再议“齐次化”方法解决定点定值问题

定值定点问题是解析几何中的典型问题，不仅是各类模考题的热点，也是高考题的高频考点，是学生既熟悉又头疼的问题，熟悉在于平时经常会遇见，头疼在于有思路没答案、会而不对.在文［1］中有过介绍，对圆锥曲线上一定点Mx₀，y₀和两动点A，B（异于点M），已知动直线l过定点，求k_MA+k_MB或k_MA·k_MB为定值，已知k_MA+k_MB或k_MA·k_MB为定值求动直线l过定点.即定点求定值和定值找定点两种不同类型.“齐次化”是解决围绕着斜率和（积）为定值直线过定点的一种优化通法.

1 直接利用“齐次化”

2 转化后用“齐次化”

3 对“齐次化”再认识

4 总结与反思

解析几何蕴含着丰富的数学思想，是落实学生数学运算素养的重要载体.通过对“齐次化”的学习和再认识，学生不仅学会利用“齐次化”解决的定点定值模型，而且还掌握利用“齐次化”解决“双斜率问题”的常见变形的方法，挖掘题干条件（隐含），构造目标式的齐二次方程. “齐次化”的方法对解决定点定值引发的双斜率问题，可以起到降低思维难度、简化运算的效果.在教学中要回归知识本质，强化通性通法，体会思维过程，着眼素养提升.

参考文献

［1］蒋亚军.巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题［J］.中学数学研究（江西师大），2022（3）：40-42.

［2］蒋亚军.复习课中突出本质、优化通法的教学思考［J］.中学数学，2023（03）：85-86+97.