初中数学解题能力培养的基本措施——以2023年绵阳市中考数学第25题为例

黄 燕

(福建省浦城县第三中学,福建 南平 353400)

在初中数学解题教学中,比较普遍的现象是学生能够听懂教师课堂教学中相关例题的解题过程,但是在课后作业或练习过程中则无法顺利完成类似问题的有效解决.这说明学生的数学解题能力存在严重的不足.在数学学习过程中,解题本质上是数学知识的实际应用,因此解题是数学学习的核心任务之一.通过提升学生的解题能力,能够有效提升其学习效果.在初中数学教学中,教师需要采取有效措施培养学生解题能力,从而全面提升其数学核心素养.

1 试题呈现

例题(2023年绵阳市中考数学第25题)如图1所示,抛物线经过△AOD的三个顶点,其中O为原点,A(2,4),D(6,0),点F在线段AD上运动,点G在线段AD上方的抛物线上,GF∥AO,GE⊥DO于点E,交AD于点I,AH平分∠OAD,C(-2,-4),AH⊥CH于点H,连接FH.

图1 例题图

(1)求抛物线的解析式及△AOD的面积;

(2)当点F运动到抛物线的对称轴上时,求△AFH的面积;

2 试题解析

本题以二次函数图象为背景,主要考查待定系数法、二次函数的性质、三角形面积、平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识,这是《义务教育数学课程标准(2022年版)》规定的最基础最核心的内容[1].本题涉及的知识点较多,图形较为复杂,综合性较强,具有较强的选拔性功能,是一道探究型的中考压轴题.问题(1)相对较为简单,但问题(2)(3)对学生而言具有一定的难度,学生需熟练掌握二次函数及基本图形的相关性质,能够根据图形的基本特征添加适当的辅助线,构造相似三角形,然后利用相似三角形的性质解决问题.

图2 问题(2)辅助线图

(3)如图3所示,过点A作AL⊥OD于点L,过点F作FK⊥GE于点K,

图3 问题(3)辅助线图

3 一题多解

图4 问题(3)解法2辅助线图

“一题多解”是通过从不同角度对一个问题进行思考,给出不同求解方法的策略.这样的解题方式能够有效拓展学生的思维模式,让学生在解题过程中根据具体问题寻找更好的解题策略,从而提升其解题能力.

4 变式教学

变式在不改变原题条件的情况下,将问题(3)改编为：当点F运动到抛物线的对称轴上时,求△FIG的面积.

与原题的问题(3)相比,这个变式更具难度,所涉及的知识点更多,综合性更强.通过变式教学的方式,能够更好地让学生将所学的知识运用到解题实践中,提高学生分析问题和解决问题的能力,帮助其建构系统的知识体系,从而提升学生对知识的应用能力和解题能力[2].

5 结束语

在初中数学解题教学中,为提升学生的解题能力,教师可以采取“一题多解”的方式拓宽学生的解题思路,通过“变式教学”的方式引导学生运用数学知识进行解题实践,从而帮助学生建构知识体系,提高其数学思维能力,提升其数学核心素养.