半双工译码转发中继信道下的空间耦合RA码设计

刘 洋,李进达,王 斌,张育芝

(西安科技大学 a.通信与信息工程学院;b.西安市网络融合通信重点实验室,西安710054)

0 引 言

协作通信技术可以提高无线通信链路的可靠性,能充分利用网络中的节点资源来帮助有通信需求的节点进行高速可靠的无线通信。经典的三节点中继网络是指具有一个源节点(S)、一个中继节点(R)与一个目的节点(D)的结构式网络。根据中继协作协议的不同,主要分为放大转发(Amplify-and-Forward,AF)协议、译码转发(Decode-and-Forward,DF)协议以及计算转发(Compute-and-Forward,CAF)协议等,其中DF协议因被证明可以达到退化中继信道的容量限而被广泛采用。如何在DF协议下设计有效的编码方案逼近中继信道的容量限一直是该领域的研究热点。

近年来,空间耦合低密度奇偶校验(Spatially Coupled Low Density Parity Check,SC-LDPC)码因其在次最优的置信传播(Belief Propagation,BP)译码算法下能够达到最优的最大后验概率(Maximum a Posterior,MAP)译码性能而引起了广泛关注[1]。SC-LDPC码的研究开辟了一条可证明可达容量限码的新途径,其在多用户通信系统的应用也成为了一个研究热点。针对单源单中继的三节点中继信道,Uchikawa等人[2]研究了基于原模图的SC-LDPC码和空间耦合MN码的性能,指出基于原模图的SC-LDPC码特别是空间耦合MN码的BP阈值可逼近于三节点删除中继信道的容量限。Si 等人[3]构造了一种双层删余LDPC卷积码和双层延长LDPC卷积码,对于二进制删除中继信道,证明了所提出的编码结构在已知信道条件的情况下能够满足源到中继链路和源到目的链路的容量要求。同时,该码通过译码转发中继实现了尽可能高的传输速率。Schwandter等人[4]针对多源单中继模型提出了适用于时分多址中继信道的两用户双层SC-LDPC码,并证明了采用联合信源信道编码方案在对称非相关源和非对称相关信源信道下均可达到了多址接入中继信道的信道容量。针对双向删除中继信道,Jayakody等人[5]提出了一种基于SC-LDPC码的软信息译码转发中继策略实现目的节点处译码性能的提升。Takabe等人[6]针对双向中继信道分析了计算转发中继策略下SC-LDPC码的渐进性能,并证明了空间耦合编码可以提升双向中继信道的BP阈值。

空间耦合重复累加(Spatially Coupled Repeat Accumulate,SC-RA)码是一类特殊的SC-LDPC码[7],相较于SC-LDPC码具有编码结构简单、阈值更优、译码复杂度低等优点。因此,本文针对半双工译码转发中继信道提出了一种基于SC-RA码的编码方案,使其能够同时逼近源到中继链路和源到目的链路的容量限。

1 译码转发中继传输方案

为了改善放大转发方案的不足,避免中继节点处的噪声积累。在DF协作方案中,中继节点先对从源端节点接收的信号进行解调、译码,将重新调制后的信号发送给目的节点(中继节点处使用的编码方式可以与源端节点相同也可不同)。

1.1 信道模型

如图1所示,本文考虑一个源节点S、一个中继节点R和一个目的节点D构成的三节点中继信道。为了简单起见,本文不考虑源节点和中继节点的互相干扰问题,因此该中继信道可以看作两个独立的信道,每个信道建模为BEC信道,并且中继节点采用半双工的工作模式,节点不能同时发送和接收信号。这意味着源节点发送信号到目的节点需要分两个时隙完成：第一时隙源节点进行广播,而中继节点和目的节点进行接收;在第二时隙,中继节点向目的节点传输信号,而源节点保持沉默,目的节点合并从源节点和中继节点接收的信号后进行译码。本文分别用CSR、CRD和CSD表示从S到R、从R到D和从S到D的信道容量,R1、R2和RSD分别表示从S到R、从R到D和从S到D的传输速率。

图1 三节点中继信道的传输模型Fig.1 Three-node relay channel model

1.2 传输策略

对于具有正交接收分量的半双工中继信道,使用DF协议的最高传输速率为

(1)

式中：α表示第一时隙占总时隙的比例,1-α表示第二时隙占总时隙的比例,最优的计算如下：

(2)

为了实现最高传输速率RDF,在第一时隙,源节点S以广播方式将消息X1发送到中继节点R和目的节点D。假设源节点到中继节点的信道容量为CSR,可达速率为R1,根据信道编码定理,当R1≤CSR时,中继节点均可以正确恢复源节点的信息。由长度为N1的码字XS通过可达速率R1=CSR(即K1=N1·CSR)的码C1对K1个信息比特B进行编码并发送。假设源到目的节点的信道容量为CSD,且CSD

2 基于SC-RA码的编码方案

2.1 SC-RA码

SC-RA码的构造是通过对多个相同的规则RA码进行空间耦合操作来实现的,构造过程仅对RA码中的重复部分进行空间耦合操作,累加部分保持不变不进行耦合操作。SC-RA码在保留RA码低编码复杂度的同时兼具空间耦合码的阈值饱和特性。

本文主要介绍两种SC-RA码集的定义方式：基于原模图构造的(q,a,L)SC-RA码集和随机构造的(q,a,L,ω)SC-RA码集。前者用于实际的码构造,后者主要用于码集的渐近性能分析。

2.1.1 (q,a,L)SC-RA码集

图2 (q,a,L)SC-RA码耦合过程Fig.2 The coupling for (q,a,L) SC-RA code

构造(q,a,L,M)SC-RA码需要对(q,a,L)SC-RA码耦合链进行“M-lifting”操作[8-9],M为提升因子。具体来说,将(q,a,L)SC-RA码耦合链看作一个原模图,然后将原模图复制M次,再对M个原模图中的每一束边进行随机置换,得到(q,a,L,M)SC-RA码。值得注意的是,奇偶比特节点不进行“M-lifting”操作,以累加模式展开。

(q,a,L)SC-RA码集的基矩阵表示为B=[BscBac]m×n,m=(L+ω)q′,n=La′+m。Bsc对应消息比特节点与校验节点的连接,如式(3)所示。Bac对应奇偶比特节点与校验节点的连接,Bac为元素为2大小为m×m的对角矩阵。

(3)

式中：Bt(t=0,1,…,ω)为子矩阵,大小为q′×a′,对应第i个位置上信息比特节点和i+t个位置上校验节点的边连接。

(q,a,L)SC-RA码集的设计码率如下所示：

(4)

2.1.2 (q,a,L,ω)SC-RA码集

(q,a,L,ω)SC-RA码集通过对(q,a,L)SC-RA码集引入一个平滑系数ω来得到,ω即为该码集的耦合宽度,主要用来推导密度进化算法。具体来说,对于位置i(i∈[1,L])上的每一个消息比特节点,其q条边均匀独立地连接到位于位置{i,i+1,…,i+ω-1}上的每一个校验节点。同理,对于位置i上的每一个校验节点,其a条边均匀独立地连接到位于位置{i-ω+1,…,i-1,i}上的每一个信息比特节点。

为完成耦合过程,需要在耦合链末端添加ω-1个额外的校验节点位置,以保证在耦合链末端的消息比特节点能够连接到校验节点。

(q,a,L,ω)S-CRA码的设计码率如下所示：

(5)

2.2 双层SC-RA码

双层SC-RA码的原模图如图3所示。假设第一层为源节点对应使用的(q1,a1,L)SC-RA码,第二层为中继节点对应使用的(q2,a2,L)SC-RA码,用(q1,a1,q2,a2,L)表示双层SC-RA码。第一层对应于源节点在第一时隙发送给中继节点和目的节点的单层SC-RA码,第二层对应于中继节点对源节点信息进行译码后再次编码产生额外的校验信息并转发给目的节点。目的节点将第一时隙接收到的源节点信息和第二时隙接收到的中继节点信息进行合并,形成一个双层SC-RA码后进行译码。

图3 双层SC-RA码的原模图Fig.3 The protograph of bilayer SC-RA code

(q1,a1,L)SC-RA码与(q2,a2,L)SC-RA码的原模图对应的基矩阵分别为Blow=[B11B12]m1×n1和Bup=[B21B22]m2×n2,B11和B21表示的是一层校验节点和二层校验节点与消息比特节点之间的连接关系;B12表示的是一层校验节点和一层奇偶比特节点之间的连接关系,B22表示的是二层校验节点和二层奇偶比特节点之间的连接关系。则(q1,a1,q2,a2,L)双层SC-RA码原模图对应的基矩阵为

(6)

式中：m′=m1+m2,n′=n1+m2。

构造(q1,a1,q2,a2,L,M)双层SC-RA码需要对(q1,a1,L)SC-RA码与(q2,a2,L)SC-RA码的原模图进行“M-lifting”操作,即对B11和B21矩阵复制M次后进行随机置换,B12和B22复制M次后以累加模式展开,即可得到(q1,a1,q2,a2,L,M)双层SC-RA码的校验矩阵。

(q1,a1,q2,a2,L)双层SC-RA码的设计码率为

(7)

3 阈值分析

为了分析所提出的码集在三节点中继信道下的阈值,本节将推导(q1,a1,ω1,q2,a2,ω2,L)双层SC-RA码集在BEC上密度进化[10]的闭合形式表达式。设信道删除概率为ε,下层和上层用符号m表示,m∈{1,2}。下层对应第一层,上层对应第二层,位置i耦合处的消息传递图如图4所示,其中i∈[1,L]。

图4 第i个耦合位置处的消息传递图Fig.4 Illustration of message passing at ith coupling position

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(q1,a1,ω1,q2,a2,ω2,L)双层SC-RA码集的BP阈值定义为

(16)

根据公式(10)～(16)可以确定(q1,a1,ω1,q2,a2,ω2,L)双层SC-RA码集的BP阈值。

4 阈值分析结果

基于密度进化算法,计算了双层SC-RA码集在BEC信道上的BP阈值。设置最大迭代次数为104,每个耦合位置的删除概率的判决门限为10-6。停止迭代的条件是每个位置的消息比特节点的删除概率达到设置的判决门限或迭代过程达到最大迭代次数。

首先考虑源节点采用一个(3,3,L)SC-RA码,目的节点采用一个(3,3,3,3,L)双层SC-RA码,耦合长度分别为L=30,50,100,根据第3节提出的密度进化算法,阈值计算结果如表1所示。表中第一列表示所设计SC-RA码的度分布,第二列L表示所设计SC-RA码的耦合长度,第三列R表示码率,第四列εSL代表香农容量限,第五列εBP表示通过密度进化算法获得的BP阈值,最后一列Gap表示BP阈值和香农限之间的间隔,即Gap=εSL-εBP。耦合宽度分别为ω=3和ω1=ω2=3。表1的结果表明,所提出的SC-RA码集在源到中继链路和源到目的链路的BP阈值均非常接近香农限。另外,当度分布固定时,随着耦合长度L的增大,BP译码阈值与香农极限的间隔逐渐减小。

表1 中继信道下SC-RA码集的阈值分析结果Tab.1 Threshold analysis results of SC-RA code ensemble over relay channel

接着,考虑源节点采用一个度分布为(4,4,L) 的SC-RA码,目的节点为(4,4,4,4,L)的双层SC-RA码,耦合长度分别为L=30,50,100,阈值计算结果如表1所示,其中耦合宽度分别为ω=4和ω1=ω2=4。表1的结果表明,随着度分布的增大,BP阈值进一步提高,与香农限的间隔更小。

为了验证所设计的SC-RA码集在中继信道下的有效性,将其与SC-LDPC码集在中继信道下的阈值性能进行了对比分析,结果如表2所示。

表2 SC-RA码与SC-LDPC码在中继信道下的阈值对比Tab.2 Thresholds comparisons between SC-RA codes and SC-LDPC codes over relay channel

在表2中,假设中继信道下采用SC-RA码记为a,采用SC-LDPC码记为b,耦合长度均为L=100。可以看出,相较于SC-LDPC码集,无论是源到中继链路的单层SC-RA码还是源到目的链路的双层SC-RA码,其阈值性能均优于采用SC-LDPC码时的阈值性能,距离香农限的间隔更小。

5 性能仿真结果

本节将仿真二进制删除中继信道采用SC-RA码的误码性能。首先给出源到中继链路采用(3,3,L,M)SC-RA码,源到目的链路采用(3,3,3,3,L,M)SC-RA码的仿真结果,如图5所示。图中码集A代表耦合长度L=30的码集,码集B代表耦合长度L=50的码集,提升因子M设定为256。同样地,图6为源到中继链路采用(4,4,L,M)SC-RA码,源到目的链路采用(4,4,4,4,L,M)SC-RA码的仿真结果,图中码集C表示耦合长度L=30的码集,码集D表示耦合长度L=50的码集,提升因子M为256。

图5 二进制删除中继信道下码集A与码集B性能对比Fig.5 Performance comparison between code A and code B over binary erausre relay channel

图6 二进制删除中继信道中码集C与码集D性能对比Fig.6 Performance comparison between code C and code D over binary erausre relay channel

图5和图6中实线表示误码性能,垂直双划线表示码集的Shannon限,垂直点划线表示BP阈值。图5和图6仿真结果表明,所设计的SC-RA码集的有限长误码性能与阈值分析结果相吻合,与香农限非常接近。

最后,将所设计的SC-RA码与采用SC-LDPC码的性能进行了对比,结果如图7所示。图中码集E表示SC-RA码集,码集F表示SC-LDPC码集。码集E中源到中继采用(4,4,100,500)SC-RA码,源到目的采用(4,4,4,4,100,500)双层SC-RA码。码集F中源到中继采用(3,10,100,1000)SC-LDPC码,源到目的采用(3,10,3,10,100,1000)双层SC-LDPC码。仿真结果表明,两种码集的有限长误码性能与阈值分析结果一致,采用SC-RA码集的性能要优于采用SC-LDPC码集的性能。

图7 BEC信道中码集E与码集F性能对比Fig.7 Performance comparison between code E and code F over BEC channel

6 结 论

本文针对半双工译码转发中继信道提出了一种基于SC-RA码的编码方案,并推导了密度进化算法用于计算所设计的SC-RA码在三节点删除中继信道下的译码阈值。阈值分析证明,所设计的双层SC-RA码能够同时逼近源到中继链路和源到目标链路的容量限,且随着耦合长度的增加,阈值性能越优。误码性能仿真结果验证了阈值分析结果的准确性,证实了所提出的SC-RA码具有可逼近中继信道容量限的优异性能,且优于SC-LDPC码,为中继信道低复杂度可逼近容量限的编码方案设计提供了新途径。