基于分布鲁棒优化的广义共享储能容量配置方法

2024-04-30朱佳男李嘉媚

电力系统自动化 2024年8期

朱佳男，艾芊，李嘉媚

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市 200240）

0 引言

随着可再生能源的广泛应用和能源转型的推进，储能作为关键的能源调节手段，承担了调峰、调频、可再生能源波动消纳和季节性电量平衡等多项辅助任务［1-2］。然而，传统储能设备存在一些固有缺点，包括高昂的投资成本［3］、低利用率［4］和较大的储存空间需求，这些缺点共同限制了其大范围推广和应用。

共享储能作为一种创新解决方案，通过引入共享经济的运营模式［5］，为储能领域带来了新的机遇和前景。共享储能的特点在于将储能的所有权、控制权和使用权分离，充分利用用户负荷曲线的差异性和互补性，提高储能利用率，促进可再生能源消纳，实现多方面的价值创造［6］。文献［7］研究了多个售电公司配置共享储能的场景，并提出了市场机制下售电公司储能的容量配置与投资策略，并基于贡献度分配共享储能收益。文献［5］基于联盟博弈提出多类型用户的共享储能配置方案，并采用Shapley值对储能成本进行分配。文献［8］提出一种点对点（peer-to-peer，P2P）能源交易框架，建立共享市场和能源典当机构，计算动态电价并提供共享储能服务。

另一方面，电动汽车（electric vehicle，EV）和温控负荷（thermal control load，TCL）等需求侧资源正展现出巨大的潜力［9］。随着电动汽车入网（V2G）技术和智能楼宇温控负荷的规模化发展，将其聚合作为共享储能具有广阔的应用前景。文献［10］提出一种基于逆变器的温控负荷多时间尺度协调控制策略。文献［11］利用电动汽车和空调等需求侧资源的实时功率响应潜力，建立其虚拟储能（virtual battery，VB）模型参与虚拟电厂调频辅助服务。文献［12-13］均建立了需求侧资源的广义储能模型，分别将可存储热能、势能和电能等的可控负载，以及柔性负荷、电动汽车作为储能，结合传统储能电池进行优化。

上述研究表明，需求侧资源同样具备储能特性，然而将其作为广义共享储能进行调度的研究目前相对较少。将实体和虚拟储能结合能利用其互补性，进一步减少共享储能的投资成本并增加调度灵活性。而将需求侧资源纳入共享储能体系的关键难点在于制定合理的商业运营模式和考虑虚拟储能的不确定性，目前也鲜有文章涉及。

本文提出一种运营商集中投资建设并运营广义共享储能的商业模式，聚合虚拟储能并为用户提供储能租赁服务。为解决需求侧资源的不确定性问题，通常使用随机优化（stochastic optimization，SO）模型［14］和鲁棒优化（robust optimization，RO）模型。分布鲁棒优化（distributional robust optimization，DRO）结合RO 和SO 的优点，通过引入参数概率分布的不确定性，计算最恶劣概率分布下的最优决策［15］，在电力系统优化中得到了初步应用。文献［16］基于贝叶斯理论构建风光发电的不确定性合集，通过DRO 算法解决储能电站配置问题。文献［17］考虑光伏不确定性和低碳需求响应，提出工业园区光-储鲁棒规划配置方法。文献［18］采用数据驱动的分布鲁棒机会约束（distributional robust chance constraints，DRCC）描述电动汽车调节能力的不确定性。文献［19］为应对可再生能源发电的复杂需求响应和不确定性问题，构建了基于数据驱动的两阶段DRO 模型。

基于上述分析，本文对电动汽车和温控负荷作为需求侧资源参与共享储能的经济性进行了深入分析，并提出一种广义共享储能容量配置策略。首先，用户根据每日负荷需求和分时电价的变化确定租赁储能的功率水平。然后，运营商考虑需求侧资源的补偿，以利益最大化为目标，建立广义共享储能优化配置模型。最后，采用Wasserstein 距离模糊集描述电动汽车和温控负荷的不确定性，运用DRCC 算法进行求解，实现实体储能的最优容量配置和广义共享储能的优化调度。

1 广义共享储能模型

1.1 共享储能运营模式

传统的储能电站作为共享储能的主要形式之一，由运营商投资建设运营公共储能设备，为同一区块内的不同用户提供储能服务。储能电站的运营模式通常采用固定电价或服务费等方式向用户收取利益，并通过分时电价套利实现经济效益最大化。为了进一步提升储能的灵活性并减少储能容量的配置，本文在传统储能电站的基础上引入了电动汽车和温控负荷的虚拟储能设备，如图1 所示。

图1 广义共享储能电站示意图Fig.1 Schematic diagram of generalized shared energy storage power station

首先，用户根据负荷预测与历史数据确定需要的储能充放电服务，并与共享储能运营商进行协商，向共享储能运营商提供充放电需求的相关信息，如储能充放电时段、能量需求量等。这些信息将为储能电站规划实体储能容量提供依据。同时，用户也需要以日结算为周期缴纳一定的储能服务费，以确保储能电站运营和服务的持续性。

共享储能运营商根据用户提供的需求信息制定配置的储能电站容量和充放电计划，通过公共母线提供灵活的储能服务。具体而言，共享储能运营商会考虑不同时间的储能需求和虚拟储能设备运行状态及其不确定性，确定实体储能设备容量，降低自身成本。同时，为了满足用户的需求并确保系统运行的平稳性，运营商还需要分别制定不同储能设备的充放电功率和时间分配，并给予虚拟储能一定的经济补偿，实现多方共赢。当共享储能电能不足时，共享储能运营商从电网购电补足功率缺额，满足务类用户和广义储能设备的需求。

1.2 实体储能模型

实体储能模型是共享储能系统的关键组成部分，代表着以物理形式存在的储能设备，其主要优点在于稳定性和可靠性。线性化后的实体储能模型如下所示：

式中：E为实体储能设备在t时刻的容量；ηES，ch和ηES，dis分别为实体储能的充、放电效率；Δt为优化时间间隔；P，ch和P，dis分别为t时刻实体储能的充、放电功率。

实体储能需满足的约束条件如下：

式中：u，ch和u，dis为0-1 变量，分别表示储能的充、放电状态；P为储能设备的最大充放电功率；E和E分别为实体储能设备的容量上、下限；E和E分别为始、末阶段的实体储能设备容量；E为实体储能设备的容量基准值。在一个调度周期后，实体储能的电量需要回到基准值E，以保证调度的可持续性。

在实体储能系统中，储能设备的容量配置是一个至关重要的决策因素。通过合理配置储能设备的容量，可以最大程度地满足用户的能量需求，同时降低储能的建设和维护成本，进而提高投资的回报率。为了评估实体储能设备的经济性，建立储能系统的日均投资成本和维护成本的模型如下［20］：

式中：CES为日均总投资维护成本；ηP和ηE分别为实体储能的单位功率和容量价格；TES为储能预期使用寿命；T为一天内调度时段数；MES为典型日下的日均维护成本；ηM为单位功率维护成本。

1.3 电动汽车虚拟储能模型

电动汽车作为一种新兴的能源载体，在共享储能系统中具有广阔的应用前景，其长时间停放的特点为优化调度提供了必要条件。本文根据电动汽车虚拟储能模型对电动汽车的充放电行为进行协调和管理。首先，用户根据个人需求和行驶计划确定电动汽车的充电时间和期望充电电量EEV，EXi。运营商再结合用户的需求信息和系统负荷情况，制定合理的电动汽车充放电计划，最大程度地满足用户需求和系统优化要求。

针对每辆电动汽车，若其初始电量EEV，Si低于基准值EEV，Bi，则首要目标是将电池的电量充至基准值以满足电动汽车出行的最低需求。随后，电动汽车将被视为虚拟储能单元参与调度，并确保预计离开时间之前，电量达到预期水平以上。基于这一考虑，建立在极限情况下单辆电动汽车的电量可行范围，具体如下所示：

根据文献［21］，可以通过松弛闵可夫斯基和，将电动汽车聚合为虚拟储能，其能量边界如下所示：

式中：p取为max 或min，分别表示取值上、下限；上标VB 代表电动汽车聚合后形成的虚拟储能，每个时间段内虚拟储能的容量E和功率P都应满足上下限约束。

在计算虚拟储能的充放电等式约束时，还须考虑电动汽车并网和离网引起的储能容量阶跃现象。这意味着虚拟储能的容量也总是会随着时间而产生突变，如下所示：

将电动汽车聚合成虚拟储能系统能够实现统一的调度，简化了计算和管理的复杂性。同时，由于电动汽车用户行为和充放电需求的不确定性，单独处理每辆电动汽车的充放电计划可能会导致较大的波动和不稳定性。而虚拟储能模型可以对电动汽车不确定性进行统一分析和计算，提高系统的鲁棒性和稳定性。

1.4 温控负荷虚拟储能模型

温控负荷是指在建筑、工业或居民等领域中与环境温度相关的设备或系统，其电能消耗可以通过调整温度设定点或运行模式进行调节。这些温控负荷具有能量储存的特性，能够在电力系统需求高峰时期储存能量，而在需求低谷时期释放能量。因此，在共享储能系统中，温控负荷可以作为一种虚拟储能参与系统调控和能源共享。

运营商根据用户设定的温度要求以及系统运行情况，制定温控负荷的调节计划，实现能量消耗的灵活控制。以变频制冷空调为例，采用一阶等效热参数模型来描述单个变频空调的动态响应特性，并进行离散化处理，其表达式为：

式中：Tt为空调负荷在t时刻的室内温度；T为t时刻的室外温度；R和C分别为等效热阻和热容；Q为t时刻的空调制冷量；Q为t时刻的室内务种活动和设备产生的热量。

空调负荷的电功率和制冷量可以近似地表示为压缩机频率的一次函数，其表达式为：

式中：P为t时刻空调的电功率；为t时刻空调压缩机的频率；k1、k2、l1、l2表示一次函数系数。

用户可以根据自身的舒适度需求设定最适宜温度T*和波动范围ΔT，从而确定室内温度的最大值Tmax=T*+ΔT和最小值Tmin=T*-ΔT。空调负荷的S表示其所存储的热能水平，通过室内温度的变化情况来衡量，其表达式为：

当室内温度持续处于最适宜温度T*时，空调负荷所消耗的基准功率为：

由式（14）可以推导得到空调负荷虚拟储能的能量约束［22］为：

其中

式中：P为t时刻空调负荷的虚拟可调功率值，满足P=P+P；ts为空调负荷参与调度的时刻。

同时，空调负荷的虚拟电量和功率需满足以下约束：

式中：P和P分别为变频空调负荷的最小和最大功率；te为空调负荷退出调度的时刻，空调负荷在未参与调度时的温度均处于设定温度，故空调负荷的初始和结束电量均为0.5。

综上，建立温控负荷的虚拟储能模型可以灵活地调节和控制其能量消耗，以平衡电力系统的供需关系。同时，温控负荷和电动汽车参与共享储能也具有重要的经济效益，其能量储存能力和可调度性能够有效降低储能系统建设和运营的成本。

2 基于广义共享储能的容量配置模型

2.1 用户储能需求优化目标

由于可再生能源的波动性和不可控性，用户的能源消耗与可再生能源的发电量曲线并不完全重合。为了降低日能耗费用并提高可再生能源的消纳率，本节采集历史负荷数据并进行统计分析，选取典型日作为代表，建立用户储能需求优化模型，确定用户在多个典型日下的共享储能需求量。用户u的日均成本Cu包括电网购电成本和储能使用成本两部分，单个典型日的优化目标如下：

式中：ρt为t时刻从电网购电的分时电价；P为t时刻用户u从电网购电的功率；P和P分别为t时刻用户u为使用共享储能的充电和放电量；γb和γs分别为从共享储能运营商购电和售电给运营商的单价。

同时，用户侧模型需要满足以下约束条件：

式中：P和P分别为t时刻用户u风电和光伏的发电量；P为t时刻用户u的负荷；P，max和P，max分别为t时刻用户u限制用户的储能最大充、放电功率；Eu，max为用户u限制用户使用的最大储能净放电量，用户相当于把电能储存在共享储能中，在需要的时候取用，储能的放电量不能过大；μ和μ为0-1变量，分别表示使用共享储能的充、放电状态。

2.2 广义共享储能优化配置

用户根据自身的能源供需平衡计算出多个典型日下的储能需求。共享储能运营商获取用户需求后，根据务需求侧资源的调度能力，以利益最大化为目标，确定实体储能的最优容量配置。单个典型日下广义共享储能优化配置目标函数如式（25）所示，在实际计算中运营商的总成本为多个典型日下的平均值：

式中：COP为运营商调度共享储能的总成本；CG为运营商从电网购电的成本，当储能资源不足以满足用户需求时，必须借助电网购电来填补能量缺口；Pop，gt为t时刻从电网购电的功率；RU为所有用户租用共享储能的电费；CES、CVB、CTB分别为实体储能的日均投资和维护成本、电动汽车虚拟储能和温控负荷虚拟储能的调度成本。

由于频繁充放电会对电动汽车的电池寿命产生不利影响，为保护车主利益，需要采取一定的补偿措施。此外，在参与能源共享的过程中，电动汽车可能无法迅速完成充电，这意味着如果车主提前取车，电量可能无法满足需求。因此，为全面考虑电动汽车充电成本，本文构建一个包含充电电价、电池损耗以及充电满意度的电动汽车调度成本综合模型，如下所示：

式中：μP为电池损耗补偿系数；P和P分别为电动汽车虚拟储能在t时刻的充、放电量，用于衡量电动汽车参与调度而额外充放电的量；μE为电量满意度补偿系数；E和E分别用于评估电动汽车的充、放电满意度，当电动汽车的电量接近充电可行域的最大值时，电量满意度越高，电动汽车充电电价由车主承担，故从成本中扣除。

将温控负荷作为虚拟储能进行调度，不可避免地会使温控负荷偏离设定温度，从而降低用户的舒适度。为了使温控负荷在调度过程中尽可能满足用户的舒适度需求，本文根据温控负荷温度偏差和温度变化满意度给予用户补偿［23］，其表达式为：

式中：下标j表示第j个温控负荷；μT为单位温度偏差补偿系数；μC为单位温度变化率的补偿系数；||· 表示绝对值函数，在实际计算中，通过引入中间变量将其线性化。

同时，储能系统需要满足功率平衡约束及相关的储能模型约束，即

共享储能运营商通过搭建一个灵活的能量储存和释放平台，不仅能实现需求侧资源的聚合和优化，还能减少对实体储能设施的依赖。为了实现经济效益最大化，运营商需要考虑不同典型日下的能量需求和市场价格等因素，制定合理的充放电策略，实现储能容量的最优配置。

3 DRCC 优化算法

虚拟储能接入共享储能的关键问题在于考虑其不确定性，包括电动汽车充电时间和初始电量等变量以及影响温控负荷的室内产热量和室外温度。本章基于DRCC 优化算法对确定性的广义共享储能优化配置模型进行改写，以提升系统的鲁棒性和可靠性。

3.1 基于Wasserstein 距离的模糊集生成方法

为生成虚拟储能的随机变量模糊集合，首先通过狄拉克测试，对虚拟储能历史数据场景赋以相同的概率，得到一个接近其真实分布的经验分布：

式中：N为历史场景数；δξ^n为第n个电动汽车历史数据的狄拉克测试。

本文采用Wasserstein 距离来量度分布之间的距离，它表示从一个分布被转移到另一个分布所需的最小运输成本。相较于常规的一、二阶矩和KL散度，Wasserstein 距离能更全面地刻画随机变量的不确定性，计算公式如下所示：

式中：W(P，Q) 表示分布P与分布Q之间的Wasserstein 距离；ξp和ξq分别表示分布P与分布Q的不确定变量；‖ ‖ξp，ξq表示任意范数，为减小计算量，本文取1 范数；Π(dξp，dξq)表示定义在P、Q上的联合概率分布；inf 表示下确界。

基于Wasserstein 距离的概率分布模糊集Ω为：

式中：ρ(N)为模糊半径；PM表示生成的虚拟储能分布。不同置信度β下的模糊半径计算公式［24］见附录A 式（A1）和式（A2）。

3.2 基于风险值的DRCC 优化算法

由于电动汽车集群的不确定性在时间和空间上呈现复杂的特征，若对每辆电动汽车进行单独的不确定性建模，将导致不确定性的叠加，使分析难度倍增。因此，本节根据1.3 节中建立的电动汽车虚拟储能模型和电动汽车的随机模糊变量分布集合，计算其能量边界的模糊集，刻画电动汽车集群的不确定性。

首先，通过Wasserstein 距离生成M个电动汽车场景，P={ξ，ξ，…，ξ}。单场景下的电动汽车模糊变量ξEV包括初始电量、期望电量、开始充电时间和结束充电时间，其表达式为：

再根据ξEV计算电动汽车虚拟储能边界的模糊变量集合ξVB：

采用相同方式生成M个温控负荷场景，P={ξ，ξ，…，ξ}，温控负荷的不确定性主要来源于室内产热量和室外温度，其模糊变量集合ξTB为：

由于部分决策变量与模糊变量边界值存在等式约束关系，故这些决策变量是模糊变量的函数，包括：

基于风险价值将原目标函数修改为机会约束，并将部分确定性变量改为模糊变量，得到DRCC 优化模型如下：

式（36）中，第2 行为目标函数的机会约束形式，sup 表示上确界；下标m表示第m个随机变量；x为除去x～的决策变量集合；fP(x，x～，ξ，ξ，ξ)=0为功率约束，见式（28）；fVB(x～，ξ，ξ) 和gVB(，ξ，ξ)分别为电动汽车虚拟储能的等式约束和不等式约束；fTB(，ξ)和gTB(x～，ξ)分别为温控负荷的等式约束和不等式约束；f(x)和g(x)为实体储能约束。

在离散情况下，机会约束不等式可以等价地表示为不满足约束条件的场景比例不超过1-β［25］。抽取q个随机变量场景，同时令0-1 辅助变量z1，z2，…，zq分别对应机会约束不等式是否失效。当其中某个zk=1，则表示场景ξk的机会约束不等式失效。因此，式（36）中的机会约束不等式可以转化为：

式中：C′为一个足够大的常数。

综合式（32）至式（38）将原DRCC 优化问题转化为确定性优化问题，并得到了一个混合整数线性优化模型，能够利用Gurobi 求解器实现高效求解。

4 算例分析

本文的算例分析选择了中国上海市某地的3 种不同类型的负荷作为研究对象，基于历史数据在每个季度选取一个典型日进行优化。其中，用户1 和用户2 分别为带有分布式光伏发电的居民区负荷和商业区负荷，而用户3 为带有风力发电的工业区负荷。优化时间尺度为15 min，为简化计算，假定电动汽车型号均相同，参数值设置见附录A 表A1。

4.1 共享储能经济性分析

首先，对不同用户参与共享储能的经济效益进行分析，设置4 种用户优化场景：1）用户不配置储能；2）用户单独配置储能；3）用户接入共享储能电站，仅考虑实体储能；4）用户接入广义共享储能电站。务场景的优化结果如表1 所示。

表1 不同场景下的日均效益Table 1 Daily average benefits in different scenarios

当用户均不配置储能时，用户需要承担分布式能源弃风弃光的损失，并且按照原价从电网购电，因此用电成本最高。在场景2 中，用户单独配置储能能够在一定程度上增加可再生能源的消纳率。然而，由于储能的利用率较低，仅能使成本降低5%～10%。此外，用户配置的总储能容量高达3 413 kW·h，导致储能资源的浪费。当用户接入共享储能时，由于储能成本及调度的风险均由运营商承担，用户的成本大约能降低30%～40%。同时，运营商一方面能聚合不同的用户负荷，实现空间尺度上的削峰填谷；另一方面，通过聚合广义的共享储能资源，可以减少实体储能的容量配置，实现时间尺度上的削峰填谷。在场景4 的情况下，运营商所配置的储能容量降低到1 425.4 kW·h，显著减小了实体储能的规模。

电动汽车和温控负荷的满意度补偿系数决定了虚拟储能资源的参与程度。较高的补偿系数意味着更高的调度经济成本，可能导致运营商将其排除在共享储能系统之外。而较低的补偿系数则表示虚拟储能资源具有更高的灵活性，能够进行更充分的调度。当仅有电动汽车或温控负荷接入共享储能时，不同补偿系数的实体储能容量配置如图2 和图3所示。

图2 电动汽车补偿系数对储能容量配置的影响Fig.2 Impact of electric vehicle compensation factor on energy storage capacity configuration

图3 温控负荷补偿系数对储能容量配置的影响Fig.3 Impact of temperature control load compensation factor on energy storage capacity configuration

由图2 和图3 可得，当电动汽车的电量满意度补偿系数μE和温控负荷的任意一项补偿系数较高时，运营商对它们的调度程度较低，将其视为系统中正常的负荷。在这种情况下，实体储能容量和它们均不参与调度的容量基本相等。而电动汽车的功率补偿系数μE较高时，虽然对电动汽车的灵活性存在一定限制，但仍然可以在不放电的情况下对其进行调度。同时，随着务项补偿系数的降低，运营商能够更充分地利用虚拟储能的灵活性实现电能的共享，从而降低实体储能容量的配置。

在实际情况中，共享储能运营商需要与虚拟储能资源聚合商进行协商，以确定合适的满意度补偿系数。当电动汽车和温控负荷共同参与共享储能时，本文设定场景4 的补偿系数分别为：μE=0.05、μP=0.05、μT=0.05、μC=0.5，温控负荷的调度时间限制为08：00—20：00。优化计算时长为216 s，不同典型日下优化成本和收益如表2 所示。

表2 不同典型日下的收益对比Table 2 Comparison of profits for different typical days

共享储能系统以较低的电价从电网和用户处购买电能，再以较高的价格出售给用户，从中赚取差价。图4 展示了典型日1 下用户需求和务项储能功率的对比情况，考虑到电动汽车和温控负荷本身的功率曲线也存在较大的波动，对调度前后的功率差异进行分析。

图4 典型日1 的优化功率对比Fig.4 Comparison of optimized power for typical day 1

由图4 可以看出，电动汽车和温控负荷主要通过负荷的转移实现电能的储存与释放，并在不同的时段发挥削峰填谷和消纳可再生能源的作用。具体而言，电动汽车主要在凌晨00：00—02：00、上午10：00—12：00 以及晚上21：00—24：00 期间进行了调度。由于电动汽车的充放电过程受电动汽车停靠时间影响，同时，还需要考虑电动汽车出站时的电量和充电满意度补偿，故调度时间会受到一定限制。温控负荷在08：00—14：00 受到系统的调度，通过削峰填谷提高共享储能的灵活性。受调度时间限制和满意度补偿的影响，当调度收益不及满意度补偿时，温控负荷将保持设定温度运行。实体储能的充放电曲线与用户需求基本相符，不足部分通过虚拟储能和电网购电补足，降低了储能容量的配置需求。当虚拟储能参与共享后，实体储能的静态投资回收年限由8.03 年降低为5.63 年，年投资回报率为17.8%。

4.2 DRO 结果对比

为了验证模型的有效性，以SO、RO、DRCC 这3 种优化方法进行对比，这些方法在处理不确定性和风险时具有不同的假设和策略。RO 采用盒式不确定集来考虑最差情况下的最优解；SO 假设随机变量均服从正态分布，并将平均收益最大化作为优化目标；DRCC 基于风险价值来计算在不同置信度水平下的最优解，并根据置信度的变化调整Wasserstein 球半径以生成随机变量的模糊集。不同优化方法的计算结果如图5 所示。

图5 不同优化方法对比Fig.5 Comparison of different optimization methods

由图5 可以看出，当置信度较低时，根据式（29），Wasserstein 球半径较小，这意味着电动汽车的波动性较小，实体储能的容量和功率预留量较少。因此，DRCC 优化的日均收益较高，并且优化结果更接近SO 结果。相反，当置信度较高时，Wasserstein 球半径增加，模型的鲁棒性也增强，储能的容量配置更加保守，故日均收益会相对较低，优化结果则更接近于RO。通过调整置信度大小，DRCC 模型能够实现经济性和鲁棒性之间的平衡。