利用“情境—问题”模式优化数学课堂教学

何萍

摘要：新课改背景下的课堂教学更多关注的是数学情境，利用“情境—问题”教学模式对有意义、相关联的数学问题进行整合，形成具有逻辑性的问题链，可以有效促进学生数学思维的发展.文章简要介绍了“情境—问题”教学模式，给出了对教学模式理念的一些思考，同时展示了适合此教学模式的教学案例.

关键词：情境—问题；教学模式；幂函数

1 “情境—问题”教学模式概述

“情境—问题”教学模式是指教师启发和引导学生在熟悉或有趣的情境中体验数学知识，学生亲身经历探索知识—提出问题—分析与研究问题—解决问题的全过程，从而在过程中理解数学知识，体会思想方法，增强解题技能.“情境—问题”教学模式如图1所示：

环节一：设置数学情境.教师创设相关的数学问题情境，引导学生在情境中探索知识，促使学生发现隐含在情境中的数学问题，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，是模式中极为重要的一个环节.

环节二：提出数学问题.在这一环节中，教师和学生共同参与问题提出活动，提出的问题要与情境相契合，不能脱离情境、偏离实际，同时教师也需要对问题进行把控，不能过于发散学生的思维，注意问题的质量、层次和有效性.

环节三：解决数学问题.这一环节要求学生能够积极思考，结合已有的数学经验，主动参与数学活动，解决数学问题.因此，在这个环节中教师需要根据问题的层次，有针对性地对学生进行引导.对于简单的问题，只需点到为止，让学生回忆思考后回答；对于较为复杂的问题，要引导学生将问题转化为几个子问题，通过小组合作交流，逐步解决.

环节四：应用练习.学生掌握数学知识的本质，不仅要应用在数学问题中，更应该应用在实际问题中.通过练习，教师可以动态掌握学生的学习情况和数学能力发展程度，找出学生学习的难点以及教学过程中的不足之处，以便在接下来的教学中，改善教学方法，针对薄弱环节制定教学方案.

“情境—问题”教学模式中的四个环节紧密联系.设置问题情境是基础，引出后续的教学环节，其中问题提出和问题解决相辅相成，协同共进.这四个环节有机结合，构成了“情境—提问—解决—运用”的教学链，形成了开放、动态的教学系统.

2 对“情境—问题”教学模式理念的思考

2.1 关注数学情境的创设

数学学习通常是在一定的情境中进行的，因此提出数学问题也需要基于一定的数学情境.在教学中教师要格外注重数学情境的创设，结合学习内容和学生年龄特征，引发学生的认知冲突，让学生处于急于想知道答案，渴望解决问题的情境中，这样能够充分调动学生的学习积极性，从而使得学生的学习方式从“被动”向“主动”转变.数学情境的创设一般源于实际生活，例如，生产生活中的具体问题或人们所关注的科学和技术问题等；除此之外，数学史实、例习题、自然科学、人文科学中的重要问题也是创设数学情境的重要素材来源.同时，随着学生的年龄增长和经验积累，数学情境的创设要更多来源于数学本身，并且在情境中解决问题和学习知识的同时又能重新生长出新的数学情境.

2.2 关注学生问题意识的培养

数学问题是推动数学发展的不竭动力，只有提出问题才能进行改革创新.因此，在教学中，要不断激起学生的好奇心，让学生对问题进行质疑，发展批判和探究意识，以问题链的形式进行教学.提高学生的问题意识，首先要让学生从数学的角度提出和认识数学问题，其次，培养学生多样化解决问题的能力，从多个角度分析、研究问题，注重学生的求异思维.对于同一个问题，学生可能会存在不同的看法，也可能会出现较为特殊的方式，面对这样的情形，教师应鼓励学生大胆说出自己内心的想法和思考，与其他同学进行分享、讨论，从而在对知识深刻理解的过程中建构自己的知识体系.

2.3 关注问题的层次性

教师在情境中设计问题时，需要充分考虑问题的层次性，根据教学目标层次差异和教学过程中的实际需要，设计逐层递进的问题串将课堂向纵深推进，增强学生的思维能力.一般地，问题层次由简单到复杂、从具体到抽象，难易程度需要符合教学环节的进程.除此之外，教师也要考虑学生学习的差异性，对高低认知水平问题进行合理划分与合理分布，在教学中呈现出问题的层次性.另外，要注意引导学生从多角度提出问题，例如，从复习旧知中提出数学问题，从情境中提出数学问题，从实验中提出数学问题，从合作交流中提出数学问题，等等.

3 教学案例——幂函数

（1）创设数学情境

2019年12月，一场始料不及的新冠疫情在武汉爆发，无数医护工作人员奔赴疫情第一线.全国各地纷纷支援武汉，在半个月时间内建成了一座座方舱医院，各种防疫物资和生活必需品第一时间运输到武汉，拯救了数以万计的病人.假设同学们现在是疫情保障团队的志愿者，需要大家考虑抗疫场地和物资等事宜.请思考下面几个问题.

问题1 若某位同学参与了制作防护服的工作，生产一套防护服需要1 min，则生产的防护服数P（单位：套）是时间t（单位：mm）的函数吗？

问题2 若方舱医院的隔离间是正方形，边长为a，那么房间面积S为多少？S是a的函数吗？

问题3 若某方舱医院的储藏室为正方体，棱长是b，那么储藏室的体积V是多少？V是b的函数吗？

问题4 已知某正方形隔离间的面积为S，那么隔离间的边长h是多少？h是S的函数吗？

问题5 若某运输车辆在t s内匀速行驶1 km，那么运输车辆的平均速度v是多少？v是t的函数吗？

（2）师生共同提出数学问题

师：将上述问题的自变量都用x来表示，因变量都用y来表示，我们能得到什么样的关系式？

生 ：y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x－1.

师：观察上述函数关系式，它们有什么共同特征？能否用一个函数解析式来概括所有关系式呢？

生：這几个关系式都具有幂的形式，可用y=xα表述上述的关系式，其中α是常数.

（教师补充说明，引导学生给出幂函数的概念.）

师：幂函数是否也具有某些性质呢？回忆函数的学习过程，我们该如何研究幂函数的性质呢？

生：结合之前学习的函数的性质，可以尝试从奇偶性、单调性等入手研究幂函数的性质.

（3）师生互动，解决数学问题

（利用计算机辅助教学，画出五个幂函数的图象.）

师：请同学们观察上述五个函数的图象，找出它们的异同，然后小组合作完成表1.观察图象和表格，同学们能归纳得出幂函数的性质吗？

小组1：当α>0时，图象在（0，+∞）上单调递增；当α<0时，图象在（0，+∞）上单调递减.

小组2：α为奇数的幂函数是奇函数，α为偶数的幂函数为偶函数.

（教师引导学生归纳总结出幂函数的性质.）

（4）巩固新知，应用练习

判断下列各组中两个值的大小：

①（－1.4）3，（－1.2）3 ； ②1/－2.3，1/－2.1.

解：①设f（x）=x3，则f（x）在[WTHZ]R上是增函数.因为－1.4<－1.2，所以（－1.4）3<（－1.2）3.

②设g（x）=1/x，则f（x）在（-∞，0）上是减函数.因为－2.3<－2.1<0，所以1/－2.3>1/－2.1.

4 总结

“情境—问题”教学模式下的课堂教学，需要以学生的认知为起点，考虑学生的学习情况和年龄特点，以学生兴趣和生活为切入点，创设贴近生活又具有意义的情境，整合多元、有层次的素材对问题进行表征，梳理有逻辑、有价值的问题，引导学生通过多种多样的学习方式参与、体验数学活动，深刻理解并掌握数学中的定义和性质，形成结构化的认知体系，并能够在各种情境中灵活地运用数学知识解决问题，真实有效地提升学生数学学科核心素养.