比较幂的大小的几种方法

文／南京师范大学第二附属初级中学 王梓琦

比较幂的大小是我们经常遇到的题目。于是，我总结了一些常用的幂的大小比较方法，与小伙伴们进行分享。

方法一：直接运算，再比较

1.比较23与32的大小。

我比较喜欢此类题目，因为要比较的数值小，只需口算就行。像这类幂的数值比较小的题目，我们可以直接先运算，计算式子结果，然后再比较即可。23=8，32=9。因为8＜9，所以23＜32。

方法二：统一指数，比底数

2.已知a=350，b=440，c=530，则a、b、c的大小关系是________。

仔细对比，我发现三个数字的指数都有因数10，于是想到将指数先统一成三个指数的最大公因数，然后比较底数，问题就迎刃而解了。a=（35）10=24310，b=（44）10=25610，c=（53）10=12510。因 为125＜243＜256，所以12510＜24310＜25610，即c＜a＜b。

方法三：统一底数，比指数

3.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是________。

有了方法二的经验，我想到老师说的类比思想，于是试着将所有的底数都统 一。a=8131=（34）31=3124，b=2741=（33）41=3123，c=961=（32）61=3122。因 为124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122。即a＞b＞c。该方法需要我们对数字有较高的敏感性，能看到指数、底数之间的关联哦。

方法四：作差法

4.已知M=62001+72003，N=62003+72001，比较M、N的大小。

这种类型的题目显然无法用以上三种方法解题，但我观察到M、N均有底数6 与7，想到：若a-b＞0，则a＞b。也就是说，若M-N＞0，则M＞N。于是我将M、N作差，M-N=62001+72003-62003-72001=72001×（72-1）+62001×（1-62）=72001×48-62001×35＞0，所以M＞N。

方法五：作商法

像这类指数庞大、底数有一定联系的题目，我们可以采用作商法进行比较。

所以P=Q。

当然，这道题也可以通过化简P直接得到结论，感兴趣的小伙伴可以试一试。

方法六：放缩法

6.已知a=1996，b=9618，c=1996，d=6199，则这四个数的大小关系为________。

若要证明a＞b，可以寻找一个中间量c，证明a＞c且c＞b，从而得到a＞b。这道题目要比较的数比较多，于是我试着寻找中间量。因为6199＞6198，而6198=3699＞1996，1996=36148＞9618，而9618=（963）6＞1996，所以d＞a＞b＞c。

感悟：在求解比较幂的大小相关的题目时，我们不能被庞大的数字吓到，而应该勤练习、多总结，积累更多的答题方法，从而游刃有余地解决各类问题。

教师点评

小作者通过“幂的运算”一章的学习，比较系统地总结出六种“幂的大小比较”题型的解法，从最简单的“直接运算法”到较复杂的“放缩法”，循序渐进，思维缜密。其实，我们研究其他类型的数学题时，也需要由浅入深，自然也会收到“水到渠成”“拨云见日”的效果。