小学数学实验教学的基本理念与实施路径——基于学生“数学实验+学习历程”的教学设计初探

南京师范大学附属中学邺城路小学 崔宏宇

一、溯源：对数学实验教学的内涵解读

“数学实验”最早出现在著名数学家波利亚所著的《数学与猜想》一书中，他指出完整的数学应包含两个侧面，一个是欧几里得式的严谨科学，另一个是实验性的归纳科学。美国的“QUASAR计划”也从认知要求的角度检视数学教学任务，按记忆型、无联系的程序型、有联系的程序型和做数学进行了任务分类。本文提到的“数学实验”属于“做数学”的范畴，这类任务意味着深层次地探索和理解数学概念，体现了现实生活情景的复杂性和描述数学的抽象性。根据数学的学科特点和小学生数学学习特点，小学数学实验被界定为：在数学思想和数学教学理论的指导下，学生借助实物和工具，通过对实验素材进行“数学化”的操作来验证数学结论、建构数学概念、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式。

二、对标：实施数学实验教学的现实意义

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题；初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。小学低年级学生，正处于由前运算阶段向具体运算阶段转变的关键时期，数学实验中的实物操作以及基于此而形成的表象操作，构成了思维可视化形成的基础。数学实验教学就是聚焦学生的“学”，通过教师创设的数学实验和提出的核心问题，让学生通过“自己做”去学习数学，不断丰富与完善学生原有的认知结构。同时，数学实验教学的设计与实施更加强调“做”与“思”的相辅相成，通过实验有效降低学生理解抽象问题的难度，通过实验有效提升学生的数学学科素养，真正实现学科的育人价值。

三、探寻：数学实验教学开发与实践的有效路径

数学实验教学设计建立在教学内容的基础上，教师应根据内容编排和学情分析，合理设计实验内容。基于不同的实验目的，数学实验被划分为结论验证型和发现探索型两大类型。它是对新的教学设计观的顺应和强调，是丰富学生数学学习方式、促进学生思维发展、实现学科育人的有效举措。

（一）整合教材内容，凸显数学思想

数学实验作为拓展性的学习活动，往往与所在单元的教学内容息息相关。因此，教师应寻找与之高度契合的学习素材，从学生认知的“最近发展区”出发，通过知识迁移实现知识的深度整合，丰富学生的探索历程，让学生生长出属于自己的新认识，达到超越自我的新高度。

以苏教版数学一年级下册“认识100以内的数”单元中“数的顺序”一课为例，教材给出了两种不同形状的四连方，要求学生联系百数表中数的排列规律，分析几个数之间存在的关系，填出符合的数，发展推理能力。教师结合教材将其拓展为数学实验课例“玩转百数表”，设计了三个板块的数学游戏活动，通过不断变换对象、改变范围、提高要求，达成了多元化的实验目标。

实验一：用给定的图形（如图1）框数，要求必须包含数字37。

图1

实验二：用给定的图形（如图2）框数，要求必须包含数字37。

图2

实验三：用给定的图形（如图3～5）框数，要求必须包含数字37和26。

图3

图4

图5

通过提供丰富的具有典型探索性的实验素材，用游戏的方式引导学生不断观察、发现、质疑、调整，通过追问“可以怎样框”，从温故到知新，从无序到有序，从旧模块到新模块，启发学生对获得的结果和产生的现象进行深入思考，使“实验”的经历促进经验生成。这样的整合，更加凸显数学实验的特征，更加接近数学的核心本质。

（二）扩充实验资源，深化数学思维

数学实验的教学旨在通过所创设的情境和核心问题的引领，启发学生在实验中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，让实验过程中呈现的实验现象说话，让实验结果获得的数据说话，让实验感悟与学生的体悟对话。在这样的课程价值引领下，数学实验的教学不仅帮助学生获得了一种方法、策略，更是建立起一种博大的数学情怀、一种深刻的思维方式。

以数学实验课“谁的土豆大”为例，利用一年级学生已有的关于“比一比”的知识，帮助学生体会当两个物体大小相差明显时，可以通过直接观察来判断；当相差不明显时，可以借助其他材料或工具，通过实验操作来得出结论，初步感悟“转化”的数学思想方法。

【片段一】激趣导入

1.观察两个大小相差明显的土豆并进行判断。

2.观察两个大小相差不明显的土豆并进行判断。

【片段二】各抒己见

通过交流，形成初步的设想，制订初步的实验步骤。

【片段三】研而后动

全班交流后，讨论实验的可操作性，并开展现场实验。

【片段四】学以致用

形成实验报告，通过反馈交流，丰富体验。

学生切身感受到问题的存在，从而形成解决问题的内驱力，通过调取生活和学习经验猜测哪个土豆大，继而通过实验进行验证，在验证的过程中发现实验方法的多样化，提炼得出比较土豆大小就是比较水的多少。通过实验现象的现场呈现助力学生形成素养，帮助学生在学习过程中实现深度学习，并最终学会学习。

（三）拓展实验内容，触摸数学本质

史宁中教授说：“世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。”培育、发展学生的数学核心素养，需要教师引导学生充分经历数学知识的形成过程。在实验设计与实施中要沟通知识形式与知识应用，合理分布板块内容，安排实验材料和学生活动，将数学学习整体化，使学生经历完整的探究和验证的过程，通过“做”与“思”不断提升能力、积淀素养。

以数学实验课“分糖果”为例，利用一年级学生已有的关于分与合的知识，探索数与数之间的数学规律，感悟探究规律的数学方法。

1.出示问题：小邺和小城原来有同样多的糖果，小邺给小城3颗后会比小城少几颗呢？

2.引发猜想：3个？6个？

实验一：一探究竟，实验验证。

小邺和小城每人6颗，小邺给小城3颗后，结果会怎样？

实验二：二探究竟，由例到类。

小邺和小城每人5颗，小邺给小城3颗后，结果会怎样？

实验三：三探究竟，探寻规律。

小邺和小城每人（ ）颗，小邺给小城3颗后，结果会怎样？

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养的学生核心素养，主要包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。本课教学所创设的情境简明易懂，但在高阶思维发展上具有复杂性，对学生来说具有一定的挑战性，教师要引导学生在教学过程中通过表达与思考着力突出2个“3”，并探究“6”是怎么得来的。三次实验，帮助学生体会到实验结果和原来糖果的个数无关，在强化实验目的的同时厘清知识的来龙去脉，为真正实现深度学习寻找可能的切入点。

（四）融合学科素材，丰富数学体验

数学实验能否发挥其效益，还需对数学实验过程进行精细的“数学化”组织。教师应将相近的课程进行横向联通，打破学科壁垒，使数学学习置于现实生活中，实现学科之间的相互融合，借助实际意义的工具完成数学实验的设计，激发学生的兴趣，激活学生的思维，促进学生素养的提升。

以苏教版数学一年级下册“认识图形（二）”单元编排的内容为例，根据实际的教学前考查以及北师大版数学相关内容的动手做栏目，教师开发了“图形变变变”一课，进行了如下的实验设计：

实验一：把一张正方形纸折成一样的两部分，怎么折？你能想出几种方法?

通过学生的反馈交流，除了得到常规的方法外，还有学生运用两次对折找中心点的方法将图形折成一样的两部分。于是在课堂上进行展示的同时，教师也设计出了新的实验：是不是经过这个点的所有折法都可以？这是一个非常典型的发现探索型实验，学生根据课堂上得到的实验结果得出推论，还进一步推广到长方形。

实验二：把长方形、圆、三角形分别折成一样的两部分，怎么折?你能想出几种方法？

因为为每个学生准备的三角形类型不同，学生也得到了不一样的结论，在课堂上教师引导学生进行了讨论：是不是所有的三角形都能分成一样的两部分？再让学生进行进一步的数学实验，引导学生在实验中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。

在新的课程视野下，通过数学实验，学生不仅获得了知识的涵养、数学能力的提升，更培养了创造能力、动手能力、实践能力、合作能力。不断拓宽视野，最大限度地利用各学科特性和资源优势进行学科整合，是开发数学实验，实现素养提升的又一重要途径。

苏霍姆林斯基曾说，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。数学实验教学设计与实施不仅需要重视学生的自主探究，更要关注实验的板块化设计，核心实验的设计能使数学实验的设计更有主题和方向，使实验过程更加趋向理性。在探寻小学数学实验教学设计与实施路径的过程中，教师应基于学生的数学现实，注重学生主动的知识建构、有效的知识迁移和真实问题的解决，将丰富、直观的感知内化，在实现思维可视化的同时催生学生抽象思维的萌生，促进他们对数学意义的深度理解和建构。