库以上流域属于北亚热带和暖温带过渡区，降雨主要集中在夏秋季节，多年面平均降雨量941 mm。永堌水库以上流域的地形地貌、土地利用、土壤类型和河流水系基本情况如图1所示。流域处于淮北平原区，地形高程范围为23～385 m，土地利用方式主要为草地和林地，土壤类型主要为石灰岩土和黄褐土，黄褐土主要分布在山间谷地，石灰岩土主要分布在两侧高山区。

图1 研究区域基本情况

2.2 资料情况

永堌水库流域内有1个永堌水位观测站和1个永堌雨量观测站，鉴于资料限制，缺乏该水库真实可靠的泄流关系曲线，所以无长序列反推的入库洪水资料用于模型验证。台风“温比亚”期间，永堌水库最高水位超过校核洪水位，为深入了解永堌水库超过校核洪水位的原因，安徽省水利厅成立技术专家组，通过实地勘察、现场访谈了解、查阅相关资料等对该场洪水的入库流量进行了反推[15]，因此本文可采用这场洪水数据对模型进行应用验证。

2018 年8 月15—18 日，受台风“温比亚”影响，安徽省巢湖以北普降暴雨、大暴雨，局部特大暴雨。暴雨中心宿州萧县永堌站最大24 h降雨量440 mm，重现期100 a。永堌水库最高水位达55.77 m，超过校核洪水位（55.64 m）0.13 m。专家组分析得到本次洪水造成两个较大的入库洪峰：8 月18日17时，洪峰流量为250 m3/s；8月19日2时，洪峰流量为348 m3/s，超100 年一遇[15]。因此本次模型验证采用2018 年8 月18 日8 时至8 月19 日6 时的永堌站降雨数据驱动模型进行计算，并与专家反推得到的两次入库洪峰流量进行对比分析。

2.3 模型应用

根据流域内的土壤类型、土地利用方式及前5 d 的降雨总量（229 mm），综合分析确定本次洪水的CN值为95。采用ARCGIS 软件对永堌水库以上流域12 m 分辨率的数字高程模型（DEM）进行处理分析，得到永堌水库按照3 级进行河流分级的地貌单位线参数，如表4所示，且RB、RL、RF取值皆在其合理范围之内。应用上述参数根据式（8）至式（14）可得到该流域的地貌瞬时单位线为：

表4 地貌单位线参数表

u(t)=0.027e-25.017t- 4.623e-6.320t+ 4.567e-2.639t（16）

将以上模型参数及实测降雨资料代入本文构建的小型水库入库洪水预报模型，可得2018年8月18—19日永堌水库入库洪水流量模拟过程，如图2所示。模拟效果统计见表5 和表6，可以看到本次洪水过程两次洪峰模拟值与专家反推的入库洪峰[15]较为一致，相对误差分别为3.2%和-11.8%，均在20%以内，峰现时差均为0；径流深模拟相对误差为-19.2%，确定性系数为0.949，根据GB/T 22482—2008，该场洪水的预报精度达到甲级水平，说明本文建立的小型水库洪水预报模型对本次降雨洪水模拟效果较好。

图2“2018.8.19”场次洪水计算结果

表5 洪峰模拟效果

表6 径流深和径流过程模拟效果

3 结 语

本文构建了一种小型水库入库洪水预报模型，旨在为缺资料地区小型水库入库洪水预报模型提供一种新的模型构建思路。该模型在安徽省永堌水库“温比亚”台风期间强降雨洪水模拟分析中进行了应用验证。采用径流深模拟误差（绝对误差和相对误差）、洪峰模拟误差（绝对误差和相对误差）、峰现时差（绝对误差）、确定性系数DC等评价指标对模型模拟精度进行了评定。本文构建的模型对该场次洪水的径流深和洪峰模拟相对误差均在20%以内，确定性系数为0.949，峰现时差为0，该场洪水的预报精度达到甲级水平，说明本文建立的小型水库洪水预报模型较为合理。但鉴于资料的限制，本模型的应用验证尚不足，下一步将收集更多资料，对模型实用性和可靠性进行进一步的验证，对应用中存在的不足进行进一步的完善。