合理情境创设，融合概念教学

戚绪亮

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确要求：“教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.”借助问题情境的设置与教学，调动学生的主动性，积极地全身心地投入到数学问题中去，从而经历数学知识的发生、发展过程，由此来发现问题、提出问题，了解知识的来龙去脉以及数学的发现和创造过程.

而基于大概念视域，通过设置合理、创新的情境学习抽象的数学概念或定义、繁杂的数学运算法则或数学公式、难懂的数学理论或定理以及具体的数学思想方法等.从身边的情境应用入手，拉近学生与数学概念和数学知识应用之间的距离，让学生体验数学的实际创造过程与知识形成过程.

1 从生活实际中创设情境

现实生活中的一些实际应用场景，对于一些大概念视域下的数学概念与数学知识的教学很有意义.特别是针对一些比较抽象的数学概念，直接讲授比较抽象难懂，合理设置并引入相应的实际应用场景，可以起到很好的过渡与引入作用.

例如，在“三角函數的概念”教学中，合理利用“筒车”这一生活实际应用工具（在一些景区里经常可以看到），创设这一具有“圆上一点做周期运动”特点的生活情境问题：

“筒车”是我国古代发明的一种水利灌溉工具，可以很好提升灌溉能力，减少人力劳作.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车（如图1）的工作原理.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

将以上问题合理抽象化，如果将盛水筒视为质点P，其运动规律就类似于圆周上动点P的位置变化.由此，我们可以将筒车抽象为一个几何图形，建立对应的平面直角坐标系（如图3）.

基于以上情境教学，可以更好地理解三角函数是刻画现实世界中具有周期性变化现象的数学模型，能从现实生活实例中抽象出三角函数模型并解决实际问题.这也充分说明数学来源于现实生活实际，又服务于现实生活实际，可以让学生更好地关注现实生活实际，达到学以致用的目的.

2 从科学技术中创设情境

借助我国科学技术方面的新技术与新风貌，合理创设教学情境，将科学技术信息融入数学问题，特别是高铁技术、航空航天技术、新能源等方面，都可以很好融入到数学概念的教学与创设问题中去.这都需要教师平时进行材料积累，并基于数学知识加以合理改编、创新与应用.

例如，在“函数的概念”教学中，可以合理渗透中国的新名片——高铁，进而合理设置如下情境问题.

请根据如下情境回答问题；

某高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.

（1）这段时间内，如何正确表示列车行驶的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的数量关系？这是一个函数关系吗？为什么？

（2）有人说：“根据对应关系s=350 t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1 h前进350 km.”你认为这种说法正确吗？

（3）能否确定这趟列车行驶多长时间可以前进210 km，为什么？请你尝试列式与计算，并作出判断.

（4）如何描述列车行驶的路程s与运行时间t的对应关系才更精确？并谈谈你的看法.

基于初中函数的概念，合理创设情境问题，并结合情境教学，渗透自变量和自变量的取值范围，以及函数值的取值范围等，并结合表格进一步分析与处理.在此基础上，通过概念的抽象，借助集合知识，用集合语言精确描述这个函数关系，给学生一个很好的示范，为提出函数概念奠定基础.

3 从视频技术中创设情境

近年来，视频应用也慢慢渗透到了数学课堂中，特别是课题引入、概念应用等方面，都可以合理引入视频技术来分析与综合.借助视频技术中的全方位渗透，以及视频在生活中的普通应用，可以通过一些合理的视频下载以及剪裁，让学生身临其境，利用视频学习一些相关的数学知识与数学应用，对数学概念的教学也可以起到非常好的作用.

例如，在“椭圆的概念”教学中，可以结合圆锥曲线适用的一些应用场景，合理引入现实情境：

中国北斗卫星导航系统（英文简称BDS），是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS，GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠度定位、导航、授时等服务.这也是新时期中国科技发展水平的一个重要体现与展示.

通过卫星运动的轨迹是椭圆来引入相应的概念，并加以深入学习，从而通过现实情境引导学生感受数学与生活的联系，并引入思政教育，激发学生的爱国热情，符合中学数学课堂德育的要求.

而在讲授双曲线、抛物线等相应的概念与基础知识时，也可以合理通过航空航天中的相关数学模型加以情境创设与应用.

4 从数学文化中创设情境

数学文化一直是数学概念教学中比较常用的一种情境，借助数学文化的阅读，从中经历数学概念、数学知识以及数学公式的来历与发展过程，对知识的传承与学习都起到非常好的作用.

例如，在“等比数列的定义与通项公式”教学中，可以借助等比数列的概念内涵，联系中国古代相应的著作，引入数学文化情境：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完.出处：《庄子·杂篇·天下》.

原文：飞鸟之景未尝动也.镞矢之疾，而有不行、不止之时.狗非犬.黄马骊牛三.白狗黑.孤驹未尝有母.一尺之棰，日取其半，万世不竭.

通过表1加以具体操作，为等比数列的定义与通项公式的确定打下基础，也从数学文化中去学习相应的数学知识.

借助数学文化的情境设计与教学，特别是利用中华民族丰富的古代文明来设计情境，充分说明中华民族对世界文明做出的杰出贡献.而对学生来说，要努力学习，把优秀的中国文化弘扬光大，培养学生的责任心和使命感.

在概率的概念、空间几何体的体积等的讲授中，也可以合理引入对应的数学文化场景与对应的情境进行教学.

5 从具体操作中创设情境

经常借助手工具体操作与应用等，进行数学概念、数学知识与数学公式等方面的教学，很好地以情境创设来带动学生主动参与课堂教学，并借助动手操作来分析与解决问题.

例如，在“等比数列的定义与通项公式”教学中，通过简单的折纸游戏以及与珠穆朗玛峰高度问题的联系，巧妙引入操作应用情境：

将一张足够大且厚0.1 mm的白纸对折27次后，大家猜猜看其厚度大约达到一个怎样的程度？我们知道世界第一高峰珠穆朗玛峰的海拔高度（珠穆朗玛峰高约8 848 m），这二者之间哪个数字更大一些？请大家尝试猜测并加以计算.

根据以上折纸的操作过程，你能写出每次对折后白纸的厚度构成的数列吗？如果能，请填写表2.

上述情境将动手操作与珠穆朗玛峰高度联系在一起.珠穆朗玛峰高度长期以来受到全世界关注，精确测定珠穆朗玛峰高度并向全世界公布，彰显国家综合实力和科技水平.在2020年珠穆朗玛峰高程测量中，中国科学家团队综合运用多种现代测绘技术，实现了多个重大技术创新突破，获取了历史上最高精度的珠穆朗玛峰高程成果.

在学生的动手操作过程中，巧妙融入数学知识，基于此过程，在学习数学概念、数学知识等的基础上，有效提升学生民族自豪感，少年强则国强，激发学生的学习热情，进而努力提升各方面的素养.

总之，在数学的一些概念与基础知识的教学过程中，特别是课题引入、概念提出、教学解题、公式应用等方面，教师可以结合教学内容，合理设置并创设与之相吻合的问题情境进行教学，从而营造出趣味、宽松、愉悦的教学场景与氛围，对学生学习兴趣的激发、学习主动性的调动、数学思维能力的提升、核心素养的培养等都将起到重要作用.

课题信息：江苏省宿迁市教育科学“十四五”规划课题“‘大概念视域下高中数学主题情境教学策略研究”，立项编号为SQ2023GHZD018.