不等式高频考点面面观

一元一次不等式（组）是中考必考知识点。本文就2023年中考真题不等式部分的高频考点进行解析，供同学们复习时参考。

【解答】分别解两个不等式，得x＞a-1，x≤5，所以a-1＜x≤5。由于所有整数解的和为14，所以不等式组的整数解为5、4、3、2或5、4、3、2、1、0、-1，所以1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，即2≤a＜3或-1≤a＜0。因为a为整数，所以a的值为2或-1。

【点评】在列不等式解决问题时，要关注临界点能否取等号。这也是大部分同学解决这类问题时容易失分的关键点。

考点三、不等式与方程的综合应用

例4 （2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种。

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80元。（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由。

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价。

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围。

【解析】（1）活动一售价：450×0.8=360（元），活动二售价：450-80=370（元）。

选择活动一更合算。

（2）设一件这种健身器材的原价为x元。若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等。∴300≤x＜500，根据题意，得[810]x=x-80，求解这个方程即可解得答案。

（3）分两种情况：当300≤a＜600时，a-80＜0.8a；当600≤a＜900时，a-160＜0.8a。分别解不等式可得答案。

【点评】本题是方程与不等式的综合应用问题。解决这类问题的关键是正确找出等量关系及不等量关系。另外，本题在（2）和（3）中要利用分类讨论来解决。

（作者单位：南京师范大学附属中学宿迁分校学院路校区）