对2023年湖北高考物理卷第13题的深入分析

王伟民

摘 要：本文对2023年湖北高考物理卷第13题进行分析.改换题设部分条件，将原高考题目给出的两个轻质活塞变换为有一定质量关系的活塞，得到与原高考题目物理背景类似的变式，并对变式问题进行分析求解.

关键词：热力学状态方程；活塞；汽缸；弹簧；劲度系数

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）07-0127-03

热力学状态方程问题是近几年高考物理卷频繁涉及的一类问题，将该问题与其他物理问题有机结合而设置题目，可以综合考查学生对相关知识点的横向把握情况，以及灵活运用物理知识分析并解决物理问题的能力.

1 原题呈现

（1）最终汽缸内气体的压强；

（2）弹簧的劲度系数和添加沙子的质量.

2 试题分析及解答

该题目是2023年湖北省高考物理卷非选择题的倒数第3题，该板块共有五道题目，这道题目是最中间位置的一个题目，本题满分10分，是整份试卷中单题分值相对较高的题目.编者将热力学问题与弹簧问题巧妙组合起来编拟题目，在知识层面，重点考查学生对热力学公式和胡克定律等知识点的掌握情况[1]；在能力方面，考查学生是否具有灵活运用物理公式解决相关物理问题的能力.

对右侧活塞进行受力分析可知，添加沙子的重力等于封闭气体对右侧活塞压力的增量，所以：

可以发现，为了降低试题的难度，题目编者对问题进行了必要的简化——汽缸两边的两个活塞均设置为轻质的.在这个理想模型条件下，为了求解未知物理量，考生只需分析平衡状态下轻质活塞上下表面所受气体的压力情况即可[2-3]，对应的物理情景相对比较简单.这或许是考虑到三年疫情对本届高中毕业班学生影响较大，编者刻意降低了试题难度的考虑.实际上，如果不将活塞作为轻质物体看待，而是给出两个活塞的质量或者它们质量间的关系，那么在题设其他条件基本不变的情况下，对应的物理情景将变得相对复杂一些，因为这需要兼顾多个物理量之间的横向联系.笔者认为，这样变式可以更好地考查学生分析问题和解决问题的能力.

3 原高考题目的变式及解析

例2 （2023年湖北高考物理卷第13题的变式）如图3所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，横截面积分别为S、2S，由体积可以忽略的细管在底部连通.两汽缸中各有一活塞将一定质量的理想气体封闭，左右两个活塞的质量比为1∶3，左侧气缸底部与活塞用轻质细弹簧相连.初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，已知大气压强为p0，重力加速度为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度保持不变，弹簧始终在弹性限度内.

（2）求弹簧的原长和劲度系数.

（3）若在右侧活塞上放置一个重力合适的物体，则右侧活塞刚好落到汽缸的底部，试确定这个合适的重力.

跟原来的高考题目相比，这个变式题目考虑了左右两个活塞的质量，于是在初始状态下封闭气体压强便大于外界大气压强，而两边两个活塞的重力与其面积不成比例，左右两个活塞因其自身重力而对封闭气体产生的压强不等.因此，两个活塞上下侧面所受气体压强差不相等.如果没有弹簧的彈力作用，系统不会维持平衡的，所以，初始状况下弹簧不是处于原长[4].

解析 （1）

往右侧活塞上表面缓慢添加与左侧活塞质量相等的沙子，右侧活塞下降，左边活塞上升，如图4所示.稳定后封闭气体的压强和体积分别为：

由理想气体等温变化方程可得：P1V1=P2V2

（2）与初始状况相比，右侧活塞上表面放置质量为mx的沙子后，封闭气体压强变大，其增量为：

初始状况弹簧对左侧活塞的拉力大小为：

（3）跟初始状况相比，右侧活塞上放置一定重力的物体后，封闭气体再次被压缩，所以右侧活塞下降，左侧活塞上升，而且右侧活塞上面放置物体的重力越大，右侧活塞下降的距离就越大.所以，只要大活塞上放置物体的重力合适，肯定可以使得右侧活塞刚好落到汽缸的底部，不妨设这个合适的重力为x，放置该物体后左侧活塞升高的距离为y，如图5所示.

部之后，封闭气体的压强和体积分别为：

根据理想气体等温变化方程p1V1=p3V3可得：

4 结束语

2023年湖北高考物理卷第13题，编者巧妙设置物理模型，将轻质弹簧与封闭气体的容器进行组合而编拟题目，综合考查了学生对理想气体的热力学公式及弹簧问题的胡克定律等知识点的掌握情况.变换原高考题目的部分题设，得到与原高考题目物理背景类似的变式，跟原高考题目相比，该变式问题增添了活塞质量这个限定条件，所以，在解答相关物理问题的过程中，就需要考虑更多的因素，并兼顾到多个物理量之间的横向关系，作为题目对考生提出了更高的能力要求.通过对该变式问题的深入研究，可以提高学生在解决力学问题过程中，精准选择受力对象并正确进行受力分析的能力，以及灵活运用物理公式解决复杂物理问题的能力.

参考文献：

［1］许冬保.理想气体状态方程微分式及其应用[J].数理化解题研究，2020（1）：85-86.

［2］ 卞志荣，宋海峰.基于学科核心素养的课堂演示实验教学：以“气体的等温变化”教学为例[J].物理教师，2021（10）：29-32.

［3］ 王智，岳巍巍.“用传感器探究气体等温变化的规律”实验中的误差分析[J].中学物理教学参考，2022（10）：52-54.

［4］ 方盛，朱海英.基于持久深入学习的教学设计：以“气体的等温变化”教学为例[J].物理教学，2023（3）：26-30.