寻根溯源 拾级而上 提升素养

戈敏

一 引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一，凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具，在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于函数单调性与导函数零点的密切关系，在函数综合题的求解中对于导函数零点的处理是关键步骤.导函数的零点根据其能否精确求出分为两类，一类是能精确求出的“显零点”；一类是可以判断其存在，但难以求出或无法求出的“隐零点”.“导函数的隐零点”是教材上探究的难点问题，也是高考的热点问题.

高中数学教材浓缩了整个高中数学学科知识发展的精髓，是《标准》的物化形态与文本素材，也是《中国高考评价体系》“一核四层四翼”中的“必备知识”与“基础性”，更是实现高中育人目标、培养学生数学核心素养的重要载体.高三一轮复习应回归教材寻根溯源，拟合高考拾级而上，让学生的数学思维在“活水”滋养中一路向阳生长.本文为基于此目标做出的积极的教学实践尝试.

二 教学过程实录

设计意图：通过对教材知识和重点习题的回归，学生面对本质相同的高考题，可以依托扎实的解题经验来寻求突破，真正实现会一题、通一类，避免题海战术，达到减负增效的享受数学学习的目的．

3 凝炼升华，提升素养

生10：导函数隐零点的确定过程，要用零点存在定理合理论证，同时注意尽可能缩小隐零点所在的范围．

生11：利用隐零点方程可以化简原函数最值表达式．当问题解决不了时，可以尝试再次缩小隐零点所在范围或者将最值表达式进行进一步的化简．

生12：我们要重视教材上的习题，尤其是“综合运用”和“拓广探索”部分，里面蕴含的数学思想与方法可以帮助我们做通一类题．

设计意图：引导学生对本节课所学内容进行梳理回顾、对所用数学思想与方法进行归纳总结、对重难点做深入理解和深度思考，有利于培养学生数学概括能力和语言表达能力，帮助学生养成良好的学习习惯，助力学生实现深度学习，发展数学学科核心素养.同时，再次引导学生感受回归数学教材、研究高考题是实现高三数学复习减负增效的有效途径．

三 结语

当前在高三一轮复习过程中，“回归教材”往往被“填写知识清单”或“题海复习战术”所取代，而能够进行深度教材内容回归、梳理教材不同模块之间的联系，构建整个高中数学知识体系和学科思维方法体系的低耗高效复习模式并不多见．

我国现当代著名哲学家冯契将认识过程概括为从无知到有知，从知识到智慧的两次飞跃，即通过对知识的理解、运用与体认，使知识化为主体人的思维方式与言行准则，将认知的知识转化为求知、做事和为人的素养．在高三的一轮复习中，应对教材中核心知识生成过程中蕴含的数学思想与方法进行激活、迁移、新情境运用，对重点例习题进行解题经验重组、变式训练、深度挖掘，应注重教材与真题的进阶式有机结合，抓住转识成智的良机，助力学生从知识型学习者向能力型学习者转变，促进学生思维能力与表达能力的提升，促使学科核心素养真正得以持续良性发展．

参考文献

［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部考试中心制定.中国高考评价体系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］花奎，张晓飞.解题反思孕“念头”回归教材寻“源头”［J］.数学通报，2021，60（8）：32-36，40.